Problema 1. Lungimile picioarelor unui triunghi drept sunt egale cu a și b. Pe ipoteza sa în afara triunghiului se construiește un pătrat. Dovedeste ca distanta dintre varful unghiului drept si centrul acestui pătrat este.
Introducem un sistem de coordonate. Alegem vârful unghiului drept drept origine, iar axele sunt direcționate de-a lungul picioarelor triunghiului (Figura 14).
Centrul pătratului ACTV este mijlocul diagonalei AT. Punctul A are coordonatele A (0; b). Pentru a găsi coordonatele punctului T, trageți TD ⊥ Cx și comparați triunghiurile dreptunghiulare BDT și BCA. Ele sunt egale în ipotenuse și în unghi ascuțit (AB = BT ca laturile pătratului și ∠TBD = 180 ° - - 90 ° = 90 ° - = # 8710; BAC). Apoi BD = AC = b, TD = BC = a. Prin urmare, coordonatele punctului T sunt T (a + b; a). M este punctul central al segmentului AT, prin urmare
=;
=.
Originea coordonatelor are coordonatele C (0; 0), apoi CM = =.
Problema 2. Dovada ca unul dintre unghiurile interioare ale triunghiului ABC este obtuzabil daca A (3; 5; 3), B (2; -1; 4) si C (0; -2; 1).
Găsiți lungimile laturilor triunghiului prin formula distanței dintre două puncte: d =.
Luați în considerare relațiile dintre numerele care exprimă pătratele laturilor unui triunghi dat: 38 + 14 = 52, 62> 52, adică.
În consecință, partea AC se află vizavi de unghiul obtuz B.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: