Formula Bernoulli este convenabilă pentru calcule numai cu un număr relativ mic de teste. Pentru valori mari, este inconvenient să folosiți această formulă. Cel mai des în aceste cazuri utilizați formula Poisson. Această formulă este determinată de teorema Poisson.
Teorema. Dacă probabilitatea apariției unui eveniment în fiecare test este constantă și mică și numărul studiilor independente este suficient de mare, atunci probabilitatea apariției unui eveniment este exact egală cu
Dovada. Lăsați probabilitatea apariției unui eveniment într-un proces și numărul de teste independente. Indicăm asta. Din% 20 "/> Înlocuim această expresie în formula lui Bernoulli:
Pentru suficient de mari. n. și relativ mici. m. Toate parantezele, cu excepția celui penultim, pot fi considerate egale cu unul, adică
Luând în considerare ceea ce este suficient de mare, partea dreaptă a acestei expresii poate fi luată în considerare, adică găsiți limita
Un exemplu. La întreprindere, 100.000 de sticle de bere au fost produse și trimise clientului. Probabilitatea ca sticla să fie un pic este de 0,0001. Găsiți probabilitatea că vor fi exact trei și exact cinci sticle sparte în expediția trimisă.
Soluția. Dată: n = 100000, p = 0,0001, m = 3 (m = 5).
Folosim formula Poisson
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: