Particularitatea funcțiilor liniare este aceea că toate necunoscute stau exclusiv în primul grad. După ce le-ați calculat, puteți construi un grafic al unei funcții care arată ca o linie dreaptă, trecând prin anumite coordonate indicate de variabilele necesare.
Sponsor de plasare a PG Articole înrudite "Cum să rezolvăm funcțiile liniare" Cum să construim un grafic parabolic Cum să construim un grafic al funcțiilor liniare În ceea ce privește graficul,
Există câteva modalități de a rezolva funcțiile liniare. Iată cele mai populare dintre ele. Metoda cea mai comună este o metodă de substituire pas-cu-pas. În una dintre ecuații este necesar să se exprime o variabilă prin alta și să se substituie o altă ecuație. Și așa până când una dintre ecuații nu are decât o singură variabilă. Pentru ao rezolva, este necesar să lăsăm o variabilă (poate fi cu un coeficient) pe o parte a semnului de egalitate și să transferăm toate datele numerice pe cealaltă parte a semnului egal, fără să uităm să schimbăm semnul numărului la celălalt în timpul transferului. După calcularea unei variabile, înlocuiți-o cu alte expresii, continuați calculele utilizând același algoritm.
De exemplu, să luăm un sistem cu o funcție liniară formată din două ecuații:
2x + y-7 = 0;
x-y-2 = 0.
Este convenabil să exprimăm x din a doua ecuație:
x = y + 2.
După cum puteți vedea, atunci când treceți de la o parte a ecuației la alta, numerele și variabilele s-au schimbat semn, așa cum este descris mai sus.
Substituim expresia rezultată în prima ecuație, excluzând astfel variabila x din ea:
2 * (y + 2) + y-7 = 0.
Extindeți parantezele:
2y + 4 + y-7 = 0.
Noi compunem variabile și numere, le adăugăm:
3y-3 = 0.
Transferăm numărul în partea dreaptă a ecuației, schimbați semnul:
3y = 3.
Împărțim pe raportul total, obținem:
y = 1.
Înlocuim valoarea primită în prima expresie:
x = y + 2.
Obținem x = 3.
O altă modalitate de a rezolva astfel de sisteme de ecuații este de a adăuga două ecuații pentru a obține una nouă cu o variabilă. Ecuația poate fi înmulțită cu un anumit coeficient, principalul este să se înmulțească fiecare termen al ecuației și să nu se uite de semne și apoi să se adauge sau să se scadă o ecuație de cealaltă. Această metodă economisește timp atunci când găsește o funcție liniară.
Să luăm sistemul de ecuații cu două variabile pe care deja le știm:
2x + y-7 = 0;
x-y-2 = 0.
Este ușor de observat că coeficientul variabilei y este identic în ecuațiile primei și celei de-a doua și diferă doar în semn. Prin urmare, dacă două dintre aceste ecuații sunt terminate suplimentar, vom obține una nouă, dar cu o variabilă.
2x + x + y-y-7-2 = 0;
3x-9 = 0.
Transferăm datele numerice în partea dreaptă a ecuației, schimbând semnul:
3x = 9.
Gasim factorul comun, egal cu coeficientul, care este la x si divizam ambele parti ale ecuatiei:
x = 3.
Răspunsul obținut poate fi înlocuit în oricare dintre ecuațiile sistemului pentru a calcula y:
x-y-2 = 0;
3-y-2 = 0;
-y + 1 = 0;
-y = -1;
y = 1.
De asemenea, puteți calcula datele prin reprezentarea graficului corect. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți zerourile funcției. Dacă una dintre variabile este egală cu zero, atunci se spune că o astfel de funcție este omogenă. Rezolvând astfel de ecuații, veți obține două puncte, necesare și suficiente pentru a construi o linie dreaptă - una dintre ele va fi situată pe axa x, iar cealaltă pe axa y.
Luăm orice ecuație a sistemului și înlocuim valoarea x = 0 acolo:
2 * 0 + y-7 = 0;
Obținem y = 7. Astfel, primul punct, să îl numim A, va avea coordonatele A (0; 7).
Pentru a calcula punctul situat pe axa x, este convenabil să înlocuiți valoarea y = 0 în a doua ecuație a sistemului:
x-0-2 = 0;
x = 2.
Al doilea punct (B) va avea coordonatele B (2; 0).
Pe grilă marchează punctele obținute și le direcționăm prin ele. Dacă o construiți destul de precis, alte valori ale lui x și y pot fi calculate direct din ea.
Articole similare
-
Ecuații liniare care conțin un parametru și ecuații cu un parametru, reductibile la cele liniare »
-
Wolframalpha în limba rusă domeniul definiției unei funcții a două variabile în wolfram, alfa
Trimiteți-le prietenilor: