ACCELERATOARELE PARTICULELOR ELEMENTARE
Formule și notații de bază
Energia cinetică maximă K., obținută de o particulă în timpul trecerii unui spațiu de accelerare în acceleratoare liniare și ciclice
unde Um este valoarea de amplitudine a tensiunii de accelerare din spațiul gol;
Z este numărul de încărcări elementare e în sarcina q a particulei accelerate.
În ciclotroni, o particulă încărcată cu încărcătura q și masa m este accelerată la viteze la care efectivul relativist al creșterii masei particulelor practic nu este manifestat.
Perioada de revoluție a particulei (T = const)
unde q / m este sarcina specifică a particulei; În este inducerea câmpului magnetic.
Radiusul cercului traiectoriei particulei
În phasotron, microtrons și synchrophasotrons, particulele sunt accelerate la viteze relativiste.
Masa particulei m depinde de viteza v
Energia cinetică a unei particule
unde W = mc 2 este energia totală a particulei; W0 = m0c2 este energia de odihnă a particulei.
Momentul unei particule relativiste
Perioada de revoluție a particulei relativiste
Raza circumferinței traiectoriei unei particule relativiste
În betatron, în timpul mișcării unui electron într-un câmp magnetic, acesta este expus în mod continuu la un câmp de vortex electric. Pentru fiecare revoluție într-o orbită de rază r0, electronul primește o creștere a energiei cinetice K. determinată de puterea E a câmpului de vortex electric
Circulația vectorului de intensitate E a câmpului de vortex electric de-a lungul conturului L este egală cu EMF E a inducției electromagnetice
Modulul de intensitate E al câmpului de vortex electric betatron la punctele de pe o orbită circulară cu raza r0 este egal cu
unde B este valoarea medie a inducției câmpului magnetic în zona cercului delimitată de orbita electronică la momentul t.
unde Φ este fluxul de inducție magnetică. Regiunea de penetrare din zona S a orbitei electronice la momentul t.
unde dB / dt este rata de schimbare a inducției câmpului magnetic de comandă, la care mișcarea electronului va avea loc pe o orbită cu rază constantă.
Rata de schimbare a valorii medii de inducție B a câmpului magnetic în regiunea electronului orbit cu raza r0. de două ori rata de schimbare a inducției B în orbita în sine, adică
Sarcini cu soluții
Problema 1. Acceleratoarele electrostatice de înaltă tensiune moderne permit obținerea de protoni cu energie cinetică până la Km = 10 MeV fără schimb de sarcină. Determinați diferența maximă de potențial de accelerare. traversat de protoni.
Soluție: Lucrarea A a forțelor câmpului electric ale acceleratorului A = Ze | | conduce la o creștere a energiei cinetice a protonului de la K0 la Km. deoarece
K0 0, apoi A = Km. În acest fel.
Notă: Energia exprimată în MeV nu poate fi convertită în unități SI: | | = Km / (Ze) = 10 MeV / 1e = 10 MW.
Problema 2. Acceleratorul liniar constă din tuburi de derivație N = 30 instalate de-a lungul axei camerei de vid din sticlă (Figura 20.1). Sistemul accelerator de accelerare este alimentat de la un generator cu o amplitudine-vă Khodnev tensiune Um = 42 KV, care funcționează într-un interval de lungimi de undă scurtă, 0 = 30 m. Neglijând valoarea golurile dintre tuburi, pentru a determina mercur 200 Hg + ioni.
1) energia cinetică maximă a ionilor accelerați Hg + 200 a accelerat într-un accelerator liniar; 2) lungimea primului și ultimului (30) tub;
3) lungimea tuturor tuburilor (lungimea acceleratorului).
Soluție: 1) Energia cinetică maximă achiziționată de un accelerator de ioni direct proporțional cu numărul de tuburi N derivei și increment energie K ion, după ce trece prin fiecare lacună
Energia obținută de ioni după trecerea prin golul de accelerare,
unde q este sarcina ionului de mercur; Um este amplitudinea tensiunii de accelerare. În acest fel.
2) Definiți lungimea elementului nth al acceleratorului liniar
unde vn este viteza ionică în tubul de derivație n; T0 = 0 / c perioada de oscilații a tensiunii de accelerare a generatorului; c - viteza luminii în vid.
Apoi, lungimea celui de-al n-lea element al acceleratorului liniar
Exprimându-ionul de viteză vzg în tubul de drift n-lea prin Kn energia cinetică = n K și m0 masă cu ioni de repaus de mercur (2m vzg
Problema 3. Ciclotronul constă din duane, în care câmpul magnetic este orientat perpendicular pe bazele lor (Figura 20.2.1). În spațiul dintre deformări funcționează un câmp electric alternativ, a cărui tensiune variază în conformitate cu legea U =
= Um cos0t. unde Um = 15 kV. 1) Cati revolutii complete N trebuie sa faca un proton in interiorul ciclotronului pentru a obtine energia kinetica K = 6 MeV? 2) Ce ar trebui să fie egal cu frecvența ciclică 0. dacă ciclotronul este utilizat pentru a accelera protonii și inducerea câmpului magnetic B = 0,5 T?
Soluție: Într-un ciclotron, o particulă încărcată trece în mod repetat un câmp electric accelerator localizat între dees.
La acceleratoarele de rezonanță, condiția de sincronizare trebuie îndeplinită, adică T0 = T. unde T0 este perioada oscilațiilor câmpului electric; T perioada de rotație a particulelor într-un câmp magnetic.
1) Pentru o revoluție, particula, care a accelerat de două ori lacunele duanților, dobândește energie cinetică
unde q încărcarea particulelor; Um este amplitudinea tensiunii de accelerare.
Pentru revoluțiile N, particula capătă energie cinetică
În acest fel. numărul total de revoluții:
2) În interiorul se mișcă dee protoni sub influența câmpului magnetic de-a lungul arcului semicercului razei R. La forța Lorentz particulei (Figura 20.2.2) .:
Conform celei de-a doua legi a lui Newton
Sistemul de rezolvare (1) (2) în ceea ce privește R. obținem
Raza traiectoriei R a unei particule într-un câmp magnetic omogen crește cu creșterea vitezei v. Perioada T de rotație a protonului de-a lungul orbitei
O analiză cu formula (3) arată că perioada de rotație a unei particule într-un ciclotron (v 7 rad / s.
Problema 4. Un heliu ion ionizat ionizat He + este accelerat într-un ciclotron astfel încât raza maximă a curburii traiectoriei sale
R = 0,5 m. Se determină energia cinetică K a ionilor de heliu la sfârșitul accelerației, dacă inducerea câmpului magnetic în interiorul ciclotronului B = 1 T.
Soluția: Energia cinetică a ionului He +
(K2)
Trimiteți-le prietenilor: