§ 49. KEYSTONE.
Un patrulater cu două laturi opuse paralele, iar celelalte două nu sunt paralele, se numește un trapez.
În figura 252, ABCD AB || CD, AC || BD. AVDC este un trapez.
Paralele paralele ale trapezoidelor sunt numite bazele sale; AB și CD sunt bazele trapezului. Celelalte două părți sunt numite laturile trapezului; AU și BD sunt laturile trapezoidului.
Dacă laturile sunt egale, atunci trapezoidul este numit isoscele.
ABOM trapezoid este isoscel, deoarece AM = BO (figura 253).
Un trapez, în care una din laturile laterale este perpendicular pe bază, se numește dreptunghiulară (figura 254).
Linia de mijloc a trapezoidului este segmentul care unește punctele mediane ale laturilor trapezului.
Teorema. Linia medie trapezoidală este paralelă cu fiecare dintre bazele sale și este egală cu jumătatea lor.
Având în vedere: OS este linia trapezoidală mijlocie a AVDK, adică OK = OA și BC = CD (Fig.255).
1) OC || KD și OS || AB;
2)
Dovada. Prin punctele A și C tragem o linie care intersectează extensia bazei KD la un punct E.
În triunghiurile ABC și DCE:
BC = CD - în funcție de condiție;
/ 1 = / 2, ca verticală,
/ 4 = / 3, ca intersecție internă pentru AB și KE paralel și secțiune BD. În consecință, f \ ABC = f \ DCE.
Prin urmare AC = CE, adică OS este linia mediană a triunghiului KAE. Prin urmare (§ 48):
1) OC || KE și, prin urmare, || KD și OS || AB;
2), dar DE = AB (egalitatea de triunghiuri ABC și DCE), astfel încât să puteți înlocui segmentul DE egal cu segmentul AB. Atunci primim:
1. Dovada că suma unghiurilor interioare ale trapezului adiacentă fiecărei laturi este 2d.
2. Dovada că unghiurile de la baza unui trapez izoscel sunt egale.
3. Dovedeste ca daca unghiurile de la baza trapezoidului sunt egale, atunci acest trapez este isoscele.
4. Dovada că diagonalele unui trapez izoscel sunt egale una cu alta.
5. Dovedeste ca daca diagonalele unui trapez sunt egale, atunci acest trapez este isoscele.
6. Să se arate că perimetrul figurii formate din segmente care unesc punctele mediane ale laturilor patrulaterului, egal cu suma diagonalele acestui patrulater.
7. dovedi că linia dreaptă care trece prin mijlocul uneia dintre laturile trapezului paralel cu baza sa, împarte cealaltă parte a trapez în jumătate.
Tehnologia UCoz este utilizată
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: