Mai jos sunt linkuri către paginile cu textele de sarcini pe tema "Formula Bernoulli". Toate sarcinile au o soluție completă și calitativă.
Formula lui Bernoulli: teorie și probleme
Atunci când rezolvăm probleme în teoria probabilității, apar adesea situații în care același test este repetat de mai multe ori, iar rezultatul fiecărui test este independent de rezultatele altora și vine cu aceeași probabilitate. Un astfel de experiment se numește o schemă de teste independente repetate sau o schemă Bernoulli.
Fie ca un eveniment A să apară în fiecare probă cu probabilitate (probabilitatea de succes). Indicăm probabilitatea ca evenimentul A să nu apară în probă (probabilitatea evenimentului opus, eșecul). Realizăm n teste independente. Apoi, probabilitatea ca evenimentul A să apară exact în k poate fi găsit prin formula Bernoulli:
În general, această probabilitate poate fi calculată direct utilizând adăugarea și multiplicarea probabilităților. Dar, cu un număr suficient de mare de teste, aceasta este o călătorie laborioasă. Formula lui Bernoulli generează modul de calcul al acestor probabilități și oferă un instrument de calcul simplu și convenabil (Jacob Bernoulli (1654 - 1705) - matematician elvețian).
Distribuția numărului de succese (apariția evenimentului A) se numește distribuția binomială.
Schema Bernoulli ne permite să determinăm cât de multe apariții ale evenimentului A sunt cele mai probabile. Formula pentru cel mai probabil număr de apariții ale evenimentului A are forma :. În acest caz, numărul poate lua fie o valoare (atunci când este un număr întreg), fie două valori (când întregul este).
Un exemplu. Probabilitatea de a atinge ținta cu o singură lovitură este de 0,7 și nu depinde de numărul loviturii. Găsiți probabilitatea ca cu 5 fotografii să existe exact 3 hit-uri pe țintă.
Soluția. Substituim în formula Bernoulli datele problemei și obținem:
Un exemplu. În depozitul de la magazinul de producție vine în medie 5% din piesele nestandardizate. Găsiți probabilitatea ca printre cele 10 părți aleatorii luate la întâmplare să nu fie standard.
Soluția. Evenimentul A este "aspectul unui detaliu nestandard", probabilitatea acestuia, numărul de detalii. Prin formula lui Bernoulli găsim pentru:
Alte exemple de probleme pot fi găsite pe pagina Exemple privind teoria probabilităților.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: