Valoarea actualizată a chiriei reținute pentru t este valoarea actualizată a valorii actuale a chiriei imediate la rata dobânzii acceptată pentru aceasta:
unde At
- valoarea curentă a chiriei amânate;
A - valoarea curentă a chiriei imediate;
Vt este factorul de reducere pentru t ani.
În astfel de chirii, plățile se efectuează la începutul fiecărei perioade. Diferența de chirie obișnuită este redusă la numărul de perioade de dobândă. Suma chiriasilor din preemerangando este mai mare decât chiria post-numerică în (1 + i) ori:
unde S '
- creșterea în avans a chiriei;
S - suma majorată a postului anuității.
Pentru chiria anuală a prenumerendo cu m - un timp de acumulare a dobânzii calculul sumei acumulate se face conform formulei:
Chiriile considerate mai devreme sunt numite imediate. deoarece perioada de valabilitate începe imediat după încheierea contractului. Durata chiriei amânate este întârziată pentru acest moment. Valoarea intervalului de timp de la momentul actual la începutul chiriei este denumită perioada întârzierii.
Anuitatea amânată este o chirie imediată, transferată în timp pentru perioada de grație. Prin urmare, valoarea actualizată a chiriei amânate este egală cu valoarea curentă a chiriei imediate redusă pentru un interval de timp egal cu perioada întârzierii.
Pentru chiria pe termen lung avem:
3.2. Flux variabil de plată
În subiectele anterioare, au fost luate în considerare fluxurile de plăți în care membrii fluxului au fost valori constante. În practică, există fluxuri de plăți ale căror membri variază în funcție de valoarea acestora pe durata anuității. Acest lucru se poate datora unui număr de factori. De exemplu, valoarea deducerilor de amortizare depinde de numărul și valoarea mijloacelor fixe disponibile. Atunci când numărul acestora se modifică, costul și amortizarea se modifică și în consecință. Adică, un număr de factori de producție sau comercial pot influența modificarea valorii membrilor fluxului de plăți.
Fluxul plăților consecutive ale căror membri nu sunt valori constante se numește chirie variabilă. Modificările valorii plăților consecutive pot fi descrise în unele cazuri de unele legi. În alte cazuri, schimbarea lor are loc fără niciun model aparent și o astfel de succesiune de plăți reprezintă un flux neregulat de plăți.
Luați în considerare variabilele fluxurilor discrete de plăți care încep cu o anuitate variabilă, cu modificări unice ale mărimii membrilor chiriei.
Să presupunem că perioada de închiriere este de ani de zile și este împărțită în intervale de timp K (t = 1, 2, ..., K). Durata segmentelor de timp este n1, n2, ..., nk; n = n1 + n2 + ... + nk.
Un membru al chiriei Rt este o valoare constantă numai în fiecare interval de timp, adică RT1. RT2. ... Rtk
Dobânda este acumulată în fiecare interval de timp la rate i1. i2, ..., ik la sfârșitul anului. Dacă aceste condiții sunt îndeplinite, suma majorată a chiriei anuale va fi:
Coeficienții creșterii anuale a chiriei SK; i
sunt determinate prin formula obținută anterior:
Valoarea curentă a chiriei anuale:
Coeficienții de a aduce chiria anuală an sunt determinați de formula:
Pentru a determina valoarea acumulată sau valoarea actuală în chiria pe termen lung, factorii de creștere corespunzători
sau aducerea
.
Chiriile variabile cu o schimbare constantă și relativă a membrilor săi
Închiriați cu o schimbare constantă absolută a membrilor săi. Există o anuitate a cărei membri sunt făcuți pentru n ani la sfârșitul anului, astfel încât fiecare termen este mai mare decât cel precedent cu o valoare constantă d. și anume Membrii chiriei variază în funcție de legea creșterii aritmetice progresive. În același timp, membrii chiriei sunt taxați o dată la sfârșitul anului, dobânda compusă la o rată de i. Este necesar să se determine suma majorată a acestei chirii.
Să indicăm primul termen al chiriei R. Apoi, până la sfârșitul termenului de chirie, adică la sfârșitul anului n, membrii săi vor atinge următoarele valori:
Primul termen -
R. (1 + i) n-1
Al doilea termen -
(R + d) (1 + i) n-2
Cel de-al treilea membru -
(R + 2d) (1 + i) n-3
Termenul penultim este [R + (n-2) d]. (1 + i)
Ultimul termen este R + (n-1). d
După ce am combinat toți membrii chiriei, vom găsi suma acumulată până la sfârșitul mandatului. Indicați cu 1 + i = r. Apoi suma membrilor chiriei va fi:
(R + d) r + [R + 9n-1) d] rn-2 + .
Conversia expresiei rezultate:
S = R · (rn-1 + · rn-2 + rn-3 + ... + r + 1) + d [rn-2 + 2. rn-3 +. + (n-2) r + (n-1)].
În prima linie a părții drepte a expresiei rezultate, avem suma termenilor progresiei geometrice, primul termen al căruia este R, iar numitorul este r = 1 + i.
Multiplicați Q cu r și găsiți diferența:
Pentru x-prenumerando, adică când plățile se efectuează la începutul fiecărui an, menținând totodată condiția ca fiecare nouă plată să crească în comparație cu cea precedentă cu o valoare constantă d. suma majorată a chiriei este determinată de formula:
Formula de mai sus este valabilă atunci când se utilizează factorii de construcție calculați pentru chiriile ranshnernando.
Atunci când se utilizează factorii de construcție calculați pentru avansul în chirie, suma acumulată este determinată de formula:
Pentru a găsi valoarea curentă a variabilei anuitate cu membrii d crescând cu o valoare constantă, vom folosi expresia:
Chiria cu o schimbare constantă a plăților. Există o anuitate a cărei membri sunt introduși timp de n ani la sfârșitul anului, astfel încât fiecare termen este mai mare decât cel precedent cu un factor de q, adică Membrii chiriei variază în funcție de legea creșterii progresive geometrice. În același timp, membrii chiriei sunt plătiți la sfârșitul fiecărui an a dobânzii compuse la o rată de i. Dacă denotăm primul termen al chiriei R., atunci până la sfârșitul anului n termenii săi formează o serie:
Suma acumulată S este suma membrilor acestei serii:
Valoarea redusă a unei astfel de chirii este:
Pentru chiria pe termen P, valoarea curentă se găsește prin formula:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: