Rezumate tematice
statistică
Calculul volumelor corpului folosind principiul Cavalieri
Sayfutdinova Firdausa Faizutdinovna, profesor de matematică al MBOU "Liceul nr. 2 al Mamadish"
Dacă intersecția a două corpuri F și. Prin planuri paralele cu același plan α, în secțiune obținem întotdeauna figuri ale căror zone sunt
În raportul constant λ (λ> 0): S = λ, atunci volumele acestor corpuri sunt în același raport: V (F) = λ (); sau dacă, atunci când două corpuri F se intersectează și planează paralel cu același plan în secțiuni, se obțin cifrele aceleiași zone, atunci volumele corpurilor originale sunt egale.
Folosind acest principiu, se deduce o formulă pentru calcularea volumului corpurilor unei structuri cilindrice. Pentru acest post cub, astfel încât baza de jos a bazei planului stătut cub inferior al structurii cilindrice și baza superioară a cubului situată în structura cilindrică a planului de bază superior. Înălțimea structurii cilindrice este egală cu H - lungimea marginii cubului. Orice plan paralel cu baza cub, cubul intersectează zona de pătrat h² și structura cilindrică din figura egală cu baza, raportul suprafață S. acestor zone pentru orice secțiune transversală este egal, totuși = sau =. din care rezultă că = HS.
Pentru a obține volumul unei structuri conice, am împărțit cubul cu marginea H în trei piramide egale. Volumul fiecăruia este egal.
În planurile paralele, plasați piramida cu marginea bazei H și cu o suprafață conică arbitrară. Fie planul α să intersecteze două corpuri la o înălțime h de la vârfuri. Indicăm secțiunile conului și piramidei, respectiv. Deoarece raportul dintre zonele unor astfel de cifre se referă, ca pătrate ale laturilor corespunzătoare, la = () ² și
= () ² ·, = () ² și = () ² · S. Vedem că raportul dintre zonele celor două secțiuni este constant și independent de alegerea înălțimii planului secant. =. În conformitate cu principiul lui Cavalieri =.
Exprimăm din ultima relație = HS.
Pentru volumul unei sfere, ia în considerare o emisferă cu centrul în O și raza R. extinde acest plan delimitând α emisferă cerc mare și loc pe cubul de bază plane, cu margini egale cu R. Dacă vom separa de acest cub patrulateră piramidă B, având un vârf superior B cub, iar baza este baza superioară a acestuia din urmă, atunci obținem un anumit corp, pe care îl denotăm. Intersectăm ambele corpuri printr-un plan paralel cu planul α și la o distanță de x (x -) de la α. În secțiunea transversală a aceluiași corp, se obține aceeași cifră, a cărei suprafață este -. În cazul în care este clar că sunt îndeplinite condițiile principiului Cavalier. Prin urmare: = V () = (-) = (-) = . Volumul mingii este de 2 ori mai mare.
Pentru a stabili formulele derivate la sfârșitul lecției, puteți oferi o lucrare practică privind calculul volumului de corpuri de structuri cilindrice, conice și volumul unei mingi. Rezultatele calculelor pot fi efectuate sub forma tabelului următor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: