Numărul de țigări afumate pe zi
Fig. 9.2. Regresia, reprezentând dependența de greutatea unui nou-născut față de gradul de predilecție al mamei viitoare pentru fumat
De exemplu, în ecuația (9.7), / -statistica pentru coeficientul pentru o variabilă dummy este de 1.23. Astfel, coeficientul este nesemnificativ diferit de zero, ceea ce înseamnă că schimbarea liniilor de regresie pentru primii-născuți și copii nenăscuți în primul rând nu este semnificativă. Acest lucru poate fi explicat prin dimensiunea eșantionului mic. Efectul cauzat de faptul că copilul este cel întâi născut (sau cel care nu este cel întâi născut) pare doar ca o tendință și este prea mic pentru a putea să-i dezvălui semnificația dintr-un eșantion care conține doar 20 de observații. Dacă luăm în considerare regresia datelor reale, vedem că / -statistica este de 4,58 și acest lucru indică faptul că, de fapt, schimbarea liniei de regresie este foarte semnificativă.
Exemplu cu o comandă temporară
În tabel. 9.2 se poate observa că în 1974 sa înregistrat o scădere drastică a cheltuielilor pentru autoturisme. A avut loc o criză a petrolului, iar un astfel de declin a fost unul dintre rezultatele sale. Cu toate acestea, mai târziu, costul autoturismelor a început să crească din nou. În consecință, putem propune ipoteza că funcția de cerere în 1974 sa deplasat în jos, așa cum se arată în Fig. 9.3, unde y este costul autovehiculelor și x este venitul personal disponibil.
Putem exprima această schimbare matematic prin introducerea variabilei fictive D în ecuație, presupunând că valorile sale sunt zero pentru 1963-1973. și unitatea pentru 1974-1982:
Cheltuieli pentru autoturisme în perioada 1963-1982. (miliarde de dolari la prețuri constante în 1972)
Sursa: aceeași ca în Tabelul. B. 1.
Pentru perioada 1963-1973 ani. pentru D = 0 ecuația ia forma:
>> = <х + рх + и,
și pentru perioada 1974-1982. la D = 1:
Coeficientul 5 pentru o variabilă dummy, desigur, este negativ. În cazul estimării funcției cererii din datele pentru y și JC din tabel. B. 1 și valorile lui A care reprezintă o serie de 11 zerouri, urmate de 9 unități, obținem:
Oferiți o interpretare completă a regresiei și efectuați verificări statistice adecvate.
9.3. Examinați relația dintre cheltuielile pentru călătoriile în străinătate și veniturile personale disponibile pentru Franța, utilizând date anuale pentru perioada 1966-1985. În anii 1982-1983. Guvernul francez a restricționat în mod semnificativ utilizarea valutei străine în acest scop pentru a reduce deficitul balanței de plăți. Explicați cum ați utiliza o variabilă inactivă pentru a evalua eficiența introducerii acestor restricții.
9.2. Caz general
O modalitate a unui astfel de studiu, desigur, ar fi să folosim un model:
y = a + p x x + p 2 z + u,
unde z este numărul de genuri precedente. Cu toate acestea, acest model intern decurge din faptul că greutatea nou-născutului crește ca o funcție liniară a z, adică cu o creștere constantă pentru fiecare generație precedentă suplimentară. Și acest lucru, în general, nu este evident în sine. Din motive fiziologice, ar fi normal să se presupună că nașterea a doua sau ulterioară va avea un efect suplimentar relativ mic.
egală cu zero, iar ecuația este obținută:
y = 3373 - 7,8 * + 127 = * 3500 - 7,8x.
Îmbunătățirea calității ecuației / gradul de libertate folosit
Varianță inexplicabilă / Numărul de grade de libertate rămase
Se distribuie cu 3 și 959 grade de libertate și depășește valoarea F critică de 5,42 la un nivel de semnificație de 0,1%.
Nou-născutul, de fapt, scade cu un număr mai mare de genuri precedente, dar nesemnificativ.
Trap în aplicarea variabilelor fictive
Folosirea variabilelor fanteziste sezoniere
Cercetătorii care folosesc date din seriile de timp preferă în general datele meteorologice pentru trimestre, din simplul motiv că, prin urmare, primesc de 4 ori mai multe observații în perioada analizată. În același timp, factorul sezonier are uneori un efect vizibil asupra dependenței. În acest caz, este de dorit să o luați direct în
Manie. Dacă acest efect nu este luat în considerare, atunci acesta contribuie la termenul aleatoriu și "zgomotul" din ecuație, ducând la o scădere inutilă a eficienței estimărilor altor coeficienți.
Cheltuielile consumatorilor cu gaze și electricitate în SUA (miliarde de dolari la prețuri constante în 1972, fără ajustări sezoniere)
În tabel. 9.4 prezintă costurile consumatorilor pentru gaz și electricitate în SUA
în prețuri constante începând cu primul trimestru al anului 1977 până în al patrulea trimestru din 1982. Trebuie remarcat faptul că cifrele romane I-IV sunt folosite pentru a desemna trimestrul anului. Seria se caracterizează printr-o ușoară tendință ascendentă și fluctuații puternice sezoniere. Așa cum era de așteptat, acest tip de cheltuieli este întotdeauna mult mai mare în timpul iernii decât în vară.
y = a + p / + b 2 D 2 + 5 3 Z> 3 + b 4 D 4 + u,
unde D 2. D3 și D4 sunt variabile falsificate, definite după cum urmează: b 2 este egal cu unul atunci când observația se referă la al doilea trimestru și zero în restul cazurilor; /) 3 este egal cu unul din trimestrul III și zero în restul cazurilor; D 4 este egal cu unul din trimestrul IV și zero în restul cazurilor.
Un set complet de observații privind costurile cu gazul și electricitatea, datele referitoare la timp și variabilele manechinului sunt prezentate în tabelul. 9.5. După estimarea dependenței de regresie a cheltuielilor în timp și a variabilelor fictive, obținem:
y = 7.50 + 0.030 / - 2.78D2 -2.58Z) 3 - 2.19Z> 4;
Ecuațiile (9.28) pot fi ilustrate grafic (Figura 9.4). (Trebuie remarcat faptul că în acest caz particular tendința de timp este atât de nesemnificativă încât liniile se dovedesc aproape orizontale.)
Dacă doriți, puteți utiliza regresia estimată pentru a obține o estimare a variației sezoniere în fiecare trimestru. Expresia (9.28) dă patru linii de regresie separate. Prin prisma lor, obținem:
Distanța dintre linia de regresie individuală pentru orice trimestru și linia medie, care este reprezentată de diferența dintre valorile termenului constant
Trimiteți-le prietenilor: