Valorile caracterizate printr-o valoare numerică determinată de direcție și pliate conform regulii paralelogramului sunt numite vectori. Ei joacă un rol important în fizică.
Exemple: vectorul de deplasare - r, vectorul de accelerație - a, vectorul de viteză - v, vectorul de intensitate a câmpului electric - E, vectorul de inducție magnetică - B, etc.
Vectorul modulo este valoarea numerică a vectorului.
Modulul vectorial este întotdeauna un scalar pozitiv.
Modulul vectorului este notat cu aceeași literă a fontului obișnuit sau cu litera literei aldine, pe laturile cărora sunt plasate liniuțele verticale:
- modulul vectorului a.
În toate cazurile, atunci când este posibil, modulul vector trebuie să fie notat cu litera unui font convențional. Cu toate acestea, în unele cazuri, modulul poate fi desemnat doar cu linii laterale.
- desemnarea modulului vectorului de deplasare.
Vectorii sunt marcate cu litere aldine - r, a, E, B, sau, atunci când scrieți, litera cu săgeata deasupra lui: "r
Un scalar este o cantitate determinată numai printr-o valoare numerică.
Exemple: masa - m, timpul - t, energia - W, etc.
Un vector liber este un vector care poate fi amânat din orice punct din spațiu.
Vectorii direcționați de-a lungul liniilor paralele (în direcțiile aceleași sau opuse) sunt numiți coliniari.
Figura 2.1. Vectorii collineari a, b, c sunt direcționați de-a lungul liniilor drepte paralele
Prin transferarea vectorilor coliniari poate fi. sunt situate pe aceeași linie dreaptă.
Vectorii situați în planuri paralele sunt numiți avioane plane.
Fig. 2.2. Vectorul "c1 este suma vectorilor" și "a
Figura 2.3. Vectorul "c2 este diferența dintre vectorii" și "in"
Diferența dintre vectorii c și c este vectorul c2, care, împreună cu c, dă a
Modulul diferențial al vectorilor este: modulul
Creșterea este ceea ce a devenit, minus ceea ce a fost.
Indicați incrementul cu simbolul D - delta. Fie lungimea inițială a unui vector a1, lungimea finită fiind a2.
Fig. 2.6. Produs scalar al vectorilor.
Produsul | a | cos # Ab45; = ab este proiecția vectorului a pe direcția vectorului b, iar produsul | b | cos = Ba este proiecția vectorului b pe direcția vectorului a.
Din figura 2.6. rezultă că produsul scalar al modulului unui vector poate fi considerat ca produsul modulului unuia dintre vectorii multipli prin proiecția celuilalt vector pe direcția primului.
Produsul scalar are proprietățile de comutativitate și distributivitate. Comutativitatea înseamnă că produsul nu depinde de ordinea factorilor: ab = ba. Distributivitatea constă în faptul că produsul dintre sumele vectorilor este egal cu suma produselor din termenii luați în perechi, de exemplu:
O egalitate similară este valabilă pentru orice număr de sume în fiecare factor. Produsele scalare ex ey = 0. deoarece . a.
Prin pătratul modulului înțelegem produsul scalar al vectorului de la sine:
unde | a. și | b | - module de vectori multipli, # 945; este unghiul dintre vectori, n este vectorul unității normale față de planul în care se află vectorii a și b. Direcția n este aleasă astfel încât (a, b, n) - un triple de vectori să formeze un sistem de dreapta: dacă este privit de-a lungul vectorului n, atunci rotația de-a lungul celei mai scurte căi de la primul la cel de-al doilea este în sensul acelor de ceasornic.
Un produs vectorial, spre deosebire de un produs scalar, nu este comutativ, ci are proprietatea distributivității.
Proprietățile produsului vectorial:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: