Trecerea de la semnalele continue și transformările la cele discrete
În sistemul de procesare a informațiilor, semnalele sunt primite, de regulă, într-o formă continuă. Pentru prelucrarea informatică a semnalelor continue, este în primul rând necesar să le convertim în semnale digitale. Pentru aceasta se efectuează operații de discretizare și cuantificare.
Discretizarea este transformarea unui semnal continuu într-o secvență de numere (numărătoare), adică reprezentarea acestui semnal de către o bază dimensională finită. Această reprezentare constă în proiectarea unui semnal pentru această bază.
Cel mai convenabil din punct de vedere al organizării prelucrării și modului natural de prelevare a probelor este prezentarea semnalelor sub formă de prelevare a valorilor (numărărilor) lor în puncte separate, localizate în mod regulat. Această metodă se numește rasterizare. iar secvența nodurilor în care sunt luate citirile este raster. Intervalul prin care sunt luate valorile semnalului continuu se numește etapa de eșantionare. Un pas invers este numit frecvența de eșantionare,
O întrebare importantă care decurge din procesul de discretizare: cât de des să luați eșantioanele de semnal pentru a avea posibilitatea de recuperare inversă din aceste eșantioane? Evident, dacă luați eșantioane prea rar, acestea nu vor conține informații despre un semnal care se schimbă rapid. Rata de schimbare a semnalului este caracterizată de frecvența superioară a spectrului său. Astfel, lățimea minimă admisibilă a intervalului de eșantionare este legată de cea mai mare frecvență a spectrului de semnal (invers proporțional cu acesta).
Semnalul este restabilit folosind funcția. Kotel'nikov a demonstrat că un semnal continuu care îndeplinește criteriile de mai sus poate fi reprezentat sub forma unei serii:
Această teoremă este numită și teorema de eșantionare. Funcția este numită și funcția de eșantionare sau Kotel'nikov. deși seria de interpolare de acest tip a fost studiată de Whitaker în 1915. Funcția de eșantionare are o lungime infinită de timp și atinge o valoare maximă de unu într-un punct relativ la care este simetric.
Fiecare dintre aceste funcții poate fi considerată ca fiind răspunsul unui filtru ideal de trecere joasă (LPF) la pulsul delta care a sosit la momentul respectiv. Astfel, pentru a restabili un semnal continuu din probele sale discrete, acestea trebuie să fie trecute prin LPF-ul corespunzător. Trebuie remarcat faptul că un astfel de filtru nu este cauzal și fizic imposibil de realizat.
Relația de mai sus înseamnă posibilitatea unei reconstrucții exacte a semnalelor cu un spectru limitat din secvența citirilor lor. Semnalele cu spectru limitat sunt semnale ale căror spectru Fourier este diferit de zero numai în cadrul unei zone limitate a domeniului de definiție. Semnalele optice le pot fi atribuite, deoarece Spectrul Fourier al imaginilor obținute în sistemele optice este limitat datorită dimensiunilor limitate ale elementelor lor. Frecvența se numește frecvența Nyquist. Aceasta este frecvența limitatoare, deasupra căreia nu ar trebui să existe componente de spectru în semnalul de intrare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: