Să considerăm dependența amplitudinii A a oscilațiilor forțate la frecvența w. Oscilațiile mecanice și electromagnetice vor fi luate în considerare simultan, numind valoarea oscilantă fie deplasarea (x) a corpului oscilant din poziția de echilibru, fie sarcina (Q) a condensatorului.
Rezultă din (18.52) că amplitudinea A a deplasării (încărcătura) are un maxim la un anumit val de frecvență, numită rezonanță. Astfel, pentru a determina frecvența de rezonanță. este necesar să găsim maximul funcției (18.52), sau, echivalent, minimul radicandului. Diferențierea expresiei pătrate medii-pătrat în raport cu w și egalizarea ei la zero, obținem o condiție care definește wes. :
Această egalitate este valabilă pentru w = 0, pentru care numai o valoare pozitivă are un sens fizic. În consecință, frecvența de rezonanță
Rezonanța (respectiv mecanica post-Kim sau electric) este o creștere bruscă a fenomenului de amplitudine a vibrațiilor forțate atunci când frecvența stimulată de a da forță (re forțând frecvență de tensiune alternativă) la o frecvență la sau aproape de propria frecventa de oscilație a sistemului, Când d 2 < Figura 18.12 prezintă dependența amplitudinii oscilațiilor forțate de frecvența pentru diferite valori ale lui d. Rezultă din (18.54) și (18.55) că d. cea mai mare și cea dreaptă este cea a curbei date. Dacă w ®0, atunci toate curbele (vezi. De asemenea, (18,52)) atingând același diferit de zero, limitând valorile x0 / w0 2. se numește deviere statică. În cazul vibrațiilor mecanice x0 / w0 2 = F0 / (mw0 2), iar în cazul electromagnetic - Um / (Lw0 2) Dacă ¥ w®, atunci toate curbele tind asimptotic la zero. Setul redus de curbe se numește curbele de rezonanță. Rezultă din (18.55) că pentru o atenuare mică (d2 < unde q este factorul de calitate al sistemului vibrațional (vezi (18.44)), x0 / w0 2 este deviația statică considerată mai sus. Prin urmare, rezultă că factorul de calitate Q caracterizează proprietățile de rezonanță ale sistemului oscilator: Q mai mare, cu atât mai mare este As. De la expresia tgj = 2dw / (w0 2 -w 2) (a se vedea. (18.53)), în cazul în care sistemul de amortizare este deconectat (d = 0), numai în acest caz, oscilație și forță motrice (adj-zhennoe de tensiune alternativă) au aceleași faze; în toate celelalte cazuri. Dependența j la w pentru diferiți coeficienți d este prezentată grafic în figura 18.13, din care rezultă că, cu o schimbare în w, schimbarea de fază j se schimbă de asemenea. Rezultă din formula (18.53) că pentru w = 0 j = 0 și pentru w = w0, indiferent de valoarea coeficientului de amortizare j = p / 2, adică forța (tensiunea) este înaintea fazei de oscilație cu p / 2. Cu o creștere suplimentară în w, schimbarea de fază crește, de asemenea, pentru w >> w0j ®p. și anume Faza oscilațiilor este aproape opusă fazei forței externe (tensiune alternativă). Familia de curbe prezentată în figura 18.13 se numește curbe de rezonanță de fază. Fenomenele de rezonanță pot fi atât dăunătoare, cât și utile. De exemplu, în mașini pentru construcții și diferite tipuri de facilități necesare pentru frecvența naturală de oscilație nu se potrivește cu frecvența posibilelor influențe externe în caz contrar, orice vibrație care poate provoca daune grave. Pe de altă parte, rezonanta poate detecta chiar si vibratii foarte slabe, în cazul în care frecvența coincide cu frecvența naturală a unității de oscilație. Deci radiotehnica, acustica aplicata, ingineria electrica folosesc fenomenul de rezonanta. 18.10. AC curent Un curent alternativ este o oscilație electromagnetică forțată la starea de echilibru care curge într-un circuit care conține un rezistor, un inductor și un condensator. Curentul alternativ poate fi considerat quasiist. dacă modificările valorilor instantanee ale intensității curente în toate secțiunile circuitului sunt practic identice și se produc destul de încet în comparație cu perturbațiile electromagnetice care se propagă de-a lungul lanțului cu o viteză egală cu viteza luminii. Pentru valorile instantanee ale curenților quasiistationari, legea lui Ohm și regulile Kirchhoff care rezultă din acesta sunt îndeplinite, care vor fi aplicate curenților alternativi. Să analizăm succesiv procesele care apar pe partea circuitului care conține rezistorul, inductorul și condensatorul, la capetele căreia se aplică o tensiune variabilă unde Um este amplitudinea de tensiune. 1. Un curent alternativ care curge printr-un rezistor de rezistență R (L ® 0, C ® 0) (Fig.18.14, a). Când condiția cvasi-staționară este îndeplinită, curentul prin rezistență este determinat de legea lui Ohm: unde este amplitudinea curentului. Pentru a ilustra relația dintre curenții alternativi și tensiunile, vom folosi metoda diagramei vectoriale. În figura 18.14, b este dat un vector 2. Curentul alternativ care curge prin inductanța bobinei L (R®0, C®0), p. 18.15, a). Dacă se aplică o tensiune variabilă în circuit (18.56), atunci în el va curge un curent alternativ, rezultând o emf. autoinducție Legea lui Ohm pentru secțiunea lanțului în cauză are forma Deoarece o tensiune externă este aplicată inductorului, există o cădere de tensiune pe bobină. Rezultă din ecuația (18.57) că după integrare, luând în considerare faptul că constanta integrării este zero (deoarece nu există o componentă constantă a curentului), obținem numita rezistență inductivă reactivă (sau rezistență inductivă). Din expresia (18.60) rezultă că pentru un curent direct (w = 0) inductorul nu are rezistență. Înlocuirea valorii Um = wLIm în expresia (18.57) cu privire la (18.58) duce la următoarea valoare a căderii de tensiune pe inductor: Comparația expresiilor (18.59) și (18.61) conduce la concluzia că scăderea de tensiune 3. Curentul alternativ care curge printr-un condensator de capacitate C (R® 0, L® 0). (Fig.18.16, a). Dacă tensiunea alternativă (18.56) este aplicată condensatorului, atunci este reîncărcată tot timpul, iar curentul alternativ curge în circuit. Deoarece toată tensiunea externă este aplicată condensatorului și rezistența firelor de plumb poate fi neglijată, se numește rezistență capacitivă reactivă (sau rezistență capacitivă). Pentru un curent constant (w = 0) RC = ¥, adică Curentul direct prin condensator nu poate curge. Căderea de tensiune pe condensator Comparația expresiilor (18.62) și (18.63) conduce la concluzia că scăderea de tensiune UC rămâne în fază de la curent prin condensatorul de curent I până la p / 2. Acest lucru este arătat în diagrama vectorială (Fig.18 / 16, b). 4. Circuitul de curent alternativ care conține un rezistor conectat în serie, inductor și condensator. Figura 18.17, a arată secțiunea circuitului care conține un rezistor cu inductivitate L cu rezistență în bobină R și un condensator cu capacitate C. La capetele căruia este aplicată o tensiune alternativă (18.56). Un curent alternativ apare în circuit, ceea ce va duce la o scădere corespunzătoare a tensiunii UR la toate elementele circuitului. UL și Uc. Figura 18.17, b prezintă o diagramă vectorică a amplitudinii căderii de tensiune pe rezistența (UR) »a bobinei (UL) și a condensatorului (UC). Amplitudinea Um a tensiunii aplicate trebuie să fie egală cu suma vectorială a amplitudinilor acestor căderi de tensiune. După cum se poate vedea din figura 18.17, b. Unghiul j determină diferența de fază dintre tensiune și curent. Din figura aceasta rezultă Obținem din triunghiul drept. de unde amplitudinea puterii curente are o valoare Prin urmare, dacă tensiunea din circuit variază în conformitate cu legea U = Um coswt. apoi un curent curge în circuit unde j și Im sunt determinate prin formulele (18.64) și, respectiv, (18.65). valoare se numește impedanța circuitului. și cantitatea Să luăm în considerare un caz special atunci când nu există condensator în circuit. În acest caz, căderile de tensiune UR și UL sunt egale cu tensiunea aplicată U. Diagrama vectorială pentru acest caz este prezentată în figura 18.18, din care rezultă că Expresiile (18.64) și (18.65) coincid cu (18.68) dacă în ele 1 / (w C) = 0, adică C = ¥. În consecință, absența unui condensator în circuit înseamnă C = ¥ și nu C = 0. Această concluzie poate fi interpretat după cum urmează: reunirea plăcile condensatorului la contactul lor completă obține circuitul în care condensatorul este absent (distanța dintre plăcile-setat la zero, iar capacitate - infinit). Dacă într-un circuit de curent alternativ care conține un condensator conectat în serie, un inductor și un rezistor (a se vedea figura 18.17) atunci unghiul de deplasare a fazei între curent și tensiune (18.64) devine zero (j = 0), adică schimbările de curent și de tensiune apar în fază. Condiția (18.69) este satisfăcută de frecvență În acest caz, în total Z impedanța circuitului (18,67) devine minimă egală cu circuitul ohmică rezistor R, iar curentul în circuit este determinată de acest conductor de rezistență-niem luare maximă (posibil cu un anumit Um) valori. Când această cădere de tensiune pe rezistență activă egală cu tensiunea externă, o rafală zhennomu la circuitul (UR = U), o cădere de tensiune la bornele condensatorului (UC) și inductor (UL) sunt egali în amplitudine și cumparand antifază. Acest fenomen se numește rezonanța tensiunilor (rezonanță succesivă), iar frecvența (18.70) se numește frecvența de rezonanță. Diagrama vectorială a rezonanței de tensiune este prezentată în figura 18.19, iar dependența amplitudinii curente față de w a fost deja dată în figura 18.12. În cazul rezonanței de stres Substituind în această formulă valorile frecvenței de rezonanță și amplitudinea tensiunilor pe inductor și condensator, obținem unde q este factorul de calitate al circuitului, determinat de expresie. Deoarece factorul de calitate al circuitelor oscilatorii convenționale este mai mare decât unitatea, tensiunea atât pe inductor cât și pe condensator depășește tensiunea aplicată circuitului. Prin urmare, fenomenul de rezonanță de tensiune este utilizat în tehnologie pentru a amplifica fluctuația de tensiune a unei anumite frecvențe. De exemplu, în cazul rezonanțelor sa pe tensiunea condensatorului poate fi obținut cu amplitudinea Qum (Q în acest caz - Q a circuitului, care poate fi considerabil mai mare Um) amplificarea .Aceasta tensiune este posibilă numai pentru o gamă îngustă de frecvențe în apropierea frecvenței de rezonanță a termenului circuit, permițând pentru a ieși din mai multe semnale o vibrație de o anumită frecvență; la reglajul radio la lungimea de undă dorită. Fenomenul de rezonanță a tensiunilor trebuie luat în considerare la calcularea izolației liniilor electrice care conțin condensatori și inductori, deoarece în caz contrar se poate observa defecțiunea lor. Luați în considerare un circuit de curent alternativ care conține un condensator C în paralel și o bobină cu o inductanță L (figura 18.20). Pentru simplitate, presupunem că rezistența activă a ambelor ramuri este atât de mică încât poate fi neglijată. Dacă tensiunea aplicată variază în conformitate cu legea U = Umcoswt. apoi, conform formulei (18.66), există un curent în ramificația 1C2 a cărui amplitudine este determinată de expresia (18.65) în condiția R = 0 și L = 0: Faza inițială j1 a acestui curent, conform formulei (18.64), este definită prin În mod similar, curentul din ramura 1L2 a cărui amplitudine este determinată de la (18.65) în condiția R = 0 și C = ¥: Faza inițială j2 a acestui curent (a se vedea (18.64)) Din compararea expresiilor (18.71) și (18.72) rezultă că diferența de fază a curenților din ramurile 1C2 și 1L2 este egală cu j1-j2 = p, adică, curenții din ramuri sunt opuși în fază. Amplitudinea curentului în circuitul extern (neramificat) Curenții de rezonanță (paralel rezonant) nazyvaetsyayavlenie scădere bruscă a amplitudinii curentului din circuitul extern care furnizează condensator și inductor conectat în paralel Katushev-ku, când frecvența zheniya aplicată tensiune w la wrez clorhidric de rezonanță cu frecvența .. În acest caz, pentru frecvența rezonantă, am obținut aceeași valoare ca și pentru rezonanța tensiunilor. Amplitudinea curentului Im era zero, deoarece rezistența activă a circuitului a fost neglijată. Considerând soprotiv Leniye-R, apoi fazele difference j1-nu este egal J2 la p, deci amplitudinea curentului la rezonanță curent Im este nenul, dar ia cea mai mică valoare posibilă. Astfel, la rezonanță, curenții din exterior curenții de circuit I1 și I2 sunt compensate și curent în elementele de piste tavan atinge valori Minime cauzate numai curentul prin rezistor. Cu rezonanța curentă, curenții I1 și I2 pot depăși în mod semnificativ curentul I. Circuitul în cauză are o mare rezistență la curent alternativ cu o frecvență apropiată de rezonanță. Prin urmare, această proprietate este folosită curent de rezonanță în amplificatoarele de rezonanță, care să permită o anumită oscilație să aloce una dintre undă complexe. În plus, rezonanța curentă este utilizată în cuptoare de inducție, unde încălzirea metalelor este produsă de curenți turbionari. Ei condensator conectat în paralel cu bobina de încălzire, Xia alege astfel încât atunci când sa transformat rezonanta de curent de frecvență oscilator, determinând intensitatea curentului prin bobina de încălzire va fi mult mai mare decât curentul în firele-ing însumare. Puterea disipată în circuit Valoarea instantanee a puterii unui curent alternativ este egală cu rezultatul valorilor instantanee ale tensiunii și curentului: De interes practic nu este valoarea instantanee a puterii, ci valoarea sa medie pe perioada oscilației. Având în vedere acest lucru. . avem Din diagrama vectorială (vezi figura 18.17) rezultă că Um cosj = RIm. prin urmare Aceeași putere este dezvoltată de curentul direct. se numesc respectiv valorile efective (sau efective) ale curentului și ale tensiunii. Toate ampermetrele și voltmetrele sunt clasificate în funcție de valorile actuale ale curentului și ale tensiunii. Luând în considerare valorile efective ale curentului și ale tensiunii, se poate scrie expresia pentru puterea medie (152.1) unde factorul cosj este numit coeficientul de putere. Întrebări de control 1. Care sunt semnele caracteristice ale rezonanței tensiunilor, rezonanța curenților. Dați grafice ale rezonanței curenților și tensiunilor. 2. Cum se calculează puterea de ieșire într-un circuit de curent alternativ? Ce se numește factorul de putere? Ecuația (18.74) arată că puterea disipată în circuitul de curent alternativ, depinde, în general, nu numai pe puterea de curent și de tensiune, dar, de asemenea, pe defazajul dintre ele. Dacă reactanță circuit este absent, cosj = l și R = IU. Dacă circuitul cuprinde numai reactanței (R = 0), atunci cosj = 0 și media cardinality-Ness este zero, indiferent cât de mare sunt curent și tensiune. Dacă cosj contează mult mai puțin decât unitatea, apoi să transmită o putere dată la un generator de tensiune dat este necesară pentru a crește puterea I. curent, care va conduce fie la caldura Joule, sau necesită o creștere a depozitelor de dimensiuni de sârmă, care crește linii electrice Stoi pod. Prin urmare, în practică, întotdeauna tind să crească cosj. cea mai mică valoare permisă pentru care gura industriale-Nowok este de aproximativ 0,85.
diagrama valorilor amplitudinii curentului Im și a tensiunii Um pe rezistență (trecerea de fază
între Im și Um este zero).
UL este în fața curentului I. curent prin bobină, cu p / 2, așa cum se arată în
vector diagramă (Fig.18.15, b).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: