Originea matematicii din 1950 și

Matematica din vechile popoare

În inima dezvoltării matematicii, precum orice altă știință, sunt cerințele activității practice a omului.

"Apariția și dezvoltarea științei este condiționată de producție", citim în F. Engels. - "Ca toate celelalte științe, matematica a apărut din nevoile practice ale oamenilor: de la măsurarea suprafețelor terestre și a capacității vaselor, de la calculul timpului și de la mecanică".

* (F. Engels, Anti-Dühring, Editura de Stat, 1948, p. 87)

Această poziție este confirmată de activitatea marelui matematician rus Paphnuții Lvovich Chebyshev.

Expresia hieroglifică a egiptenilor și semnificația ei

Ideile sale cele mai originale, complet noi în matematica acelor vremuri, au provenit din studierea imperfecțiunilor morilor de vânt, a diferitelor instalații din fabrică, de la rezolvarea problemelor pur practice.

Este foarte clar că fiecare știință se dezvoltă din practică, se hrănește și se testează.

Unele cunoștințe matematice, care au crescut din activitatea practică a omului, de la observarea fenomenelor naturii, au existat între diferite popoare ale antichității.

Cuvântul "scale", scris în hieroglife egiptene

În prezent, suntem bine cunoscuți cu cunoștințele matematice ale locuitorilor vechiului Babilon (parte a Irakului modern) și Egiptului antic (malurile râului Nil).

Cea mai mare dezvoltare a acestor popoare în crearea matematicii a atins aproximativ patru mii de ani în urmă.

În cele mai îndepărtate timpuri, activitățile practice ale oamenilor nu s-au putut descurca fără informații matematice. Aceste date s-au acumulat de milenii, în epoca despre care nu există monumente scrise.

Dar, în epoca istorică a vieții a diferitelor popoare, avem perioade mari, care au lăsat numele de înțelepți și oameni de știință, și de cercetare, inclusiv matematica, realizare poate fi atribuită numai tuturor oamenilor, activitatea sa practică.

Mai întâi de toate, trebuie să vorbim despre cele mai importante probleme matematice din Egiptul antic.

Știința modernă are un număr relativ mic de documente matematice egiptene. Sunt doar aproximativ cincizeci de oameni.

Egiptean hieratic, adică o scrisoare simplificată

Cel mai vechi monument al matematicii egiptene este așa-numitul "papirus al Moscovei", datând din epoca din jurul anului 1850 înainte de începutul erei noastre.

A fost achiziționată de colecționarul rus Golenishchev în 1893, iar în 1912 a devenit proprietatea Muzeului de Arte Plastice din Moscova.

În acest papirus, printre alte probleme, este rezolvată problema calculului volumului unei piramide trunchiate cu o bază pătrată. Astfel de sarcini nu sunt cuprinse în alte monumente egiptene. Acest monument a fost studiat de oamenii de știință sovietici - academicienii VA Turaev și VV Struve.

Volumul este mai mare decât papirusul Moscovei de Ahmes, găsit și dobândit de către colecționarul englez Rhind în 1858 și este numit adesea papirusul lui Rhind. Se referă la epoca 1700 î.Hr. În limba rusă a fost descris de VV Bobynin *.

* (VV Bobynin, Matematica Egiptenei Antice, Moscova, 1882. (Ediția actualizată în Jurnalul Ministerului Educației Naționale din 1908)

Acest papirus este o bandă de 20 de metri lungime și 80 de centimetri lățime.

Oferă exemple de rezolvare a problemelor din aritmetică, geometrie și algebră.

Toate celelalte documente matematice ale Egiptului, ultimul care se referă la anul al optulea al calendarului nostru, repetă aceleași reguli de calcul care există deja în aceste documente de bază.

Se pare că egiptenii, cu patru mii de ani în urmă, au rezolvat multe probleme ale matematicii practice (aritmetică, geometrie și ecuații de gradul I). Au fost numerotate cu o bază zecimală, aveau calcule folosind numere fracționate.

Sarcinile pe care le rezolva cu ajutorul unor ecuații de gradul întâi, acestea sunt rezolvate într-o manieră care, în școala noastră numită „supoziții mod“ (această tehnică a fost folosită pentru secolul XVIII, în aritmetică a tuturor popoarelor sub numele „metoda poziției false“ sau „regula false“).

Egiptenii au rezolvat de asemenea problemele legate de progresie. Ei știau cum să calculeze zonele de figuri rectilinii și un cerc; raportul dintre circumferință și diametrul său - numărul nostru π - conform regulilor geometriei egiptene este egal cu 3,10; potrivit unor cercetători, egiptenii știau regula pentru calculul volumului unei sfere și, fără îndoială, au fost capabili să calculeze volumul unei piramide trunchiate cu o bază pătrată.

Simultan cu nașterea matematicii în Egipt, locuitorii babilonului antic - sumerienii - au creat independent matematica proprie. Sumerienii au scris semne compuse din liniuțe în formă de pană pe plăci de lut, care după uscare pe soarele incins au dobândit o mare putere. În prezent, aceste plăci de argilă sunt găsite de mii de oameni în săpături.

În Leningrad în Schitul și în Muzeul de Arte Plastice din Moscova există un număr mare de monumente egiptene și babiloniene cu inscripții autentice. Inscripțiile egiptene au supraviețuit pe sfinxurile, aflate în Leningrad, pe malurile Nevei, în fața Academiei de Arte.

În ultimii douăzeci sau treizeci de ani, au fost descoperite și studiate un număr imens de monumente matematice babiloniene.

Oamenii de știință au descoperit o enciclopedie matematică a babilonienilor în patruzeci și patru mese, ceea ce reprezintă, așa cum ar fi fost un rezumat al tuturor realizărilor matematice ale sumerienilor la vârsta de aproximativ două mii de ani înainte de epoca noastră, adică, momentul cel mai mare prosperitate a culturii babiloniene. Din această enciclopedie este clar că babilonienii la acel moment îndepărtat mai bine utilizate în practică cunoștințele matematice decât grecii 1600 de ani mai târziu, deși există încă unii oameni de știință cred că grecii fondatorii științei matematice.

Problema ecuației, scrisă în scris hieroglific. Citește dreapta la stânga: 'Pile (necunoscut), 2/3, 1/2, 1/7, întreg este de 33', adică, x + 2 / 3x + 1 / 2x + 1 / 7x = 33

Babilonienii au fost fondatorii științei astronomiei. Observațiile lor au servit drept bază pentru astronomia greacă; de la ei la noi este o săptămână de șapte zile, împărțirea cercului la 860 de grade, împărțirea orei în 60 minute, minute cu 60 de secunde, secunde cu 60 terce. Babilonienii au conceput și astrologia - știința imaginară de a determina viitorul stelelor.

Babilonienii au creat un calcul perfect pentru timpul lor, bazându-se nu pe numărul 10 așa cum o avem, ci pe numărul 60, care în multe cazuri a facilitat cea mai dificilă acțiune - diviziune aritmetică.

De asemenea, au creat un sistem de măsuri și ponderi care au anticipat toate avantajele sistemului nostru metric (fiecare măsură a fost de 60 de ori mai mare decât cea anterioară, unde începe divizarea unghiurilor și măsurătorile de timp).

Babilonienii au rezolvat ecuațiile celui de-al doilea grad și anumite tipuri de ecuații de gradul al treilea (europenii au învățat să rezolve astfel de ecuații abia în secolul al XVI-lea).

Bile de argilă babiloniană

Începând cu a doua jumătate a celui de al doilea mileniu înainte de începutul erei noastre pe teritoriul situată între regnurile Babilonului, Asiriei și înlocuiți-l cu o mână, și Transcaucazia, pe de altă parte, a existat un regat Van sau Urartu împărăție, care este în secolul VIII, surprinde regiunea Caucazului de Sud.

Popoarele lui Urartu, care au stăpânit matematica babiloniană, i-au reproiectat. Se stabilește că au trecut la numerotarea zecimală, apropiată de zecimalele actuale de poziție și diferă brusc de numerotarea zecimală egipteană, care nu cunoștea principiul pozițional.

Urmei aritmetice este, în multe privințe, similară cu vechiul armean.

Astfel, matematica vechilor babilonieni prin popoarele Urartu a exercitat o influență asupra culturii matematice antice a popoarelor transcaucaziane, în special a armenilor, promovând înflorirea lor timpurie.

În paralel cu Egiptul și Babilonul, matematica sa dezvoltat în India.

Timp de două sau cincisprezece sute de ani înainte de începutul erei noastre, au fost scrise cărți hinduse vechi, numite Vedas.

Aceste cărți și modificările lor, în așa-numitele sutre, conțin reguli detaliate pentru a înlocui o figură cu o altă figură egală cu ea, pentru împărțirea și plierea acestor figuri.

Regulile Vedelor au fost realizate în principal prin intermediul unor triunghiuri dreptunghiulare, laturile cărora sunt exprimate în număr întreg. Întregul triunghi dreptunghiular din următoarele tipuri este cunoscut Vedelor:

1) cu laturile 8, 4, 6 și similare, obținute prin înmulțirea numerelor 3, 4, 5 cu același număr;

2) cu laturile 5, 12, 13 și altele asemenea;

3) cu laturile 8, 15, 17 și 12, 35, 37. Triunghiurile dreptunghiulare au proprietatea că suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul hipotenței (teorema lui Pythagoras). Această cerință este îndeplinită de triunghiuri cu laturile calculate mai sus. De exemplu:

12 2 + 35 2 - 144 + 1225 = 1369 = 37 2.

Construcția unei forme de altă formă care ar fi exact egală cu aceasta și problemele aferente constituie o parte esențială a geometriei grecești și sunt studiate în cursul școlii noastre.

Problema formelor pliante de formă pătrată, triunghiulară sau poligonală din plăci pătrate sau cărămizi, care a fost pusă de arta clădirii, a dat probabil probabil la predarea unor numere triunghiulare, pătrate și în general poligonale.

Numerele triunghiulare au fost numite: 1, 3, 6, 10, 15 și așa mai departe; pătrat - 1, 4, 9, 16, 25 și așa mai departe. Dacă reprezentați cărămizile cu puncte, atunci aceste numere reprezintă numărul de cărămizi necesare pentru a construi o formă triunghiulară sau pătrată, cu o creștere graduală a laturilor lor, după cum arată desenele:

Plăcile pătrate (cărămizi) erau principalele materiale de construcție din India și mai ales în Babilonul învecinat, complet lipsite de piatră și lemn. Egalitatea cifrelor a fost determinată de numărul acestor plăci.

Această sarcină practică a artei clădirii a ridicat problema stabilirii numărului de plăci necesare pentru a obține o figură triunghiulară, pătrată sau poligonală despre o anumită zonă.

Această sarcină este necesar proprietățile de învățare ale numerelor naturale de secvențe 1, 2, 3, 4. triunghiulara: 1, 3, 6, 10, 15. Pătratul: 1, 4, 9, 16. Aceste babilonienii s-au ocupat, indieni și mai târziu - matematicieni greci, începând cu Pythagoras.

În biografiile lui Pythagoras (secolul al 6-lea înainte de începutul calculării noastre) se vorbește despre șederea sa în Egipt, Babilon și India. Pe de altă parte, Pythagoras atribuie un asemenea număr de descoperiri în domeniul geometriei și al teoriei numerelor care nu ar fi putut fi făcute într-o singură viață.

În mod firesc există o idee care multe descoperiri atribuite lui Pitagora, au fost scoase din Babilon, India și Egipt, în special doctrina numerelor poligonale sau închipuite (triunghiulară, patrulateră: și așa mai departe), legate de problemele de construire a artei acestor țări.

Cea mai valoroasă contribuție a hindușilor la trezoreria cunoașterii matematice a omenirii este modul în care scriem numere cu ajutorul a zece semne: 1, 2, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Baza acestei metode constă în ideea că aceeași cifră desemnează unități, zeci, sute sau mii, în funcție de locul ocupat de această cifră. Spațiul ocupat este determinat de zerourile atribuite cifrei.

Dezvoltarea finală a unui astfel de sistem de numerotare local sau pozițional, a cărui idee era printre babilonieni, este cel mai mare merit al hindușilor.

matematician franceză Laplace (1749-1827) a scris despre ea: „Ideea - pentru a exprima toate câteva personaje, oferindu-le altele decât valoarea formei are o valoare în locul, atât de simplu că este din cauza acestei simplitate este dificil de estimat cât de mult este uimitor. nu este ușor să vină la acest lucru, vom vedea în mod clar prin exemplul celor mai mari genii ale învățării greacă -. Arhimede si Apollonius, din care această idee a rămas ascunsă "

Marea descoperire a sistemului de numerotare locală nu a fost făcută de o persoană de geniu. Această descoperire, ca toate descoperirile egiptenilor și babilonienilor, este rezultatul unei îmbogățiri treptate, îndelungate, a experienței și a observării întregului popor. Deci, sunt multe, la prima vedere, sarcini foarte abstracte ale matematicii.

Grecii aveau patru sarcini remarcabile, cu care omenirea fusese angajată mai mult de două și jumătate de mileniu. Sarcinile sunt următoarele:

1. Împărțiți un cerc sau un arc într-un număr arbitrar de părți egale (construiți un poligon regulat în cerc cu privire la orice număr de laturi).

2. Dublați cubul, adică construiți un cub care ar avea un volum de două ori mai mare decât cubul.

3. Împărțiți orice unghi în trei părți egale.

4. Construiți un pătrat având o arie egală cu aria cercului dat.

Toate aceste sarcini trebuiau rezolvate cu exactitate, folosind numai busola și rigla, pe care nu existau diviziuni.

În ciuda simplității aparente, s-au dovedit a nu fi o busolă și un conducător solubil, care a fost înființată abia în a doua jumătate a secolului al XIX-lea.

Până atunci și în parte după aceea, foarte mulți oameni, în special cei care erau interesați de matematică, nu studiseră serios această știință, și-au petrecut timp și energie pe încercări fără speranță de a rezolva aceste probleme.

Istoria acestor probleme, este scris o mulțime de cărți și broșuri în limba rusă, ar necesita o carte separată din care să învețe, atât de la încercări inutile de a face până mintea ta, aceste sarcini aparent foarte simplu a crescut ramură foarte importantă a matematicii moderne.

Trimiteți-le prietenilor: