Declarația este formulată după cum urmează: toți caii N au aceeași culoare. Dovada se realizează prin inducție matematică.
Baza inducției: vom dovedi, declarația la N = 1. Într-adevăr, un cal are o singură culoare.
Acum dovedim că dacă afirmația este satisfăcută pentru caii N, atunci este satisfăcută pentru caii N + 1.
Să presupunem că se dovedește că orice cai N de aceeași culoare. Să adăugăm încă un cal acestor cai. Numărul lor devine N +1. Vom elimina un cal arbitrar. Numarul acestora va fi din nou egal cu N. Deoarece sa dovedit deja ca orice cai N de aceeasi culoare, atunci setul de cai rezultat va avea aceeasi culoare. Dacă mutăm (eliminând) toți caii unul câte unul, vom obține din nou N cai de aceeași culoare. Astfel, se demonstrează că caii N +1 sunt, de asemenea, aceeași culoare. Luând caii N + 2, N +3, etc (și eliminând numărul corespunzător de cai), dovedim că toți caii sunt de aceeași culoare.
Această dovadă conține o eroare. Eroarea aici este că, prin utilizarea raționamentul de mai sus nu poate trece de la N = 1 până la N = 2, deoarece îndepărtarea unui cal din cele două și lăsând un cal de culoare (de exemplu, alb) și apoi îndepărtarea doilea cal, și lăsând un cal (să zicem , gri), nu puteți concluziona că aceste două rămân în primul și al doilea caz ale aceluiași cal. Cele de mai sus trecerea de la N la N + 1 de sarcină numai pentru N 2 și în sus: într-adevăr, dacă ne-am demonstrat că oricare doi cai de aceeași culoare, toți caii din univers ar avea aceeași culoare.
[edit] Vezi, de asemenea
[edit] Literatura
- Poia D. Matematica și raționamentul plauzibil. - ed. 2 Corr. - M. Nauka, 1975. - p. 140.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: