"Ascultă, ce am făcut muritorilor ... Numărul le-a fost dat
Și a învățat scrisorile să se conecteze ... Aeschylus, "Prometheus"
Aeschylus, "Prometheus" Dacă nici numărul și natura ei nu ar putea fi înțelese de sine înțeles, nici în relațiile sale cu alte lucruri. Puterea numerelor se manifestă în toate faptele și gândurile oamenilor, în toate meșteșugurile și în muzică. "Pythagorean Filolai, sec. BC. e.
Numărul este unul dintre conceptele de bază ale matematicii. Conceptul de număr dezvoltat în strânsă legătură cu studiul cantităților; această conexiune este păstrată acum. În toate ramurile matematicii moderne, trebuie să luăm în considerare cantități diferite și să folosim numerele
Există o mulțime de definiții pentru conceptul de "număr".
Primul număr de identificare științifică dat de Euclid în „elemente“ lui, pe care se pare că a moștenit de la compatriotul său Evdoksa Knidos (aproximativ 408 - 355 ien ...): „Unitatea este faptul că, în conformitate cu ceea ce fiecare dintre existente de lucruri este numit unul. Un număr este un set de unități. " Așa sa definit conceptul de numere și matematicianul rus Magnitsky în "Aritmetica" lui (1703).
Chiar înainte de Euclid, Aristotel a dat această definiție: "Numărul este un set care este măsurat cu ajutorul unităților".
Potrivit filosofului grec Iamblichus, Thales of Miletus - fondatorul filozofiei materialiste spontane grecești - a învățat că "numărul este un sistem de unități". Această definiție era cunoscută de Pythagoras.
În „aritmetică generală“ (1707), marele engleză fizician, inginer, astronom și matematician Sir Isaac Newton a scris: „Sub numărul de noi zumevaem podra- nu atât de multe unități ca o relație abstractă a unor cantități la o altă cantitate de același tip, luate pe unitate. Numărul este de trei tipuri: întreg, fracționar și irațional. Un număr întreg este măsurat de o unitate; fracțional - un multiplu de unitate, irațional - un număr care nu este comensurabil cu unitatea ".
Matematicianul nostru de la Mariupol SF Klyuykov a contribuit de asemenea la definirea conceptului de număr: "Numerele sunt modele matematice ale lumii reale inventate de om pentru cunoașterea lui". El a introdus, de asemenea, în clasificarea tradițională a numerelor așa-numitele "numere funcționale", referindu-se la ceea ce se numește în întreaga lume drept funcții. Pentru mai multe detalii, consultați Capitolul 9.
1. Numere naturale
Noțiunea de "număr natural" în sensul său modern a fost folosită în mod consecvent de matematicianul francez, filoso-educator D'Alembert (1717-1783).
Ideile inițiale despre numărul au apărut în epoca de piatră, în tranziția de la simpla adunare a alimentelor la producția sa activă, aproximativ 100 de secole ien. e. Termenii numerici s-au născut cu putere și au intrat încet în folosință. Omul străvechi era departe de gândirea abstractă, era de ajuns că a venit cu cifre: "unul" și "doi". Cantitățile rămase pentru el au rămas vagi și unite în noțiunea de "mult".
Producția alimentară a crescut, au fost adăugate obiecte care trebuie luate în considerare în viața de zi cu zi și au fost inventate noi numere: "trei", "patru" ... De mult timp limita cunoașterii a fost numărul "șapte".
Despre neînțeles a spus că această carte este „o enigmă“ femeie înțeleaptă în basme a dat pacientului „șapte noduri cu plante aromatice, care a trebuit să insiste pe șapte ape în termen de șapte zile și să ia în fiecare zi, timp de șapte linguri.“
Lumea cognizată a devenit mai complicată, au fost necesare noi numere. Așa că am atins noua limită. Ei au devenit numărul 40. Cantități excepționale au fost modelate de numărul enorm de "patruzeci și patruzeci" la acel moment, egal cu 1600.
Mai târziu, când numărul de "patruzeci" a încetat deja să fie limită, a început să joace un rol important în metrologia rusă ca bază a sistemului de măsuri: poodul avea 40 de kilograme, barilul-patruzeci-patruzeci de găleți etc.
Un interes deosebit este istoria numărului "șaizeci", care apare adesea în legendele babilonice, persane și grecești ca sinonim pentru un număr mare. Babilonienii îl considera a fi numărul lui Dumnezeu: înălțimea de șaizeci de coți avea un idol de aur din templul regei babilonieni, Nebucadnețar. Mai târziu, cu aceeași valoare (fără număr) având multipli de 60: 300, 360. De-a lungul timpului, numărul 60 în Babilon a stat la baza sistemului șaizecelea de calcul, ale căror urme au supraviețuit în măsurarea timpului și a unghiurilor.
Limita următoare în oamenii slave au fost printre „întuneric“ (grecii antici - multitudinea) de 10 000, și Outland - „Întunericul, mai multe mii“ de 100 de milioane. Slavii au folosit de asemenea un sistem diferit de calcul (așa-numitul "număr mare" sau "scor mare"). In acest sistem, "întuneric" 106 egal cu "legiune" - 1012 "leodr" - 1024, "Raven" - 1048, "punte" - a adăugat 1096 și apoi că un număr mai mare nu există.
În lumea antică, Arhimede (secolul al III-lea î.Hr.) a avansat în "calculul boabelor" - până la numărul 10, ridicat la puterea de 8x1016. și Zeno de Elea (secolul IV î.Hr.) în paradoxurile lor - pe termen nelimitat ∞.
1.1. Funcții ale numerelor naturale
Numerele naturale au două funcții principale:
caracteristicile numărului de articole;
caracterizarea ordinii obiectelor plasate într-un rând.
În conformitate cu aceste funcții, au apărut conceptele numărului ordinal (primul, al doilea, etc.) și numărul cantitativ (unul, doi, etc.).
Oamenii lungi și tari au ajuns la primul nivel de generalizare a numerelor. Pentru sute de secole a trebuit să construim un număr dintre cele mai scurte numere naturale de la unul la infinit: 1, 2, ... ∞. Naturale, deoarece au notat (modelat) obiectele reale indivizibile: oameni, animale, lucruri ...
2. Numere raționale
2.1. Numerele fracționate
2.1.1. Cu privire la originea fracțiunilor
Odată cu apariția unor idei despre întregi, au apărut idei despre părțile unei unități, mai exact despre părțile unui întreg obiect de beton. Odată cu apariția numărului natural n, a apărut o idee despre o fracție a formei 1 / n, care se numește acum o fracție alicotă, generică sau de bază.
Pentru a clarifica originea fracțiunii, este necesar să nu trăim pe cont, ci pe un alt proces care a apărut din cele mai vechi timpuri - la măsurare. Din punct de vedere istoric, au apărut fracțiuni în procesul de măsurare.
În centrul oricărei măsurători există întotdeauna o anumită valoare (lungime, volum, greutate, etc.). Necesitatea unor măsurători mai precise a dus la faptul că unitățile inițiale de măsură au început să fie împărțite în 2, 3 sau mai multe părți. Unitatea de măsură mai mică, care a fost primită ca o consecință a fragmentării, a primit un nume individual, iar valorile au fost deja măsurate de această unitate mai mică.
Astfel, primele fracții concrete au apărut ca părți definite ale unor măsuri concrete. Numai mult mai târziu, numele acestor fracții specifice au început să desemneze aceleași părți ale altor cantități și apoi fracții abstracte.
Mai mult: Fracții din Roma antică
Informații despre lucrarea "Numărul ca concept de bază al matematicii"
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: