Definiția și formulele unei soluții particulare de DW
Permiteți o ecuație diferențială să fie dată pe un interval
O soluție particulară a acestei ecuații diferențiale pe intervalul indicat este fiecare funcție care, atunci când este substituită într-o ecuație a formei (1), o transformă în identitatea corectă într-un interval dat.
Dovedeste ca functia este o solutie particulara a ecuatiei
Înlocuim funcția dată în ecuația diferențială luată în considerare. Pentru a face acest lucru, vom găsi mai întâi al doilea derivat.
Deci, înțelegem asta
După cum este necesar pentru a dovedi.
Teorema. Cunoscând soluția generală a ecuației diferențiale omogene și orice soluție particulară a ecuației neomogene, putem obține soluția generală a ecuației neomogene ca sumă a soluției generale a ecuației omogene și a soluției particulare a ecuației neomogene.
Teorema este adevărată numai pentru ecuațiile diferențiale liniare.
Găsiți soluția unei ecuații diferențiale lineare neomogene de ordinul doi
Să considerăm mai întâi ecuația diferențială omogenă corespunzătoare
și găsiți soluția sa generală. Ecuația caracteristică
Aceasta este soluția generală a ecuației omogene
Căutăm o soluție particulară a ecuației diferențiale neomogene din forma laturii drepte. Ea (partea dreaptă) este un produs al constantei 2 printr-o exponențială, atunci, deoarece 1 nu este o rădăcină a ecuației caracteristice, căutăm o soluție particulară sub forma:
Această soluție trebuie să satisfacă ecuația, prin urmare înlocuind-o cu cea inițială, obținem identitatea. Gasim derivatele de ordinul 1 si 2:
Astfel, conform teoremei, soluția generală dorită a ecuației diferențiale liniare neomogene
Articole similare
-
Vba - exemple de probleme - metoda rung-kutta pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale
-
Asimptote ale unei curbe, rezolvarea problemelor în matematică și alte discipline.
Trimiteți-le prietenilor: