Manualul electronic privind geometria
Capitolul 11. Studiul suprafețelor de ordinul doi în ecuațiile canonice
105. Suprafețele conice de ordinul doi. Secțiuni conice
Definiția. O suprafață conică sau conică cu un vârf la un punct este o suprafață care, împreună cu fiecare din punctele sale M (M), conține o linie dreaptă. Liniile care trec prin punct sunt vârful conului, iar cele situate pe acesta se numesc generatoare de con.
Notă. Din definiția unui con nu rezultă că are un vertex unic.
Suprafața conică poate fi obținută după cum urmează. Luați în considerare curba u. Suprafața formată de toate liniile drepte, fiecare dintre acestea trecând printr-un punct și printr-un anumit punct al liniei
Definiția. Linia în acest caz se numește ghidajul suprafeței conice.
Fie ca ghidul să fie dat de ecuație
Generatoarele suprafeței conice trec prin punct. Scrieți ecuația suprafeței conice.
Fie punctul M (x, y, z) un punct arbitrar al lui S. Eliminăm un generator; .
deoarece # 9553; . apoi t = 1; din moment ce
Înlocuind ultimele ecuații în ecuațiile (1), obținem:
Exprimând din ultimul sistem t. obținem ecuația unei suprafețe conice.
Dacă ghidajul este o elipsă, atunci con este numită eliptică.
Formăm ecuația unei suprafețe conice S. În conformitate cu (1), (2), avem:
În mod similar, este posibil să se formeze ecuații de alte conuri cu ghiduri diferite.
Notă. Dacă este un cerc, atunci conul S este numit un con circular.
Definiția. O secțiune conică este o linie de-a lungul căreia un con circular intersectează cu un plan arbitrar care nu trece prin vârful său.
Există 3 tipuri de secțiuni conice.
Prin metoda secțiunilor.
1. Fie planul secțiunii paralel cu planul. care este. z = h. atunci ecuația liniei va avea forma:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: