Scopul lucrării. Să înțeleagă esența și să stăpânească metodele de rezolvare a ecuațiilor diferențiale obișnuite. Master în tehnologie de rezolvare a unei ecuații diferențiale obișnuite folosind MS Excel.
6.1 Esența și metodele de rezolvare a ecuațiilor diferențiale obișnuite
O ecuație diferențială este o ecuație care leagă variabilele independente (x1, x2, x3, ..., xm), funcția lor (y1, x2, x3, ... xm) și derivatele acestei funcții. O ecuație cu o variabilă independentă (x) se numește ordinară. Dacă există mai mult de o variabilă independentă, atunci ecuația se numește o ecuație diferențială parțială.
Ordinea ecuației diferențiale este cea mai mare ordine a derivatului care apare în ea. Forma generală a ecuației diferențiale ordinare ordinare n:
unde: x este o variabilă independentă, y este o funcție necunoscută, y ¢. y ¢ ¢. .... y (n) sunt derivații acestei funcții.
Ecuația ordinului n, rezolvată cu privire la cel mai mare derivat, poate fi scrisă sub forma:
O soluție generală a lui (6.2) este o funcție diferențiabilă y =? (x), care, atunci când este substituită în ecuație, o transformă într-o identitate.
Soluția numerică a ecuației diferențiale implică obținerea unui tabel numeric cu valori aproximative yi a funcției necesare y =? (x) pentru unele valori ale argumentului xi # 206; [x0, b].
Soluția numerică a ecuațiilor diferențiale obișnuite este posibilă prin metode precum metoda Euler, metoda Euler-Cauchy modificată, care aparțin familiei de metode Runge-Kutta, de fapt, prin metoda Runge-Kutta și altele.
Metoda Euler, având în vedere precizia ei scăzută, poate fi folosită în principal pentru calcule orientale, dar ideile care stau la baza ei sunt punctele de plecare pentru o serie de alte metode mai exacte. Această metodă poate fi considerată un exemplu de metode Runge-Kutta de ordinul întâi.
Modul Euler-Cauchy modificat ușor îmbunătățește precizia soluției și se referă la familia de metode Runge-Kutta de ordinul doi.
Asigurarea preciziei necesare a soluției și cea mai populară din familia de metode Runge-Kutta este cea de-a patra metodă. Pentru a obține un tabel cu valori aproximative ale funcției căutate, y =? (x) folosind această metodă, se utilizează următoarele formule de calcul:
Notă. un exemplu de proiectare a unei foi de lucru poate fi găsit în Anexa 5.
6.3 Opțiunile pentru lucrare
Pentru toate variantele, X = 0 și Y = 0. Limitele unui segment [a. b] se recomandă selectarea între 0 și 0,5.
Articole similare
-
Vba - exemple de probleme - metoda rung-kutta pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale
-
Asimptote ale unei curbe, rezolvarea problemelor în matematică și alte discipline.
-
Funcția sumară - modul de utilizare a formulei sumei totale în excel, exceltip
Trimiteți-le prietenilor: