Figuri geometrice și corpuri - prezentare pe geometrie

Figuri și corpuri geometrice Prezentarea a fost pregătită de Gabovna Marina Anatolievna Cand. ped. Sci., Profesor asociat al Departamentului PMDU KGPI

Concepte de bază ale geometriei Un punct este un concept nedefinit de geometrie, un element al spațiului. Se crede că punctul nu are nici lungime, nici lățime, nici zonă. Linia dreaptă este conceptul de bază nedetectabil, un subset de spațiu. Un avion este un concept de bază nedetectabil, un subset special de spațiu. O figură geometrică este un set de puncte. Proprietățile și relațiile dintre conceptele de bază sunt descrise cu ajutorul unui anumit grup de axiome. Prin conceptele de bază sunt introduse definițiile tuturor celorlalte concepte geometrice. Pe baza axiomelor și definițiilor, se demonstrează teoreme.







O scurtă descriere a conceptelor de bază ale planimetriei Planimetria este o secțiune a geometriei care studiază proprietățile figurilor situate în același plan. Dacă toate punctele unei cifre aparțin aceluiași plan, atunci cifra este numită plat. Linia este un concept nedefinit de geometrie. O linie dreaptă poate fi modelată convenabil prin îndoirea oricărei coli de hârtie. Proprietatea principală a unei linii drepte: linia dreaptă este infinită. O linie curbată este modelată convenabil dintr-un cablu. Linia curbată este, de asemenea, infinită (dacă nu este închisă). Linile pot fi închise și nu închise. Linii pot fi amplasate într-un avion și în spațiu. Principala relație dintre un punct și o linie: 1. Prin intermediul unui punct puteți desena o mulțime de linii drepte. 2. Multe puncte pot fi trase printr-un singur punct. 3. Numai o linie dreaptă poate fi trasă prin două puncte. 4. Prin două puncte este posibilă trasarea multor curbe.

O rază și o rază A este o parte dintr-o linie dreaptă mărginită de o parte. Raza are un început, dar nu are sfârșit. Grinzile sunt nesfârșite. Punctul A este originea razei AC. Raze pot fi: direcționate în mod co-directional opus. Un segment este o parte dintr-o linie dreaptă cuprinsă între două puncte. Un set format din toate punctele unei linii drepte situate între două puncte date, inclusiv aceste puncte. Segmentul are o anumită lungime care poate fi măsurată. Instrumentul pentru măsurarea lungimilor segmentelor este o riglă.

Unghiuri Un unghi face parte dintr-un plan mărginit de două raze care au o origine comună. Razele care formează un unghi sunt numite laturile unghiului, iar originea lor comună se numește vârful unghiului. Setul tuturor punctelor planului dintre laturile unghiului este planul interior al unghiului. Unghiurile sunt egale dacă coincid cu suprapunerea lor. Tipuri de unghiuri

Linia întreruptă Linia întreruptă este unirea segmentelor în care sfârșitul fiecărui segment este începutul segmentului următor, iar segmentele care au un capăt comun nu se află pe o linie. Segmentele care alcătuiesc linia întreruptă sunt legăturile liniei întrerupte. Punctele de îmbinare ale capetelor legăturilor sunt vârfurile poliliniei. Legăturile poliliniei trebuie conectate în serie. O linie întreruptă conține un număr finit de linkuri. Lungimea poliliniei este suma lungimilor segmentelor polilinelor. O linie poligonală este închisă dacă sfârșitul ultimei sale legături coincide cu începutul primei legături. O linie întreruptă este simplă dacă fiecare legătură are doar un punct comun cu un alt link (sfârșitul link-ului). Linkurile non-adiacente nu se intersectează.

Poligoane Un poligon este o figură plană mărginită de o polilinie închisă simplă. Polilina însăși este limita poligonului, legăturile sunt laturile poligonului, punctele de intersecție ale legăturilor sunt vârfurile poligonului. Numărul de vârfuri ale unui poligon este egal cu numărul laturilor sale. Un poligon este convex dacă se află într-un plan semi-plan față de orice linie care conține partea sa. Diagonala unui poligon este un segment care unește două vârfuri ne-vecine ale poligonului. Un poligon este regulat dacă toate laturile și toate unghiurile sunt egale una cu cealaltă.

Triunghiuri Un triunghi este un poligon cu trei unghiuri și laturi, delimitat de o linie întreruptă de trei legături. Figura, alcătuită din trei puncte care nu se află pe o linie și trei perechi de segmente care le unește.







Quadrangles Un quadrilateral este marcat de o linie întreruptă de patru legături, are patru laturi și patru vârfuri. O figură constând din patru puncte și patru segmente consecutive care le leagă, fără ca trei dintre aceste puncte să fie situate pe o linie, iar segmentele care le uneau nu se intersectează.

Parchet din poligoane Parchetele pot fi fabricate din poligoane. Parchet - acoperind planul cu poligoane în întregime, fără lumeni și acoperiri duble. Orice doi poligoane au fie o latură comună sau un vârf comun, fie nu au puncte comune. Un parchet obișnuit este un parchet de poligoane regulate în care poligoanele sunt aranjate în jurul aceluiași vârf în același mod (poligoane cu aceleași nume urmează în aceeași ordine în jurul tuturor nodurilor.

Circumferința Circumferința unui cerc și - o linie curbă închisă constând din puncte care sunt echidistant față de un punct dat D. Ansamblul tuturor punctelor din planul situat la aceeași distanță față de un punct dat plan. Punctul O este numit centrul cercului (din latina "capătul ascuțit al tijei"). Raza este (din latina "spoke the wheel") un segment care conectează centrul cercului cu un punct al cercului. Coarda unui cerc este un segment a cărui scopuri aparțin unui cerc. Diametrul cercului este (de la linia "cruce") un segment (coardă) care trece prin centrul cercului (cerc) și care leagă oricare două puncte. Diametrul este egal cu două raze. Un cerc face parte dintr-un plan mărginit de un cerc. Setul tuturor punctelor planului a cărui distanță de la un anumit punct al planului (central) nu este mai mare decât un punct dat. Limita cercului este un cerc. Sectorul face parte din cercul dintre cele două raze. Un segment este o parte dintr-un cerc delimitat de o coardă și un arc contractat de el.

Scurtă descriere a conceptelor de bază ale stereometriei Stereometria este o secțiune a geometriei care studiază proprietățile tuturor figurilor spațiului. Figurile volumetrice din geometrie sunt adesea numite corpuri. Un corp geometric este o figura legată în spațiu, care conține toate punctele sale limită. Cifra este limitată dacă poate fi închisă în orice sferă. Cifra este conectată dacă oricare dintre punctele sale poate fi îmbinată printr-o linie continuă, care aparține integral figurii.

Polyhedra Un polidron este un solid al cărui suprafață constă dintr-un număr finit de poligoane plane. Fețele poliedrului sunt poligoane plane care își formează suprafața. Ribele sunt laturile fețelor. Vârfurile polyhedra sunt vârfurile fețelor. Diagonala unui polyhedron este un segment care unește două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe. Un poliedron este convex dacă se află în întregime pe o parte a planului oricărei fețe. Împreună cu oricare două puncte, acesta conține întregul segment care unește aceste puncte. Fețele sunt poligoane convexe. În orice polyhedron convex se menține următoarea condiție: b - p + r = 2, unde b este numărul de vârfuri, p este numărul de margini, r este numărul de fețe (teorema lui Euler).

Corpurile de rotație Corpurile de revoluție se formează atunci când o figură plană se rotește în jurul unei axe care nu o intersectează și are suprafețe curbe netede. Un cilindru circular drept ("roller, roller") este obținut prin rotirea dreptunghiului în jurul uneia dintre laturi. Un con circular drept (lat "con") este rotația unui triunghi drept în jurul piciorului. O minge este rotirea unui semicerc în jurul unui diametru.

Prisme Prismul este un polyhedron, ale cărui două fețe sunt poligoane egale situate în planuri paralele, iar fețele rămase sunt paralelograme. Dacă marginile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor, atunci prisma este dreaptă; dacă nu, este înclinată. Dacă există un poligon regulat la baza prismei, atunci prisma este corectă. Parallelepipedul este o prismă ale cărei baze sunt paralelograme. Un paralelipiped dreptunghiular este un paralelipiped drept, a cărui bază este un dreptunghi. Toate fețele sunt dreptunghiulare. Un cub este un paralelipiped dreptunghiular, toate marginile cărora sunt egale. Toate fețele sunt pătrate.

Piramidele O piramidă este un polyhedron, una dintre fețele cărora este un poligon arbitrar, iar restul sunt triunghiuri având un vârf comun. Piramida este corectă dacă există un poligon regulat în baza sa, iar baza înălțimii coincide cu centrul bazei. Înălțime - o secțiune a perpendicularului trasată din partea de sus a piramidei în planul bazei sale. Piramida trunchiată face parte din piramida, închisă între bază și un plan secant paralel cu baza.

Poliedrul regulat Un poliedron este regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane egale, iar toate unghiurile diedrale sunt egale. Proprietățile polyhedra obișnuite: toate marginile sunt egale; toate unghiurile plane sunt egale; toate unghiurile polidice sunt egale; toate unghiurile poliedare au același număr de fețe, iar la fiecare vârf se converg unul și același număr de muchii. Există 5 tipuri de polyhedra obișnuite:

De ce doar 5? Suma unghiurilor plane ale unui unghi convex polisal este mai mică de 360 ​​°. Prin urmare, într-un nod pot converg: triunghiuri regulate 3 (180 °) - 4 tetraedru (240 °) - octaedru 5 (300 °) - pătrate icosaedru - 3 (270 °) - pentagoane cubi - 3 (324 °) - dodecaedru.

Implementarea polihedra obișnuită

Semi-corectă polyhedra Archimedes a descoperit și descris 13 tipuri de poliedra semi-obișnuită, numite corpuri ale lui Archimedes. Toate unghiurile polidice sunt egale, iar fețele sunt diferite de poligoane regulate. Poliedru semi-obișnuit se poate obține din operația de trunchiere corectă.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: