Ecuația de ordinul patru
(2.4) este rezolvată prin metoda Ferrari. Transformăm partea stângă a (2.4) cu ajutorul parametrului auxiliar după cum urmează:
. (2.5) Parametrul este ales astfel încât expresia în parantezele a doua din partea dreaptă să fie pătratul binomului de gradul întâi.
Prin urmare, condiția trebuie să fie îndeplinită.
Această ecuație de gradul trei este relativă. care este rezolvată de formulele Cardan. Lăsați-vă una dintre rădăcinile acestei ecuații. Apoi expresia este redusă la forma:
în cazul în care. . și ecuația (2.4) ia forma
Soluția ultimei ecuații se reduce la rezolvarea a două ecuații patratice.
EXEMPLU EXEMPLU. Rezolvați ecuația.
Soluția. Introducem un parametru suplimentar și transformăm partea stângă a ecuației originale:
Luați în considerare ecuația. Această ecuație are o singură rădăcină dacă este. adică egalitate
Când rezolvăm această ecuație, obținem una din rădăcinile ei. Cu această valoare, ecuația ia forma
Din relațiile obținute găsim rădăcinile ecuației originale :. .
Sarcinile individuale pe această temă
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Reprezintă setul de puncte ale planului complex care satisface inegalitatea.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovedește identitatea :.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea. .
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități.
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea. .
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea. .
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea. .
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Să reprezinte în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p))
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
1. Găsiți părțile reale și imaginare ale unui număr complex.
2. Găsiți modulul și valoarea principală a argumentului () al numărului complex.
3. Găsiți toate valorile rădăcinilor și construiți-le pe planul complex.
4. Desenați un set de puncte ale planului complex care satisface anumite inegalități. .
5. Prezintă în formă algebrică valoarea unei funcții a unei variabile complexe (valoarea principală a argumentului este în intervalul (-p; p)).
6. Dovediți identitatea.
Misiuni individuale pe tema "Polinomiali"
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 2 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 3 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii -1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 2 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii -1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 2 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii -1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 3 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii -1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 2 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii -1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii -1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 1 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
1. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un polinom.
2. Folosind schema Gorner, descompune expresia în fracțiuni simple.
3. Care este indicele multiplicității rădăcinii lui 2 pentru un polinom?
4. Găsiți cel mai mare divizor comun al polinomilor u.
5. Găsiți rădăcinile ecuației.
Trimiteți-le prietenilor: