Să presupunem că vrem să calculam probabilitatea Pm, n de apariție a evenimentului A pentru un număr mare de încercări n, de exemplu, P300,500. Prin formula lui Bernoulli:
Este clar că în acest caz un calcul direct folosind formula Bernoulli este dificil din punct de vedere tehnic, mai ales dacă luăm în considerare faptul că p și q sunt numere fracționare. Prin urmare, există o dorință naturală de a avea mai simple formule aproximative pentru calcul pentru n mari. Astfel de formule, numite formule asimptotice, există și sunt determinate de teorema Poisson, teorema locală și integrală a lui Moivre-Laplace. Cea mai simplă dintre acestea este teorema lui Poisson.
Teorema. Dacă probabilitatea p a apariției evenimentului A în fiecare test tinde la zero (p → 0) cu o creștere nelimitată a numărului n de încercări (n → 0), iar produsul np tinde către un număr constant # 955; (np → # 955;), atunci probabilitatea Pm, n a faptului că evenimentul A apare de m ori în n studiile independente, satisface egalitatea limitelor:
Prin formula lui Bernoulli sau, având în vedere asta. și anume pentru suficient de mari n și.
Strict vorbind, condiția teoremei lui Poisson p → 0 ca n → ∞, astfel încât np → # 955 contrazice premisa inițială a schemei de testare Bernoulli, conform căreia probabilitatea apariției unui eveniment în fiecare test este p = const. Cu toate acestea, dacă probabilitatea p este constantă și mică, numărul de încercări n este mare și numărul # 955; = np este nesemnificativ (presupunem asta # 955; = np ≤ 10), atunci egalitatea limitei implică formula Poisson aproximativă:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: