FaqGuruPro.com Sfaturi utile pentru fiecare zi Site complet
În cea mai largă definiție a unui poligon, se poate apela orice linie întreruptă închisă. Este imposibil să se calculeze lungimile laturilor unei astfel de figuri geometrice printr-o formulă generală. Dacă specificați că un poligon este convex, atunci vor exista unii parametri generali pentru cifrele de clasă întregi (de exemplu, suma unghiurilor), dar, de asemenea, nu va fi suficient pentru o formulă generală pentru a găsi toate lungimile laturilor. Dacă restrânge definiția chiar mai mult și ia în considerare numai de poligon convex regulat, va fi capabil de a aduce unele comune tuturor acestor cifre formule calcula laturile.
instrucție
Prin definiție, un poligon este numit obișnuit, lungimile tuturor laturilor sunt aceleași. De aceea, cunoscând lungimea lor totală - perimetru - (P) și numărul total de noduri sau laturi (n), a doua secțiune a primei pentru a calcula dimensiunile fiecărei părți (a) figura: a = P / n.
În apropierea fiecărui poligon regulat, se poate descrie un cerc cu singura rază posibilă (R) - această proprietate poate fi, de asemenea, utilizată pentru a calcula lungimea laturii (a) oricărui poligon. dacă numărul nodurilor sale (n) este, de asemenea, cunoscut din condiții. Pentru a face acest lucru, luați în considerare un triunghi format din două raze și partea dorită. Acesta este un triunghi isoscel în care baza poate fi găsită prin înmulțirea lungimii laterale față - raza - cu jumătate din unghiul dintre ele - unghiul central. Calculați ușor unghiul - împărțiți 360 ° cu numărul laturilor poligonului. Formula finală ar trebui să arate astfel: a = 2 * R * sin (180 ° / n).
O proprietate similară există pentru un cerc înscris într-un poligon convex obișnuit: există în mod necesar și raza poate avea o valoare unică pentru fiecare formă particulară. Prin urmare, se pot folosi cunoașterea razei (r) și numărul de laturi ale poligonului (n) în calcularea lungimii laturii (a). Raza trasată din punctul de tangență al cercului și din fiecare parte este perpendiculară pe această latură și o împarte în două. Prin urmare, luați în considerare un triunghi dreptunghiular în care raza și jumătate din partea dorită sunt picioarele. Prin definiție, raportul lor este egală cu tangenta unghiului central de jumătate, care poate fi calculat în același mod ca în etapa anterioară (360 ° / n) / 2 = 180 ° / n. Determinarea tangentei un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic, în acest caz, se poate scrie: tg (180 ° / n) = (a / 2) / r. Exprimați lungimea laturii de la această egalitate. Ar trebui să obțineți următoarea formulă: a = 2 * r * tg (180 ° / n).
Știri asociate
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: