Ecuații cu module

Ecuațiile simple cu moduli se numesc ecuații ale formei

în care variabila intră singular și liniar.
Rezolvarea ecuațiilor modulare poate fi atât cu ajutorul metodei de dezvăluire a modulelor, cât și grafic. În acest articol, o atenție deosebită va fi acordată metodei grafice de expansiune a modulelor. Pentru aceasta, esența transformărilor cu module va fi treptat dezvăluită. Astfel, este posibil să se rezolve mai multe probleme de testare în care este necesar să se găsească numărul de soluții ale ecuației cu modulul.

Pentru claritate, dăm graficul modulului funcției y = | x | ("marcajele")

În continuare, reprezentăm deplasarea graficului modulului funcției de-a lungul axei Ox. de exemplu y = | x-7 |. O astfel de înregistrare înseamnă că funcția este zero când arcul este zero
x-7 = 0; -> x = 7.
Deci "bifați" este mutat în dreapta cu 7.

Dacă funcția submodulei este înmulțită cu (-1) atunci graficul funcției nu se modifică | 7-x | = | x-7 |.
Dacă în modul avem sumarea | x + 5 | atunci deplasarea graficului modulului funcțional se face în direcția variabilelor negative

Cel mai interesant lucru în calcule este atunci când avem o ecuație a modulului de formă în modul
|| x | -6 |, || x | +3 |
Apoi efectuăm transferul graficului modulului intern de-a lungul axei în jos sau în sus și afișarea simetrică a valorilor care se situează sub axa Ox în sus.

Următoarea funcție este de a ridica modulul cu trei.

Mai mult, în cazul în care lucrarea este întrebat: „Care este numărul de rădăcini ale ecuației || x | -6 | = 2?“ Este necesar să dețină o linie y = 2 și contoriza numărul de puncte de intersecție cu graficul modulului de funcții

Ecuația are 4 soluții. Este mai bine să rezolvați grafic ecuația cu modulele de pe foaia din celulă, există o legare mai bună a pătratelor. Problema în fiecare caz reduce la deplasarea, maparea și transferul paralel al graficului modulului funcției | x |. Să rezolvăm câteva exemple astfel încât să înțelegeți cât de eficient este metoda de implementare grafică a modulelor.

Exemplul 1. Găsiți rădăcinile ecuației || x-2 | -5 | = 3.
Soluție: Avem sarcini de tipul modulului din modul. Construim primul modul (intern)

Apoi paralel transferăm liniile până la 5. Pentru a obține graficul funcției y = | x-2 | -5

Următorul pas reflectă tot ceea ce este sub axa absciselor. Aceasta este funcția necesară y = || x-2 | -5 |. Construim de asemenea o linie dreaptă y = 3

Este ușor de determinat din figură că soluțiile ecuației cu moduli sunt valorile
x = -6; x = 0; x = 4; x = 10.
Aceasta completează exemplul. În plus, vor fi mai puține detalii, însă esența algoritmului de construcție grafică vă va fi clar.

Exemplul 2. Găsiți numărul de rădăcini ale următoarei ecuații cu modulul ||| x + 1 | -3 | -5 | = 2.
Soluție: avem ecuații cu două module imbricate. Graficul grafic al primului modul imbricat este obținut prin deplasarea modulului funcției pe una în partea negativă a axei abscise. În continuare, mutăm graficul rezultat în jos cu 3 și reflectăm toate negative y în raport cu axa Ox. Graficul rezultat este din nou coborât în jos, de această dată cu 5 celule și reflectând simetric totul sub axa Ox. Realizăm construcția părții drepte a ecuației - linia dreaptă y = 2.
Ca rezultat, ar trebui să obțineți un mod similar pentru funcția grafică finală

Din construcție vedem că avem cinci puncte de intersecție a unei linii drepte cu o funcție de modul și, prin urmare, și 5 rădăcini ale ecuației. Toate acestea sunt soluții ale exemplului cu module. Expansiunea clasică a modulelor pentru acest exemplu durează foarte mult timp și există posibilitatea unei soluții incorecte a ecuației. Avantajul metodei grafice asupra timpului de soluționare este vizibil cu ochiul liber.

Exemplul 3. Pentru ce valoare a parametrului a ecuația cu modulul || x-4 | -2 | = a-3 are trei, patru rădăcini?
Soluție: Construim modulele care sunt pe partea stângă a ecuației

Din construcție vedem că dacă partea dreaptă a ecuației cu moduli este de 2, atunci avem trei puncte de intersecție. Dacă de la 0 la 2 fără a lua în considerare marginile - 4 rădăcini ale ecuației. Prin urmare, obținem o ecuație pentru determinarea parametrului

a-3> 0; a> 3;
a-3<2; a <5 .

Ca urmare, ecuația are 3 rădăcini atunci când parametrul este egal cu a = 5
și 4 rădăcini dacă parametrul aparține intervalului a = (3..5).

Ecuații cu module

Teoria probabilităților

Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: