Un student de matematică 8 ya clasă Biserova Alena
Instituția educațională municipală - Gimnaziul nr. 47
Marii oameni de știință din antichitate au considerat relațiile cantitative baza esenței lumii. Prin urmare, numerele și rapoartele lor au fost ocupate de cele mai mari minți ale omenirii. "În tinerețe, m-am amuzat în timpul meu liber făcând ... piețe magice", a scris Benjamin Franklin. Un pătrat magic este un pătrat, suma numerelor din fiecare rând orizontal, în fiecare rând vertical și pentru fiecare diagonală este aceeași.
Unii matematicieni remarcabili și-au consacrat munca în patratele magice și rezultatele pe care le-au obținut au influențat dezvoltarea grupurilor, structurilor, pătratelor latine, determinanților, partițiilor, matricelor, comparațiilor și altor ramuri nontriviale ale matematicii.
Scopul acestui eseu este familiarizarea cu diferite pătrate magice, pătrate latine și studierea domeniilor de aplicare a acestora.
O descriere completă a tuturor posibilelor pătrate magice nu a fost primită și până în prezent. Nu există pătrate magice 2x2. Există un pătrat magic magic de 3x3, deoarece celelalte 3x3 pătrate magice sunt obținute de la acesta, fie prin rotirea în jurul centrului, fie prin reflexia relativă la una dintre axele sale de simetrie.
Este posibil să aranjăm numerele naturale de la 1 la 9 într-o piață magică de 3x3 în 8 moduri diferite:
În pătratul magic 3x3, constanta magică 15 ar trebui să fie egală cu suma a trei numere în 8 direcții: 3 rânduri, 3 coloane și 2 diagonale. Deoarece numărul din centru aparține unui rând, unei coloane și a două diagonale, acesta intră în 4 din cele 8 triple, care împreună dau o constantă magică. Un astfel de număr este doar unul: este 5. Prin urmare, numărul care stă în centrul pătratului magic 3x3 este deja cunoscut: este egal cu 5.
Luați în considerare numărul 9. Aceasta apare numai în 2 camere triple. Nu putem pune-l într-un colț, pentru că fiecare celulă de colț aparține 3 camere triple: linie, coloană și diagonală. În consecință, numărul 9 trebuie să fie într-un fel de cușcă adiacente parte a pieței, în mijlocul acesteia. Din cauza simetriei pătrat nu contează care parte ne-am alege, asa scrie 9 peste numărul 5 în picioare în celula centrală. Pe ambele părți ale nouari pe linia de sus, putem introduce numai numerele 2 și 4. Care dintre aceste două numere vor apărea în colțul din dreapta sus și a plecat din nou - nu a contat, ca un aranjament de numere într-un alt caz de reflexie . Celulele rămase sunt completate automat. Am realizat o construcție simplă a magiei 3x3 pătrat dovedește unicitatea.
O astfel de piață magică a fost un simbol vechi chinezesc de mare importanță. Figura 5 în mijloc însemna pământul, iar în jurul acestuia, în echilibru strict, se găseau foc (2 și 7), apă (1 și 6),
lemn (3 și 8), metal (4 și 9).
Deoarece dimensiunea pătratului (numărul de celule) crește, numărul de posibile magiciene de această mărime crește rapid. Există 880 de pătrate magice de ordinul a 4 și 275 305 224 de pătrate magice de ordinul 5. Și, 5x5 pătrate au fost cunoscute înapoi în Evul Mediu. Musulmanii, de exemplu, erau foarte respectabili față de o astfel de piață, cu numărul 1 în mijloc, considerând-o un simbol al unității lui Allah.
Piața Magic din Pythagoras
Marele om de știință Pitagora, care a întemeiat doctrina religioasă și filosofică, care a proclamat relații cantitative ca bază a esenței lucrurilor, a crezut că esența omului este și ea în numărul - data nașterii. Prin urmare, cu ajutorul magiei din Pitagora, se poate cunoaște caracterul unei persoane, gradul de sănătate temperat și potențialul său, se dezvăluie avantajele și dezavantajele și, prin urmare, se dezvăluie ce trebuie făcut pentru ao îmbunătăți.
Pentru a înțelege care este piața magică a lui Pythagoras și cum sunt calculate indiciile sale, voi face calculul pe exemplul meu. Și pentru a vă asigura că rezultatele calculului corespund într-adevăr caracterului real al unei persoane sau al unei alte persoane, la început o voi verifica asupra mea. Pentru aceasta, voi face calculul la data nașterii mele. Deci, data mea de naștere este 20/08/1986. Adăugați cifrele din ziua, luna și anul nașterii (fără zerouri): 2 + 8 + 1 + 9 + 8 + 6 = 34. Apoi, adăugați cifrele rezultate: 3 + 4 = 7. Apoi, din prima sumă se scade de două ori prima cifră a zilei de naștere: 34-4 = 30. Din nou, adăugați ultima cifră:
3 + 0 = 3. Rămâne să facem ultima adăugire - sumele 1 și 3 și 2 și 4: 34 + 30 = 64, 7 + 3 = 10. A primit numerele pe 20 august 1986,34,7,30,64,10.
și alcătuiți o pătrată magică, astfel încât toate unitățile acestor numere să intre în celula 1, toate degetele în celula 2 etc. Nu se iau în considerare zerouri. Ca rezultat, pătratul meu va arăta astfel:
Celulele unui pătrat înseamnă următoarele:
Celula 1 - scopul, voința, perseverența, egoismul.
1 - egoiști terminați, depuneți eforturi din orice poziție pentru a extrage beneficiul maxim.
11 - un personaj aproape de egoism.
111 este "mijlocul de aur". Personajul este calm, ușor, sociabil.
1111 - oameni cu un caracter puternic, cu voință puternică. Bărbații cu un astfel de caracter sunt potriviți pentru rolul profesioniștilor militari, iar femeile își păstrează familia într-un pumn.
11111 - dictator, tiranie.
111111 - un om crud capabil să facă imposibilul; adesea se află sub influența unei anumite idei.
Celula 2 - bioenergetică, emoționalitate, sinceritate, senzualitate. Numărul de gemeni determină nivelul bioenergeticii.
Nu există duble - canalul pentru un set intensiv de bioenergetică este deschis. Acești oameni sunt bine născuți și nobili de natură.
2 - comună în rândul oamenilor din domeniul bioenergetic. Astfel de persoane sunt foarte sensibile la schimbările din atmosferă.
22 - o rezervă relativ mare de bioenergetică. Din astfel de persoane, medicii buni, asistentele medicale, ordonanții se dovedesc. Într-o familie de astfel de oameni, puțini au stres nervos.
222 - un semn al psihicului.
Celula 3 - precizie, concretență, organizare, precizie, punctualitate, curățenie, avarice, înclinația spre "restaurarea constantă a justiției".
Creșterea numărului de triple întărește toate aceste calități. Cu ei, este logic ca o persoană să se caute în științe, în special în științele exacte. Superioritatea triplei generează pedanții, oamenii într-un caz.
Celula 4 - sănătate. Acest lucru se datorează egregorului, adică a spațiului energetic pe care strămoșii l-au câștigat și îl protejează. Absența de patru indică durerea unei persoane.
4 - sănătate medie, este necesară temperarea corpului. Dintre sporturi se recomandă înot și alergare.
44 - Sănătatea este puternică.
444 și mai mult - oameni cu o sănătate foarte puternică.
Celula 5 - intuiția, clarviziunea, începând să se manifeste la astfel de oameni deja la nivelul a trei cincizeci.
Fotografiile nu sunt prezente - canalul de comunicare cu spațiu este închis. Acești oameni de multe ori
5 - canalul de comunicare este deschis. Acești oameni pot calcula corect situația pentru a obține beneficiul maxim din aceasta.
55 - Intuiția este puternic dezvoltată. Când văd "visele profetice", ei pot să prevadă evoluția evenimentelor. Potrivit pentru ei profesie - un avocat, un anchetator.
555 - aproape clarvăzător.
Celula 6 - fundamentare, materialitate, calcul, tendință de cuantificare a dezvoltării lumii și neîncredere în salturi calitative și chiar mai mult la miracole ale unei ordini spirituale.
Șase nu sunt prezenți - acești oameni au nevoie de muncă fizică, deși, de obicei, nu le place. Ei sunt înzestrați cu o imaginație extraordinară, imaginație, gust artistic. Natura subtilă, ele sunt totuși capabile să acționeze.
6 - se pot angaja în creativitate sau științe exacte, însă forța fizică este o condiție indispensabilă pentru existență.
66 - oamenii sunt foarte întemeiate, sunt atrași de munca fizică, deși nu este necesar pentru ei; Activitatea mintală sau arta este de dorit.
666 - semnul lui Satan, un semn special și sinistru. Acești oameni au un temperament ridicat, sunt fermecător, devin invariabil centrul atenției în societate.
6666 - acești oameni în încarnările lor anterioare au câștigat prea mult teren, au muncit foarte greu și nu-și închipuiesc viața fără dificultate. Dacă în pătrat există
Nouă, trebuie să se angajeze în activități mentale, să dezvolte inteligența, să obțină cel puțin studii superioare.
Celula 7 - numărul de șapte ani determină măsura talentului.
7 - cu cât lucrează mai mult, cu atât vor primi mai târziu.
77 - oameni foarte înzestrați, muzicieni, au un gust artistic subtil, pot avea o pledoarie pentru arta plastica.
777 - acești oameni, de regulă, vin pe Pământ pentru o perioadă scurtă de timp. Ei sunt buni, senini, percepti dureros orice nedreptate. Ele sunt sensibile, cum ar fi să viseze, nu simt mereu realitatea.
7777 este semnul Ingerului. Persoanele cu un astfel de semn mor în copilărie, iar dacă trăiesc, viața lor este constant amenințată.
Celula 8 - Karma, datorie, datorie, responsabilitate. Numărul de optari determină gradul de simț al datoriei.
Opt nu există - acești oameni nu au aproape nici un sens de datorie.
8 - Responsabil, conștiincios, corect.
88 - acești oameni au un sentiment de datorie dezvoltat, ei se disting întotdeauna de dorința de ai ajuta pe ceilalți, în special pe cei slabi, bolnavi, singuri.
888 - un semn de mare datorie, un semn al slujirii poporului. Un conducător cu trei optari obține rezultate remarcabile.
8888 - acești oameni au abilități parapsihologice și sensibilitate excepțională la științele exacte. Căile supranaturale le sunt deschise.
Celula 9 este minte, înțelepciune. Absența nouă este o dovadă că abilitățile mentale sunt extrem de limitate.
9 - acești oameni trebuie să muncească din greu toată viața pentru a umple lipsa minții.
99 - acești oameni sunt inteligenți de la naștere. Ei sunt mereu reticenți în a studia, pentru că cunoștințele le sunt date cu ușurință. Ele sunt înzestrate cu un simț al umorului cu o atingere ironică, independentă.
999 - foarte inteligent. Pentru învățătură nu depun nici un efort. Frumosi interlocutori.
9999 - acești oameni sunt revelați adevărul. Dacă s-au dezvoltat intuiția, aceștia sunt garantați de eșecul angajamentelor lor. Cu toate astea, ele sunt de obicei frumoase
sunt plăcute, din moment ce mintea ascuțită îi face să fie nepoliticoși, nemiloși și cruzi.
Așadar, după ce ați compilat pătratul magic al lui Pitagora și ați cunoaște semnificația tuturor combinațiilor de numere incluse în celulele sale, veți putea aprecia în mod suficient acele calități ale naturii voastre pe care le-a înzestrat mama - natura.
În ciuda faptului că matematicienii erau interesați în principal de pătrate magice, pătratele latine erau cele mai utilizate în știință și tehnologie.
Pătratul latin este pătratul celulelor nxn, în care sunt scrise numerele 1, 2, ..., n, astfel încât în fiecare rând și fiecare coloană toate aceste numere să apară o singură dată. Figura 3 prezintă două astfel de pătrate 4x4. Ele au o caracteristică interesantă: dacă un pătrat este suprapus peste altul, atunci toate perechile de numere rezultate se dovedesc a fi diferite. Astfel de perechi de pătrate latine sunt numite ortogonale.
Euler nu a putut găsi o soluție la această problemă. În 1901 sa dovedit că nu există o astfel de decizie. Între timp, Euler a demonstrat că există pătrate latine ortogonale perechi pentru toate valorile impare ale lui n și pentru valori chiar de n, care sunt despărțite de 4. Euler emis ipoteza că, pentru alte valori ale lui n, adică în cazul în care numărul n atunci când împărțit la 4 va în restul 2, nu există patrate ortogonale. În 1901, sa dovedit că pătratele ortogonale 6 iunie nu există, și a crescut încrederea în validitatea ipotezei lui Euler. Cu toate acestea, în 1959, folosind un computer s-au găsit mai întâi pătrate ortogonale 10x10, apoi 14x14, 18x18, 22h22. Și apoi sa arătat că pentru orice n. cu excepția 6, există patrate ortogonale nxn.
Magicul și pătratele latine sunt rude apropiate. Să presupunem că avem două pătrate ortogonale. Umplem celulele unui nou pătrat cu aceleași dimensiuni, după cum urmează. Introduceți numărul n (a - 1) + b acolo unde a este numărul dintr - o astfel de celulă a primului pătrat și b este numărul din aceeași celulă a celui de - al doilea pătrat. Nu este greu de înțeles că în pătratul rezultat sumele de numere din rânduri și coloane (dar nu neapărat pe diagonale) vor fi aceleași.
Teoria latinelor pătrate a găsit numeroase aplicații atât în matematică cât și în aplicațiile sale. Să dăm un exemplu. Să vrem să testăm 4 soiuri de grâu pentru randamentul din zona dată și dorim să luăm în considerare influența gradului de raritate a culturilor și influența a două tipuri de îngrășăminte. Pentru a rupe un teren pătrat în 16 parcele (figura 4). Primul grad de grâu va fi plantat în parcelele corespunzătoare benzii orizontale inferioare, următorul grad - pe patru parcele corespunzătoare următoarei benzi etc. (în figură, soiul este indicat prin culoare). În acest caz, densitatea maximă a culturilor ar trebui să fie pe acele parcele care corespund coloanei verticale stângi a figurii și scade atunci când mergeți spre dreapta (în figură, aceasta corespunde unei scăderi a intensității culorii). Cifrele care stau în celulele imaginii, permiteți-le să însemne:
mai întâi - numărul de kilograme de îngrășământ primul tip, această porțiune de inserție, iar al doilea - cantitatea de îngrășământ de al doilea tip. Nu este greu de înțeles că, în acest caz, puse în aplicare toate combinațiile posibile perechi de ambele soiuri și densitatea culturilor, precum și alte componente: pentru îngrășăminte și primul tip de îngrășământ prima și a doua specii, densitatea și fertilizant celui de al doilea tip.
Utilizarea pătratelor ortogonale latine ajută la luarea în considerare a tuturor opțiunilor posibile în experimente în agricultură, fizică, chimie, inginerie.
În acest curs, problemele legate de istoria uneia dintre întrebările de matematică, pentru a ocupa mintea atât de mulți oameni mari - patrate magice. În ciuda faptului că pătratele magice reale nu sunt utilizate pe scară largă în domeniul științei și tehnologiei, acestea se solicită clase de matematică mulți oameni de excepție și a contribuit la dezvoltarea altor secțiuni de matematică (teoria grupurilor, determinanți, matrice etc.).
Cele mai apropiate rude ale pătratelor magice - pătratele latine au găsit numeroase aplicații atât în matematică, cât și în aplicațiile sale în formularea și prelucrarea rezultatelor experimentale. Un exemplu al unui astfel de experiment este dat în abstract.
Rezumatul analizează, de asemenea, problema patratei Pitagora, care este de interes istoric și, eventual, utilă pentru realizarea unui portret psihologic al unei persoane.
1. Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician. M. "Pedagogie", 1989.
Mai multe din secțiunea Matematică:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: