CURVATURA GAUSSOVA, curbură completă, suprafețe - produsul curburilor principale ale unei suprafețe obișnuite la un moment dat.
l = ds 2 = E du 2 + 2 F dudv + G dv 2
- Prima formă patratică a suprafeței și
II = L du 2 + 2 Mdudv + N dv 2
- a doua formă patratică a suprafeței, atunci se calculează structura hiperfină
Harta geodezică coincide cu hibridul unei mapări sferice.
unde Po este un punct pe suprafață, s este aria regiunii U care conține Po. S este aria sferei. U, d este diametrul regiunii. GK este pozitiv la punctul eliptic, negativ la punctul hiperbolic și zero la punctul parabolic și la punctul de aplatizare. Grac poate fi exprimat doar în termeni de coeficienți ai primei forme patrate și derivații lor (vezi teorema Gauss). Asta este,
Deoarece curba geodezică depinde numai de metrice, adică de coeficienții primei forme patrate, atunci curba hiperbolică este invariantă a îndoirii. Geometria joacă un rol special în teoria suprafețelor; există mai multe formule pentru calcularea acesteia (a se vedea de exemplu [2]).
Gorki este chemat. Curbura Gaussiană cu numele lui K. Gauss, care a introdus acest concept (vezi [1]).
Lit. [1] Gauss, KF, Investigații generale asupra suprafețelor curbe. din lat. în sb. Pe fundamentele geometriei, M. 1956; [2] Blaschke B. Introducere în geometria diferențială, Per. Cu el. 1957, p. 95.
- Enciclopedia matematică. T. 1 (A-D). Ed. Collegiu: IM Vinogradov (capitole roșii) [și altele] - M. "Enciclopedia sovietică", 1977, 1152 stb. cu bolnav.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: