Traiectoria unei particule materiale este o linie care descrie particula în procesul de mișcare.
Ecuația diferențială a traiectoriei are forma:
În rezolvarea ei găsim ecuația parametrică a traiectoriei particulei luate în considerare cu coordonatele materialelor # 958;:
Linia curentă este o linie tangentă la care în fiecare punct coincide cu direcția vitezei mediei continue în acest moment la un moment dat (figura 1.3.1).
Din definiția rezultă că linia fluxului este o linie vectorială a câmpului de viteză a unui mediu continuu.
Linia curentă este considerată pentru o perioadă fixă, traiectoria descrie mișcarea particulei în spațiu în timp.
Obținem ecuația fluxului în formă parametrică cu parametrul.
Prin definiție, la orice moment fix, vectorul tangent la linia curentă este colinar cu vectorul de viteză. prin urmare
Ecuație diferențială de curent.
Suprafața (tubul) curentului este o suprafață formată din linii de direcție trasate prin fiecare punct al unui anumit contur care nu este o linie curentă.
Dacă viteza unui mediu continuu este fie la un moment dat, atunci acest punct este numit un punct singular.
Teorema. O singură linie curentă trece prin fiecare punct nonsingular.
Această teoremă rezultă din existența și teorema unicității pentru rezolvarea problemei Cauchy pentru un sistem de ecuații diferențiale obișnuite.
Exemple de puncte singulare.
1. Cercul din avion curge în jurul lichidului, în punctul frontal și linia curentă se bifurcă în acest punct.
2. Sursa sau chiuveta. Un lichid (sursă) curge din punct uniform în toate direcțiile, în acest punct. există infinit de multe raționalizări.
Mișcarea unui corp absolut rigid se numește mișcare translațională. Dacă toate punctele corpului se mișcă cu aceeași viteză.
Exemple de traiectorii și raționalizări.
1. Orice mișcare înainte a unui corp absolut rigid.
Traiectorii - orice linii. Să găsim ecuația fluxurilor.
care este, streamlines sunt linii drepte.
2. Traducere liniară dreaptă a unui corp absolut rigid.
Traiectoriile sunt linii drepte și coincid cu liniile curente. Rețineți că modulul de viteză se poate schimba, dar direcția sa rămâne constantă. Acest lucru este suficient pentru ca traiectoriile și fluxurile să coincidă.
3. Mișcarea de rotație a unui corp absolut rigid în jurul axei.
Traiectoriile și raționamentele sunt cercuri cu centrul pe axă și coincid.
4. Mișcarea arbitrară a unui corp absolut rigid.
Traiectorii - toate liniile, liniile unei linii de șuruburi de curent.
1.3.2. Înființată și instabilă
mișcarea unui mediu continuu
Mișcarea este numită staționară (staționară). dacă descrierea Euleriană a parametrilor de mișcare nu depinde de timp.
Observăm că în mișcarea la starea de echilibru accelerația poate fi diferită de zero. În plus, din definiție rezultă că mișcarea poate fi staționară sau nestatorară, în funcție de alegerea sistemului de coordonate al observatorului.
Simularea mișcării staționare poate fi mai ușoară, deoarece parametrii vor depinde de trei argumente în loc de patru. Dar, uneori, soluția unei probleme staționare este mai complicată decât cea non-staționară.
Teorema. Dacă mișcarea este staționară, fluxurile și traiectoriile coincid.
◄ Pentru mișcarea staționară și. Se poate observa că diferența este doar în desemnarea parametrului de integrare, deci soluțiile acestor ecuații, adică fluxurile și traiectoriile, coincid. ►
Notă. Lasă mișcarea să fie nestatornic și. și anume Modulul de viteză depinde de timp, dar direcția nu este. Linia curentă este legată de direcția vitezei, deci nu se va schimba în timp, iar linia curentă și traiectoria vor coincide.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: