Exemplul 4. Fie D mulțimea numerelor reale. Corespondența este reprezentată de cartografia setului D în sine și de maparea lui D în setul de numere nonnegative. Pre-imaginea numărului 0 este una 0, numărul y> 0 are două preimagini: + y și -y.
Exemplul 5. Punem la fiecare punct al pătratului proiecția sa pe bază. Obținem o mapare a unui pătrat pe un segment. O imagine preliminară completă a fiecărui punct de bază este setul tuturor punctelor din pătrat situat pe perpendicular pe bază, reconstruit la un anumit punct al acestuia.
Exemplele 4 și 5 arată că, atunci când X este cartografiat la Y. pe de o parte, unele elemente ale lui Y nu pot avea preimage deloc și, pe de altă parte, pot exista elemente cu mai multe preimage (chiar infinit de multe). Dacă nu există nici unul, nici altul, atunci maparea se spune că este una la una. Astfel, ajungem la următoarea definiție:
Definiția. O corespondență unu-la-unu între seturile X și Y (sau maparea X la Y) este o corespondență (respectiv o hartă) având următoarele trei proprietăți: 1) la fiecare element al setului X corespunde un singur element al mulțimii Y; 2) două elemente diferite ale setului Y corespund întotdeauna la două elemente diferite ale setului X; 3) fiecare element al setului Y corespunde cel puțin unui element al setului X.
Rețineți că primele două proprietăți dau unu-la-unu mapări ale lui X la un subset Y. În acest caz, se vorbește despre o cartografiere unu-la-unu dintre X și Y.
Dacă y = f (x) este o mapare unu-la-unu a lui X pe Y, atunci fiecare element poate fi asociat cu singurul element al cărui imagine sub hartă f este y. Această corespondență se numește cartografiere inversă pentru harta f și este notată cu f -1. Ca exercițiu, se propune să se demonstreze că f -1 este și o mapare unu-la-unu pe Y pe X și că hartă inversă f -1 este harta inițială f.
Definiția. Două seturi X și Y. Între care se poate stabili o corespondență unu-la-unu, ele sunt numite la fel de puternice (sau echivalente), care este notată cu un simbol.
Seturile de seturi echivalente sunt, de asemenea, considerate a avea aceeași culoare. Suntem de acord să presupunem că un set gol este echivalent doar pentru el însuși.
Notă. Mai sus, am definit conceptul de putere egală, dar nu conceptul de putere. Putem spune că puterea este cea care este comună tuturor seturilor care sunt la fel de puternice. Cu toate acestea, pretutindeni conceptul de putere egală este suficient.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: