Formularea problemei: În toate intrările casei același număr de etaje, și pe fiecare etaj același număr de apartamente. În același timp, numărul de etaje în casă este mai mult decât numărul de apartamente de pe podea, numărul de apartamente de pe podea este mai mult decât numărul de intrări, iar numărul de intrări este mai mult de unul. Câte etaje există în casă, dacă sunt N apartamente în ea?
Problema apartamentelor și caselor face parte din USE privind matematica nivelului de bază pentru clasa a 11-a sub numărul 20 (Trucuri pentru inteligență).
Să analizăm modul în care aceste probleme sunt rezolvate prin exemplu.
În toate intrările casei același număr de etaje, iar pe fiecare etaj același număr de apartamente. În același timp, numărul de etaje în casă este mai mult decât numărul de apartamente de pe podea, numărul de apartamente de pe podea este mai mult decât numărul de intrări, iar numărul de intrări este mai mult de unul. Câte etaje există în casă, dacă există 110 de apartamente în ea?
Pentru confort, să denumim numărul de intrări (A), numărul de etaje (B) și numărul de apartamente pe podea (C). Ele corelează după cum urmează:
B> C> A> 1 (1)
Având în vedere că numărul de etaje din toate intrările este același și numărul de apartamente pe toate etajele este același, numărul tuturor apartamentelor din casă poate fi scris pe baza egalității:
Adică, luăm numărul de apartamente pe podea, le multiplicăm cu numărul de etaje și înmulțim toate acestea cu numărul de intrări.
Ramane doar sa gasim A, B si C. Cea mai simpla cale este sa descompunem numarul tuturor apartamentelor in primii factori.
Avem exact 3 multiplicatori, așa cum avem nevoie. Factorul este, de asemenea, o unitate, dar prin relația (1), niciuna dintre mărimi nu poate fi egală cu una. Folosind acest raport, putem concluziona că numărul de intrări A = 2, numărul de etaje B = 11 și numărul de apartamente pe podea C = 5.
Trimiteți-le prietenilor: