Punerea în ecuația (3.23) obținem probabilitatea de a garanta o astfel de abatere: În acest caz, probabilitatea evenimentului opus Această valoare corespunde unei probabilități foarte mici (abatere de la „o“ de mai puțin de 1%), și, prin urmare, o probabilitate mică poate în sarcinile cele mai practice neglijare , și anume Abaterea de la valoarea medie este mai mică decât evenimentul aproape autentic. De aici urmează regula "trei sigma".
În cazul în care o variabilă aleatoare are o distribuție normală, valoarea absolută a abaterii de la speranța nu depășește de trei ori mai mare decât media abaterea pătrat.
Observație 1. Adesea, această regulă este utilizată pentru a identifica legile de distribuție ale unei variabile aleatorii dacă acestea nu sunt cunoscute în prealabil. Apoi, în cazul în care valoarea absolută a abaterii de la variabila aleatoare nu este mai mare de trei ori abaterea standard, distribuția poate fi considerat normal.
Exemplul 3. În condițiile problemei din Exemplul 2, găsiți limitele în care practic se află toate dimensiunile de control ale piesei.
Soluția. Regula "trei sigma" afirmă că pentru o variabilă aleatoare distribuită în mod normal. În cazul nostru. . Prin urmare.
Notă 2. Dacă aplicăm regula „trei sigma“ pentru rezultatele măsurătorilor (de exemplu, măsurarea lungimilor laterale ale poligoanelor mine subterane), în conformitate cu această regulă este în intervalul de 99,7% din măsurători. Calculele arată, de asemenea că un decalaj este 95,5% din măsurători, și între măsurătorile -68.3%. Aceste estimări ar trebui luate în considerare în calculele practice.
Nota 3. Legea de distribuție normală se aplică atunci când au studiat o variabilă aleatoare este suma unui număr mare de variabile aleatoare, din care fiecare poate corespunde oricăror legi de distribuție. În plus, printre termeni nu ar trebui să existe diferențe puternice asupra u.
O justificare matematică riguroasă a fost obținută prin distribuția normală în lucrările lui P.L. Chebysheva, A.A. Markov și A.M. Lyapunov.
Articole similare
-
Regula de trei sigma, teoria probabilităților, exemple de soluții de probleme
-
10 Reguli de alegere a produselor lactate - clubul "fapte interesante"
Trimiteți-le prietenilor: