Secțiunea II. stereometrie
§12. UNGHII ÎN SPAȚIU.
3. Unghiul dintre planuri.
Dacă două planuri sunt paralele, atunci este normal să presupunem că unghiul dintre ele este 0 °. Dacă două planuri se intersectează, atunci formează patru unghiuri dihedral cu o margine comună (Figura 440).
Valoarea celui mai mic dintre unghiurile dihedrale formate la trecerea a două planuri este unghiul dintre planuri.
Este clar că unghiul dintre planurile φ satisface condiția 0 ° ≤ φ ≤ 90 °. Dacă φ = 90 °, atunci planurile sunt numite perpendiculare.
Dacă ne amintim cum este dată definiția unghiului linear al unui unghi dihedral, putem da o altă definiție a unghiului dintre planuri.
Unghiul dintre intersectarea planelor se numește unghiul dintre liniile drepte trase în aceste planuri perpendiculare pe linia intersecției lor.
În figura 441, planurile α și β se intersectează de-a lungul liniei m. În planul α, este trasată o linie dreaptă m. iar în planul β o linie dreaptă b astfel încât b m; Liniile a și b se intersectează. Dacă unghiul dintre liniile a și b este φ. atunci unghiul dintre planurile α și β este de asemenea φ.
Un exemplu. Piața ABCD. a cărui suprafață este de 9 cm2 și dreptunghiul ABC 1 D 1. a cărui suprafață este de 24 cm 2. având o latură obișnuită, iar unghiul dintre planurile lor este de 60 °. Găsiți distanța dintre punctele D și D 1. Câte soluții are problema?
Soluții. De la AD AB și AD 1 AB 1. atunci unghiul dintre planuri poate fi considerat cel mai mic dintre unghiurile formate atunci când liniile AD și AD 1 se intersectează (Figura 442). Implicit, cel mai mic dintre aceste unghiuri este egal cu 60 °. Prin urmare, unghiul DAD 1 poate fi 60 ° sau 120 °.
Prin urmare, concluzia: problema poate avea două soluții.
4) Dacă D A D 1 = 60 °, atunci în Δ A DD 1 de către teorema cosinus:
Dacă D A D 1 = 120 °, atunci
Prin urmare, distanța dintre punctele D și D 1 este de 7 cm sau cm.
Trimiteți-le prietenilor: