Expresiile 5a 2 x, 2a 3 (-3) x 2 b 2 x sunt produse de numere, variabile și grade. Astfel de expresii se numesc monomiale. Monomialele iau în considerare și numerele, variabilele și gradele lor.
De exemplu, expresiile - 8, 35, y și y 2 sunt monomiale.
Forma standard a unui monomial este un monomial sub forma unui produs cu un factor numeric în primul rând și a unor grade diferite de variabile. Orice monomial poate fi redus la formularul standard multiplicând toate variabilele și numerele incluse în el. Dăm un exemplu de reducere a unui monomial la un formular standard:
4x 2 y 4 (-5) yx 3 = 4 (-5) x 2 x 3 y 4 y = -20 x 5 y 5
Factorul numeric al unui monomial scris în forma standard este numit coeficientul polinomului. De exemplu, coeficientul monomial -12x6 y5 este -12. Coeficienții monomiale x 3 și -xy sunt considerați egali cu 1 și -1, deoarece x 7 = 1 x 7 și -xy = -1xy
Gradul unui exponent al tuturor variabilelor se numește gradul unui monomial. Dacă monomialul nu conține variabile, adică este un număr, atunci gradul său este considerat egal cu zero.
De exemplu, gradul de monomial 8x3 yz2 este 6, monomialul 6x este egal cu 1, gradul monomial -10 este 0.
Un polinom este suma monomialelor.
Monomialele din care este compus polinomul se numesc termenii polinomului. Deci, membrii polinomului 4x 2 y - 5xy + 3x -1 sunt 4x 2 y, -5xy, 3x și -1.
Dacă un polinom constă din doi termeni, atunci se numește binomial dacă din trei este un trinomial. Un monomial este considerat a fi un polinom constând dintr-un membru.
Polinomul 7x 3 y 2 - peste 12 4x y 2 - 2y 2 x 3 + 7x 6 membri 2 și y 3 - 2y 2 x 3 sunt termeni similari, deoarece ele au aceeași parte a caracterelor. Similar sunt termenii -12 și 6, care nu au o parte alfabetică. Termeni similari în polinomul se numește membrii polinomial-cum ar fi, și reducerea termeni similari în polinomul - ca termeni polinomului.
Aici, de exemplu, termeni similari în polinomul 7x 3 y 2 - peste 12 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 + 4x 2 y 2 y -6.
Un polinom este numit un polinom de formă standard. dacă fiecare dintre termenii săi este un monomial al formei standard și acest polinom nu conține astfel de termeni.
Orice polinom poate fi redus la un formular standard. Pentru a face acest lucru, fiecare membru al acestuia trebuie prezentat într-o formă standard și include termeni similari.
Gradul unui polinom al formei standard este cel mai mare dintre gradele monomialelor implicate.
Gradul unui polinom arbitrar este gradul de polinom identic identic al formei standard.
De exemplu, găsim gradul polinomului 8x4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:
8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.
Rețineți că, în polinomul original, include al saselea grad monoamele, dar termeni similari au căzut, și a transformat un polinom de gradul al treilea, și, prin urmare, polinomul original, are gradul 3!
Întrebări la rezumate
Având în vedere un polinom P (x) = 2x 3 - 6x 2 - 5x + 4. Calculați P (1).
Determinați gradul polinomului: 3a 4 - 5a 3 - 2a 5
Determinați gradul de monomial:
Aduceți polinomul la forma standard: 2m 2 n 3 - mn 3 - m 4 -m 2 n 3 + mn 3 + 2m 4
Rezolvați ecuația pentru x: (x + 5m) - (3m - 2x) = 17m
Simplificați expresia: 2ax - x 2 + 3ax - y 2 + 2x 2
Scrieți sub forma unui pătrat al monomialului: 0,01a 6b4
Scrieți monomialul în forma standard: (-2x4 y 2) 3
Rezolvați ecuația: 3,8 - 1,5x + (4,5x - 0,8) = 2,4x + 3
Simplificați expresia: xy * (-7xy 2) * 4x 2 y
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: