Soluția inegalităților liniare și pătrunde

În această lecție vom rezolva inegalitățile liniare și patrate de complexitate sporită. Mai întâi, să ne reamintim care sunt inegalitățile liniare și patrate. Ne amintim toate metodele de rezolvare a acestora și proprietățile unei funcții patrate și le redăm la un tabel. Apoi, rezolvăm inegalitățile de complexitate sporită.

Subiect: inegalitățile raționale și sistemele lor

Lecție: Rezolvarea inegalităților liniare și pătrunde

1. Definirea inegalității liniare

inegalitățile liniare - un fel de inegalitate și acestea sunt rezolvate în două moduri: fie transformări echivalente cu ajutorul funcțiilor grafice. Luați în considerare a doua metodă pe exemple:

2. Rezolvarea grafică a inegalității liniare

1. Rezolva inegalitatea

Construim graficul funcției. Graficul este o linie dreaptă, intersectează axa oy la punctul 1, axa ox în tone. Rădăcina funcției împarte axul ox în două intervale diferite. În primul interval, funcția este negativă, pe cea de-a doua - pozitivă.

Soluția inegalităților liniare și pătrunde

Acest lucru este suficient pentru a rezolva inegalitatea liniară.

Inegalitățile liniare sunt rezolvate în mod eficient prin alegerea intervalelor pe care funcția păstrează semnul, adică la rădăcină și după rădăcină. Soluția unei inegalități liniare este, de regulă, o rază.

3. Soluționarea grafică a inegalității pătrunde

Luați în considerare inegalitatea patratică

Se rezolvă prin proprietățile funcției patratice

Luați în considerare exemplul.

2. Rezolva inegalitatea

Luați în considerare funcția Construct graful său, pentru aceasta vom găsi mai întâi rădăcinile. Prin teorema lui Viet

Schematic, reprezentăm parabola și definim intervale ale semnalelor constante și semne pe ele. Ramurile parabolelor arată în sus.

În afara intervalului de rădăcină, funcția este pozitivă, în intervalul rădăcină - negativă.

Considerăm funcția patratică și proprietățile sale în formă generală.

4. O funcție patratică în formă generală, D> 0

Funcția are forma

prin urmare, rădăcinile unui trinomial quadratic sunt diferite,

Graficul grafului unei funcții patratice este o parabolă care intersectează osul cu axe în puncte cu abscise

Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus.

În afara intervalului rădăcinii, funcția are un semn pozitiv, în interiorul intervalului rădăcină - negativ.

Ce se poate spune despre o funcție, dacă mai întâi de toate, că se descompune în factori liniari:

Pentru ea, teorema lui Vieta deține și:

Să găsim coordonatele vârfului parabolei.

Pentru o funcție patratică există două versiuni posibile ale inegalităților:

Setul de valori al funcției este raza în direcția pozitivă. Punctul de intersecție cu axa oy - t.

5. O funcție patratică în forma generală, D = 0

Ca și în cazul precedent, polinomul este descompus în multiplicatori.

Graficul grafic al funcției este o parabolă, ramurile sunt orientate în sus.

Parabola atinge boul axei într-un punct, care este vârful parabolei.

Să luăm în considerare posibilele variante ale inegalităților:

Setul de valori ale funcției:

Graficul grafic al funcției intersectează axa oy în m.

6. O funcție patratică în forma generală, D

înseamnă că ecuația nu are rădăcini, trinomul nu poate fi factorizat, iar teorema lui Viete nu este deținută.

Să găsim coordonatele vârfului:

Schematic, desenați un grafic - o parabolă, ramurile indicând în sus.

În acest caz, adesea este permisă o eroare standard - nu există rădăcini, deci nu există soluții. Nu există rădăcini pentru ecuația patratică, iar soluția inegalității este orice număr real.

Setul de valori ale funcției

Pentru o analiză mai aprofundată, se recomandă studierea independentă a cazurilor când

Este necesar să se construiască grafice și să se elaboreze în mod independent soluții pentru inegalitățile standard.

7. Rezolvarea problemelor

Am analizat în detaliu proprietățile funcției patrate care stau la baza soluționării problemelor.

1. Găsiți domeniul funcției.

Domeniul definirii unei funcții este dat de inegalitate, deoarece trinomul este sub rădăcină și în numitor.

Noi multiplicăm ambele părți ale inegalității prin.

Considerăm funcția și găsim rădăcinile ei.

Prin teorema lui Viet

Să desenați un grafic al funcției. Punctele -2 și 1 sunt perforate, deoarece inegalitatea este strictă.

Condiția dată este satisfăcută de intervalul din intervalul de rădăcină.

Am văzut pe exemplu că multe probleme sunt reduse la rezolvarea unei ecuații patratice.

8. Soluția inegalității cu parametrul

2. Pentru ce valori ale p are această ecuație

două rădăcini diferite?

nu are rădăcini?

Dacă p are o valoare particulară, avem un trinomial pătratic specific cu o valoare specifică discriminantă,

Noi găsim rădăcinile prin teorema lui Viete.

Luați în considerare axa P și graficul funcției. Graficul este o parabolă, ramurile sunt direcționate în sus.

Funcția păstrează un semn pozitiv în afara intervalului de rădăcină, un semn negativ în interiorul intervalului.

Răspuns: Ecuația are

1. două rădăcini diferite, când

2. o rădăcină, când

3. nu are rădăcini când

19. Concluzie

Am considerat soluția inegalităților liniare și patrate, unele proprietăți ale funcției patratice utilizate în rezolvarea inegalităților patratice.

Lista recomandărilor recomandate

Linkuri recomandate pentru resursele de internet

1. Portalul științelor naturii.

2. Centrul Educațional "Tehnologia învățării".

3. Complexul electronic-educațional-metodic pentru pregătirea a 10-11 clase la examenele de admitere în informatică, matematică, limba rusă.

4. Tutor virtual.

5. Secția Colegiului. ru în matematică.

Recomandări tematice

Se încarcă.

Trebuie să descărcați un plan de pouar pe tema »Rezolvarea inegalităților liniare și pătrunde. Faceți clic pe link