Armen Glebovici Sergheev
Tomografia computerizată este una dintre cele mai impresionante realizări științifice ale secolului al XX-lea. A avut un impact revoluționar asupra tuturor medicamentelor moderne. Pentru dezvoltarea tomografiei computerizate, A. Cormac și G. Hounsfield au primit Premiul Nobel pentru medicină și fiziologie din 1979.>
Atunci când tomograma este îndepărtată, partea studiată a corpului uman este mutată prin micro-schimbări prin inelul dispozitivului de scanare. Scanerul, constând dintr-o sursă de raze X și un număr de detectoare, este situat într-un caz care are forma unui torus ("donut") și se poate roti în jurul acestuia în cerc.
În greaca antică, înseamnă "secțiune transversală". Când poziția corpului este fixă în raport cu tomograful, apar următoarele: Cu fiecare rotire a scanerului de la sursa de radiație, razele apar din sursa de radiație, iar datele detectorilor caracterizează atenuarea radiației de-a lungul direcțiilor corespunzătoare. Coeficientul de absorbție la fiecare punct depinde de densitatea țesuturilor corpului, iar integrarea funcției "coeficient de absorbție" de-a lungul segmentului mișcării fasciculului de la sursă la detector va determina absorbția totală a razei. Dacă valorile acestor integrale pot fi folosite pentru a reconstrui valorile funcției integrabile, atunci în secțiunea considerată, organismul uman va fi reprezentat de o hartă a densității țesuturilor. Un set de imagini obținute într-o serie de secțiuni paralele dă o reprezentare tridimensională. Localizarea și dimensiunea zonelor cu densitate modificată "incorect" permit doctorului să diagnosticheze.
Din punct de vedere matematic, restaurarea unei funcții pe planul său de către integrali pe toate liniile posibile este o problemă clasică rezolvată de Johann Radon în 1917. Cu toate acestea, realizarea practică a capabilităților tomografice ale formulării Radon a devenit posibilă numai odată cu sosirea erei computerizate. Sarcina este dificilă nu numai din cauza cantității mari de date, pentru rezolvarea acesteia pe lângă computere, au fost necesare metode matematice care au evoluat pe parcursul secolului XX. Trebuie remarcat faptul că costul ridicat al scanere moderne CT este mai mult nu se preocupă de complexitatea desenelor de inginerie și cusute în ele algoritmi matematici non-triviale, care reprezintă principalele secretele comerciale.
Tomografiile moderne funcționează în timp real și sunt foarte precise, dezvăluind cele mai mici diferențe în densitatea țesuturilor studiate (în ordinea fracțiunilor de un procent).
Totuși, utilizarea tomografiei computerizate cu raze X nu este întotdeauna indicată datorită rigidității radiației X (de exemplu, nu este recomandată pentru diagnosticarea femeilor însărcinate). În această situație, trebuie să recurgem la un studiu cu ultrasunete mai puțin rigid. Ecografia nu are puterea razelor X, densitatea variabilă a țesuturilor conduce la faptul că radiația ultrasonică se propagă de-a lungul curbelor liniilor, mai degrabă decât liniilor drepte. Problema curbilinară a lui Radon - problema reconstrucției unei funcții pe planul de la integralele sale de-a lungul tuturor curbelor posibile de o anumită formă - rămâne încă nerezolvată. Din acest motiv, trebuie să folosim formula Radon pentru cazul rectiliniu, care afectează precizia scanerelor cu ultrasunete în comparație cu omologii lor cu raze X. Îmbunătățirea activității tomografelor cu ultrasunete depinde în mod direct de progresele înregistrate în rezolvarea problemei matematice formulate.
Problema curbilinară a lui Radon este importantă nu numai în medicină, ci și în geologie, de exemplu în ceea ce privește prospectarea seismică a mineralelor. Să presupunem că doriți să găsiți un corp de minereu care se află la o adâncime mare. În acest scop, pe suprafața pământului se produce o serie de microexplozii, efectul căruia este fixat de stațiile seismice adiacente. Prin viteza de propagare a undelor seismice se poate obține date pentru formularea problemei radonului curbilinar. Decizia ei în acest caz ar permite localizarea mineralelor dorite. Astfel, în cazul prospectării seismice, progresul în continuare depinde de soluționarea problemei curbilinere a radonului.
Doar două exemple de utilizare a metodelor matematice de tomografie sunt date - în medicină și geologie. De fapt, există multe alte astfel de aplicații.
Problemele formulate se referă la domeniul matematicii, numit geometrie integrală. În această știință există încă multe probleme nerezolvate, dar nu există nici o îndoială că orice progres în soluționarea lor va găsi aplicații practice importante.
literatură
- Buchstaber V. M. Gindikin S. G. De la principiul Cavalieri la tomografie // Journal of Nature. 1983. № 6. p. 12-24.
Răspândirea cărții
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: