Am demonstrat că o linie și un cerc pot avea unul sau două puncte comune și poate că nu au un singur punct comun.
O linie care are doar un punct comun cu un cerc se spune a fi tangenta cercului, iar punctul lor comun este numit punctul de tangenta liniei si a cercului. În figura 212, linia p este tangentă la cercul cu centrul O, iar A este punctul de tangență.
Să demonstrăm teorema privind proprietatea tangentei în cerc.
Tangenta la cerc este perpendiculară pe raza trasată până la punctul de tangență.
Fie p tangenta cercului cu centrul O si A punctul de tangenta (vezi figura 212). Să demonstrăm că tangenta ρ este perpendiculară pe raza OA.
Să presupunem că nu este așa.
Apoi raza OA este înclinată la linia dreaptă p. Deoarece perpendicula trasă de la punctul O la linia dreaptă p9 este mai mică decât OA oblică, distanța de la centrul O al circumferinței la linia dreaptă p este mai mică decât raza. În consecință, linia p și cercul au două puncte comune. Dar aceasta contrazice condiția ca linia p să fie tangentă.
Astfel, linia p este perpendiculară pe raza OA. Teorema este dovedită.
Luați în considerare două tangente la un cerc cu centrul O care trece prin punctul A și tangent la cerc la punctele B și C (Figura 213). Segmentele AB și AC se numesc segmente tangente,
Ei au următoarea proprietate, care rezultă din teorema dovedită:
Segmentele tangentelor la cercul tras dintr-un punct sunt egale și egale cu unghiurile liniei care trece prin acest punct și centrul cercului.
Pentru a demonstra această afirmație, ne întoarcem la Figura 213. Prin teorema proprietății tangente, unghiurile 1 și 2 sunt drepte, astfel că triunghiurile ABO și ACF sunt dreptunghiulare. Ele sunt egale, deoarece au o hypotenuse comună a OA și picioare egale de OS și OS. În consecință, AB = AC și Z3 = Z4, după cum este necesar.
Acum dovedim o teoremă inversă a teoremei privind proprietatea tangentei (pentru un semn al tangentei).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: