Să fie un număr întreg. Luarea în considerare a unei funcții Pentru o funcție fixă, funcția considerată ca o funcție se numește funcția de putere trunchiată.
LEMMA 6.1. Pentru derivații unei funcții de putere trunchiată,
Vom nota cu o diferență divizată de funcții de comandă, construite peste site-urile să stabilească un set de noduri și ia în considerare funcția în care diferența divizată se calculează de la considerare ca o funcție a unui fix
Lemma 6.2. Lasă-te apoi
Observație 6.1.1. Din Lemma 6.2 rezultă că este continuă pentru o funcție a unui parametru diferit de zero doar pe
Exemplul 6.1.2. Diferența diferențială a ordinii a cincea a funcției cubice trunchiate. Diferența împărțită se calculează ca o funcție pentru un program fix. Programul demonstrează egalitatea diferenței împărțite pentru toți situați la stânga și la dreapta tuturor nodurilor.
Pe baza diferențelor divizate, vom construi funcții de greutate în formula (6.2) în scopul generalizării curbelor raționale Bezier:
Definiție 6.1.2. O ordonare B-spline normalizată a ordinii m pentru o secvență nesemnificativă de noduri numărată din primul nod este o funcție
În consecință, o funcție B-spline ne-normalizată este o funcție
Definiție 6.1.3. Un B-spline normalizat al ordinii m pentru o secvență de noduri nesemnificative numărate din ultimul nod este o funcție
B-spline ne-normalizat este, de asemenea, determinat în consecință:
Observație 6.1.2. În cazul în care ordinea de spline B nu determină numărul de noduri minus unu, iar gradul funcției trunchiată (ca t polinom), apoi a introdus mai sus -splines B va avea (prin definiție) ordine este m. a (m-1). În acest caz, se utilizează o altă notație: în acest caz
Atât aceste, cât și alte denumiri sunt prezente în literatura de specialitate cu privire la curbele B. Vom folosi primul. Mathematica o folosește pe cea din urmă.
Considerăm (pentru simplitate), în ambele direcții șir infinit de non-descrescătoare pentru fiecare nod fix în cazul în care este definit setul B Apoi -Splines: spline atașate la un nod ca un prim nod, spline atașat la un nod ca un ultim nod
Lemma 6.3. Dacă, atunci între funcțiile și numai funcțiile m în fiecare din aceste două clase pot fi diferite de zero în punctul A, și anume, numai următoarele funcții pot fi diferite de punctul dintr-un punct:
LEMMA 6.4. Pentru orice are loc
Teorema 6.2 (formula Cox-de Boer). Următoarele formule sunt valabile pentru barele B nestandardizate pentru orice u:
Trimiteți-le prietenilor: