Energia medie (de la derivarea ecuației de bază a teoriei cinetice a gazelor) pe o moleculă. Dacă privim molecula ca o minge (ca într-un gaz monatomic), atunci energia medie a unei astfel de particule este determinată de energia cinetică medie a mișcării sale translaționale. Această energie poate fi reprezentată ca suma a trei termeni - energiile cinetice ale mișcării moleculei pe trei direcții reciproc perpendiculare:
unde ux. u, uz sunt componentele vitezei moleculare de-a lungul celor trei axe ale coordonatelor. Din cauza aleatorității mișcării moleculare, putem presupune că valorile medii ale energiilor cinetice în trei direcții sunt egale una cu cealaltă:
Deoarece conform ecuației de bază a teoriei cinetice
apoi fiecare dintre cei trei termeni ai lui (6.8.1) este egal cu kT / 2. Separarea energiei cinetice a unei particule în trei componente independente se datorează faptului că particula este privită ca un punct material liber care posedă trei grade de libertate.
Numărul de grade de libertate este cel mai mic număr de coordonate independente liniar care determină complet poziția corpului în spațiu. Prin urmare, pentru fiecare grad de libertate al unei molecule monatomice există o energie egală cu kT / 2. În fizica statistică clasică, dovedim o teoremă numită teoremă Boltzmann. un set de un număr mare de molecule, plasate în echilibru termic la temperatura T, energia cinetică medie este distribuită uniform între toate gradele de libertate și pentru fiecare grad de libertate a moleculei este egală cu kT / 2.
Această teoremă se numește legea distribuției uniforme a energiei cinetice în termeni de grade de libertate sau legea egidistribuirii.
Gazele două și polatomice diferă de gazele monatomice prin numărul de grade de libertate. Luați în considerare o moleculă diatomică. Poate fi imaginat ca un sistem alcătuit din doi atomi localizați la o anumită distanță una de cealaltă. Vom presupune că aceasta este o moleculă rigidă, adică distanța dintre atomi nu se schimbă.
În general, un astfel de sistem are șase grade de libertate: trei grade de libertate sunt reprezentate de mișcarea de translație a centrului de masă și trei sunt posibile mișcări de rotație în jurul axelor Ox, Oy și Oz. Totuși, rotația moleculei în jurul axei 0x nu schimbă energia cinetică: Ek. unde J este momentul inerției sistemului, J
mr 2. Valorile vitezei unghiale w în jurul axei 0x care pot fi atinse sunt practic de așa natură încât sunt mult mai mici decât energia cinetică a mișcării translaționale. Rotirea în jurul axei 0x este ineficientă. Prin urmare, două coordonate sunt suficiente pentru a descrie posibilele rotații. În consecință, numărul de grade de libertate ale unei molecule diatomice rigide este de 5, dintre care trei sunt grade de translație și două grade de libertate de rotație. Dar atomii din moleculă nu sunt întotdeauna conectați rigid unul cu celălalt.
Gazul triatomic are 6 grade de libertate. Dacă o moleculă constă din atomi n care nu sunt legați rigid, atunci are 3n grade de libertate (fiecare atom are trei grade de libertate). Din acest număr, trei grade de libertate sunt translaționale și trei rotații, cu excepția cazului în care atomii sunt pe aceeași linie dreaptă, apoi doar două grade de libertate de rotație. Restul de 3n-6 grade de libertate sunt oscilante.
Deci, dacă molecula are grade de libertate, atunci energia medie a moleculei
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: