Teorema lui Vieta

Formulele Vieta sunt formule care exprimă coeficienții unui polinom prin rădăcinile sale.

Aceste formule sunt bine utilizate pentru a verifica corectitudinea determinării rădăcinilor unui polinom. Totuși ei







sunt folosite pentru a obține un polinom din rădăcini date.

Dacă cel mai mare coeficient al polinomului, adică polinomul nu este redus;

Folosind formula Viet, trebuie mai întâi să împărțiți toți coeficienții (aceasta nu afectează

valoarea rădăcinilor unui polinom). În acest caz, formulele Vieta dau o expresie pentru relațiile tuturor

coeficienți la cel mai mare.

Formularea teoremei lui Viet pentru un trinomial patrat.

Pentru ecuația de gradul doi de mai sus (de exemplu coeficientul x 2 în care = 1): cantitatea de rădăcini

Ecuația cuadratoare redusă este egală cu coeficientul cu semnul "-", și







produsul rădăcinilor = un termen gratuit.

În cazul general, pentru ecuația quadratică nereducătoare:

Folosind această teoremă, este ușor să găsiți rădăcinile unor ecuații patrate în minte.

Semnificația teoremei lui Viet este că, fără a cunoaște rădăcinile unui trinomial cuadrat, se poate calcula cu ușurință

Suma și produsul lor sunt cele mai simple polinoame simetrice în două variabile u.

Teorema Vieta permite să ghicești rădăcinile întregului trinomial pătrat.

Teorema inversă a lui Vieta.

Dacă numerele și satisfac relațiile, atunci ele satisfac

ecuația pătrată, adică rădăcinile ei.

Numerele și sunt rădăcinile unei ecuații patrate. Este necesar

Să presupunem că ecuația noastră pătrată arată astfel:

Prin urmare, conform teoremei lui Viete, coeficienții săi sunt corelați cu rădăcinile prin următoarele relații:

Din aceasta urmează:

Astfel, ecuația patratică:

Formula generală a teoremei lui Viet.

Dacă - rădăcinile polinomului (toate rădăcinile sunt luate

corespunzând multitudinii lor de timp), atunci coeficienții sunt exprimați în formă

polinoame polimerice simetrice din rădăcini, după cum se arată mai jos:

Cu alte cuvinte, produsul corespunde sumei tuturor produselor posibile din rădăcini.







Trimiteți-le prietenilor: