teme pentru acasă

Exemplul 1-241. Pentru a stabili că fiecare ecuație dată: 1); 2); 3) definește un cerc. Găsiți coordonatele centrului și raza pentru fiecare cerc.

1). Rescriem ecuația cercului :. Prin urmare, u = 4.







2). Rescriem ecuația cercului :. Prin urmare, u = 4.

3). Rescrim ecuația cercului :. Prin urmare: u = 2.

Răspuns: 1) și = 4; 2) u = 4; 3) u = 2.

Exemplul 2-249. Stabiliți că fiecare dintre ecuațiile date a). și c). definesc o elipsă. Găsiți centrul său. semiaxele și ecuațiile direcțiunii directe pentru fiecare dintre ele.

1). Respingem ecuația dată). . sau este ecuația canonică a elipsei cu centrul. Semiaxisul elipsei: = 3 ,. Calculăm: = - = 4. Calculam excentricitatea: = =. Calculăm parametrul directrix: = =. Ecuațiile directrix. = -. . = sau. și. .

2). Respingem ecuația dată). . sau este ecuația canonică a elipsei cu centrul. Semiaxisul elipsei: = 4 ,. foci sunt situate pe axă. Calculăm: = - = 4. Calculam excentricitatea: = =. Calculăm parametrul directrix: = = 8. Ecuațiile directrix. = -8 ,. = 8 sau. și. .

Răspuns: a): centrul; semiaxis: = 3 ,; Directoarea. . . ;

c). centrul; semiaxis: = 4; Directoarea. . . .

Exemplul 3 -266. Ecuația de ordinul doi este dată :. Arătați că linia este o hiperbolă, scrieți ecuația canonică. Găsiți: a) semiaxurile, b) coordonatele focarelor, c) excentricitatea, d) ecuațiile directrix și asymptote.

1). Rescriem ecuația: - aceasta este ecuația canonică a hiperbolei cu focare situate pe axă.

2). Axa hiperbola: = 4, = 3. Calculăm: = + = 25. Aceasta înseamnă: = - focalizare stângă, = - focalizare dreapta. Calculam excentricitatea: = =. Calculăm parametrul directrix: = =. Ecuațiile directrix. = -. . =. Ecuațiile asimptotelor prin expresia: = ± = ±.

Răspunsul este: a) ecuația hiperbola. = 4, = 3; b. focalizează. =; c) excentricitatea =; d) directorii. = -. . =. asimptote: = ±.

Exemplul 4 -269 a). Este dată ecuația liniei de ordinul doi. Arătați că linia este o hiperbolă, găsiți centrul ei și notați ecuația canonică. Găsiți: semiaxele, coordonatele focarelor, excentricitatea, ecuațiile direcțiilor directe și asimptote.

1). Respingem ecuația: este ecuația canonică a hiperboliei cu focare situate pe linia dreaptă = 3, centrat în punctul (2, -3).







2). Folosim traducerea paralelă a sistemului de coordonate :. . Apoi ecuația ia forma canonică, pentru care toate cantitățile pot fi scrise folosind cele mai simple formule. Axa hiperboliei: = 3, = 4. Calculăm: = + = 25. Aceasta înseamnă: = - focalizare stângă, = - focalizare dreapta. Calculam excentricitatea: = =. Calculăm parametrul directrix: = =. Ecuațiile directrix. = -. . =. Ecuațiile asimptotelor prin expresia: = ± = ±.

3). Având în vedere. . scrieți ecuațiile pentru vechiul sistem de coordonate: pentru directrix. =. . = și pentru asimptote 3 = ±. Focalizează:. =.

Răspuns: ecuația :. = 3, = 4; trucuri =. =; excentricitate =; Directoarea. =. . =. asimptote: +3 = ±.

Exemplul 4 -269 c). Este dată ecuația liniei de ordinul doi. Arătați că linia este o hiperbolă, găsiți centrul ei și notați ecuația canonică. Găsiți: semiaxele, coordonatele focarelor, excentricitatea, ecuațiile direcțiilor directe și asimptote.

1). Rescriem ecuația: este ecuația canonică a hiperbolei cu focare situate pe linia dreaptă = 2, centrat în punctul (2, -1).

2). Folosim traducerea paralelă a sistemului de coordonate :. . Apoi ecuația ia forma canonică, pentru care toate cantitățile pot fi scrise folosind cele mai simple formule. Axa hiperbola: = 4, = 3. Calculăm: = + = 25. Aceasta înseamnă: = - focalizare inferioară, = - focalizare superioară. Calculam excentricitatea: = =. Calculăm parametrul directrix: = =. Ecuațiile directrix. = -. . =. Ecuațiile asimptotelor prin expresia: = ± = ±.

3). Având în vedere. . scrieți ecuațiile pentru vechiul sistem de coordonate: pentru directrix. =. . = și pentru asimptote + = ±. Focalizează:. =.

Răspuns: ecuația :. = 4, = 3; trucuri =. =; excentricitate =; Directoarea. =. . =. asimptote: +3 = ±.

Exemplul 5 -286. Scrieți ecuația parabolei cu vârful de la origine dacă se știe că: 1) parabola este situată în jumătatea planeă stângă simetric față de axa u =; 2) parabola este localizată simetric față de axă și trece prin punctul (4, -8); 3) focalizarea parabolei este localizată în punctul (0, -3).

1). Din simetrie despre axa rezultă că ecuația are forma :. Folosind parametrul, obținem ecuația necesară :.

2). Din simetrie despre axa rezultă că ecuația are forma :. Folosind punctul. avem :. obținem = -1. Ecuația este obținută :.

3). Din expresia pentru focalizare avem: parabola este simetrică față de axă. Aceasta înseamnă că expresia pentru parabola :. Dar (0, -3) =. de unde = -6. Ecuația este obținută :.

Exemplul 6 -288. Pentru a stabili că ecuațiile: 1); 2); 3) defini parabole. Găsiți coordonatele vârfului și parametrul pentru fiecare parabolă.

1). Din ecuația: rezultă că axa parabolei este axa. Avem o parabolă cu parametrul = 2, ramurile parabolei sunt îndreptate spre dreapta. Diagrama parabolei date este graficul parabolului. a fost schimbat în dreapta cu 2: avem.

2). Din ecuația: rezultă că axa parabolei este axa. Avem o parabolă cu parametrul =. Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus. Diagrama parabolei date este graficul parabolului. sa mutat la dreapta cu 1 și mai mare cu 3: avem.

3). Din ecuația: rezultă că axa parabolei este axa. Avem o parabolă cu parametrul = 2, ramurile parabolei sunt îndreptate spre dreapta. Diagrama parabolei date este graficul parabolului. mutat la stânga cu 1 și mai mare cu 2: avem.

Răspuns: 1) = 2 și; 2) = u; 3) = 2 și.

1. Ce este un cerc, o elipsă?

2. Ce este hiperbolă?

3. Ce este o parabolă?

4. Care este excentricitatea curbei de ordinul doi?

5. Care este direcția pentru o curbă a ordinii a doua?







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: