Operațiile liniare sunt operații de adăugare și scădere a vectorilor și de multiplicare a unui vector cu un număr. Rețineți că pentru cantitățile scalare și vectoriale, regulile pentru adăugare și scădere sunt diferite.
Să luăm în considerare un exemplu (figura 9.1, a). Pentru a ajunge de la punctul A la un punct C, călătorul trece mai întâi calea AB. la care 4 km. apoi felul BC. egală cu 3 km și intră în punctul C; în timp ce trece printr-o cale care este calculată printr-o adăugare algebrică
Distanța dintre punctele A și C poate fi calculată prin teorema lui Pifagor (figura 9.1, a):
Definim calea AB printr-un vector. în cazul în care; calea - vector. în cazul în care. Apoi definim calea printr-un vector. unde (figura 2.1, b). Din fig. 9.1, b arată că vectorul conectează originea vectorului cu sfârșitul vectorului. Triunghiul ABC (Figura 9.1, b) se numește triunghi vectorial.
Un vector este numit suma vectorilor și. În acest caz, ei scriu:
În general, adăugarea a doi vectori aplicat la un punct A, folosind așa-numita „regula paralelogramului.“
Exemplul 9. 1. Se dau doi vectori u. adică modulele de vectori sunt date :. . iar direcțiile vectorilor față de axă sunt prezentate în Fig. 9.2, a. Adăugați vectori definiți geometric.
Soluția. Transferul paralel este compatibil cu începutul vectorului cu sfârșitul vectorului (Figura 9.2, b). Vectorul va conecta începutul vectorului (punctului) la sfârșitul vectorului (punct), obținem vectorul. care este suma vectorilor și:
Să calculam modulul și direcția vectorului geometric rezultat. Pentru a face acest lucru, calculați unghiul (figura 9.2, b):
Prin formula de reducere, avem
Folosind teorema cosinusului pentru. calcula modulul vectorului (figura 9.2, b):
Definim direcția vectorului în raport cu axa. care este, calcula unghiul. Fig. 9.2, c.
Geometria problemei (figura 9.2, b).
Luați în considerare. Unghi. atunci
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: