Sarcina 1. Jucătorul a scris câștigul cu semnul + și pierderea cu semnul -. Găsiți rezultatul fiecăreia dintre următoarele intrări: a) +7 rub. +4 ruble; b) -3 ruble. -6 frecare; c) -4 p. +4 r; d) +8 p. -6 p .; e) -11 p. +7 p .; f) + 2 p. 3 r. -5 p .; g) +6 p. -4 p. 3 r. -5 p. +2 p. -6 p.
Înregistrați a) indică faptul că jucătorul a câștigat pentru prima oară 7 ruble. și apoi a câștigat încă 4 p. - Total a câștigat 11 ruble; înregistrare c) indică faptul că primul jucător a pierdut 4 p. și apoi a câștigat 4 p. - deoarece rezultatul general = 0 (jucătorul nu a făcut nimic); înregistrarea e) indică faptul că primul jucător a pierdut 11 ruble. apoi a câștigat 7 ruble. - pierderea depășește câștigurile cu 4 ruble; prin urmare, în general, jucătorul a pierdut 4 ruble. Deci, avem dreptul ca aceste înregistrări să scrie asta
a) +7 p. +4 p. = + 11 p .; c) -4 p. +4 p. = 0; e) -11 p. + 7 p. = -4 ruble.
Restul înregistrărilor sunt de asemenea ușor dezasamblate.
În sensul său aceste sarcini sunt similare cu cele din aritmetică rezolvată prin adăugarea de acțiuni, așa că aici vom presupune că totul este necesar să se găsească un rezultat comun al jocului pentru a pune numerele relative care exprimă rezultatele jocurilor individuale, de exemplu, în exemplul c) numărul relativ -11 freca. este format cu un număr relativ de +7 ruble.
Sarcina 2. Casierul a notat sosirea casei de marcat cu semnul + și semnul de cheltuială. Găsiți rezultatul total al fiecăruia dintre următoarele intrări: a) +16 p. 24 ruble; b) -17 p. -48 ruble; c) +26 p. -26 ruble; d) -24 p. +56 r; e) -24 p. +6 r; f) -3 p. +25 p. -20 p. +35 r; g) + 17 p. -11 p. +14 p. -9 p. -18 p. +7 p .; h) -9 p -7 p. 15 ruble. -11 p. +4 p.
Vom analiza, de exemplu. înregistrare f): vom număra în primul rând întreaga sosire a casei de marcat: această înregistrare a fost de 25 de ruble. parohie și alte 35 de ruble. venit, sosirea totală a fost de 60 de ruble. iar cheltuielile au fost de 3 ruble. și alte 20 de ruble. Totalul a fost de 23 de ruble. consum; veniturile depășesc cheltuielile cu 37 de ruble. Seq.,
- 3 ruble. + 25 de ruble. - 20 de ruble. + 35 de ruble. = +37 USD.
Problema 3. Punctul oscilează de-a lungul unei linii drepte, pornind de la punctul A (caracteristica 2).
Mutarea acestuia spre dreapta este marcată cu + și mutați-o în stânga cu a. În cazul în care punctul va fi după mai multe oscilații înregistrate de una dintre următoarele înregistrări: a) +2 dm. -3 dm. +4 dm; b) -1 dm. +2 dm. 3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm; c) + 10 dm. -1 dm. +8 dm. -2 dm. +6 dm. -3 dm. +4 dm. -5 dm; d) -4 dm. +1 dm. -6 dm. 3 dm. -8 dm. +5 dm; e) +5 dm. -6 dm. +8 dm. -11 dm. În desen, inci sunt indicate de segmente mai mici decât cele prezente.
Este analizată ultima înregistrare (e): în primul rând, punctul de oscilație sa mutat spre dreapta de la A la 5 dm. apoi sa mutat la stânga la 6 dm. - în general, ar trebui să se dovedească a fi la stânga lui A pe 1 dm. apoi sa mutat la dreapta cu 8 inci. marca. acum este la dreapta lui A cu 7 dm. și apoi mutat la stânga la 11 dm. prin urmare, este la stânga lui A cu 4 dm.
Părăsim restul exemplelor studenților înșiși.
Am presupus că în toate înregistrările separate, trebuie adăugate numerele relative înregistrate. Prin urmare, suntem de acord:
Dacă mai multe numere relative sunt scrise una lângă cealaltă (cu semnele lor), atunci aceste numere trebuie adăugate.
Să examinăm acum principalele evenimente care au loc în timpul adăugării, și să ia numărul relativ fără nume (m. E. În loc să spun, de exemplu. 5 RUB. Win, în plus 3 RUB. Înfrânt, sau un punct mutat de 5 dm. Dreptul de A , apoi încă 3 dm În stânga, să zicem 5 unități pozitive și încă 3 unități negative ...).
Aici este necesar să adăugați numere formate din 8 poziții. unități, mai mult de 5 poziții. unități, obținem un număr format din 13 poziții. unități.
Aici este necesar să adăugați un număr format din 6 negative. unități cu un număr format din 9 negative. unități, obținem 15 negative. unități (comparați: 6 ruble pierdere și 9 ruble pierdere - va fi de 15 ruble pierdere). Și așa,
4 ruble pentru a câștiga și apoi 4 ruble. pierderea, în general, va da zero (distruse reciproc); De asemenea, dacă punctul sa mutat de la A la primul spre dreapta cu 4 dm. și apoi lăsat la 4 dm. atunci va fi din nou la punctul A și, urmăriți. distanța finală de la A este zero și, în general, trebuie să presupunem că 4 poziții sunt pozitive. unități, în plus, 4 unități negative, în general, vor da zero sau vor fi distruse reciproc. Și așa,
+ 4 - 4 = 0, de asemenea - 6 + 6 = 0, și așa mai departe.
Două numere relative, având aceeași valoare absolută, dar semne diferite, sunt distruse reciproc.
6 este negativ. unitățile vor fi distruse cu 6 pozitive. unități și încă există 3 poziții. Unitate. Și așa,
7 pozitii. unitățile vor fi distruse cu 7 negative. unități, iar în continuare vor exista 4 negative. Unitate. Și așa,
Având în vedere 1), 2), 4) și 5) cazuri, avem
+ 8 + 5 = + 13; - 6 - 9 = - 15; - 6 + 9 = + 3 și
+ 7 - 11 = - 4.
De aici vedem că este necesar să se distingă două cazuri, adăugarea de numere algebrice: cazul în care termenii au același semn (1 și 2) și un caz de adăugarea de numere cu diferite semne (4 si 5).
Acum nu este dificil să vedem asta
prin adăugarea numerelor cu mărci identice să fie pliat valorile lor absolute și să le scrie într-un semn comun, și adăugarea a două numere cu diferite semne este necesară pentru a scădea aritmetic valorile lor absolute (de mai mici) și scrie numărul de jetoane a căror valoare absolută este mai mare.
Să fie obligată să găsească suma
+ 6 - 7 - 3 + 5 - 4 - 8 + 7 + 9.
Mai întâi putem adăuga toate numerele pozitive + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, atunci totul este negativ. - 7 - 3 - 4 - 8 = - 22 și apoi rezultatele obținute între ele + 27 - 22 = + 5.
De asemenea, putem profita de faptul că numerele + 5 - 4 - 8 + 7 se anulează reciproc și apoi rămân numai numerele + 6 - 7 - 3 + 9 = + 5.
O altă modalitate de a desemna adăugarea
Fiecare termen poate fi închis în paranteze și un semn de adăugare între paranteze. Ex.:
Putem, conform celor precedente, să scriem imediat suma, de exemplu. (4) + (5) = 1 (cazul adăugării numerelor cu diferite semne: ar trebui să aibă o valoare absolută mai mare scade mai puțin și să scrie un semn, în care valoarea absolută este mai mare), dar, de asemenea, poate rescrie primul fel fără paranteze , folosind condiția noastră că, dacă numerele sunt scrise lângă semnele lor, atunci aceste numere trebuie să fie adăugate; urm.,
Pentru a extinde parantezele atunci când adăugăm numere pozitive și negative, trebuie să scrie summandele de lângă semnele lor (adăugați semnul și parantezele).
De exemplu. (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (- 3) + (-8) = - 3 - 8; (+ 7) + (-11) = + 7-11; (- 4) + (+ 5) = - 4 + 5; (-3) + (+ 5) + (-7) + (+ 9) + (-11) = -3 + 5-7 + 9-11.
După aceasta, puteți adăuga numerele rezultate.
În cursul algebrei, o atenție deosebită ar trebui acordată abilității de a dezvălui parantezele.
1) (-7) + (+ 11) + (-15) + (+ 8) + (- 1);
Uneori există unele simplificări în desemnarea adăugării: 1) primul termen este scris fără paranteze. Ex.:
2) Semnul + la primul număr este omis și scris, de exemplu. 5 + (-7) în loc de + 5 + (-7) (vezi sfârșitul punctului 10).
3) Semnul +, de asemenea, ratează uneori un număr, dacă este scris imediat în paranteze. Ex.:
- 1 + (7) + (-2) + (5) în loc de - 1 + (+ 7) + (-2) + (+ 5).
1);
2) - 0,5 + (+ 0,25) + (- 1,07) + (- 0,13);
3) 1,24 + (-0,77) + (+ 2,35) + (- 1,575).
Iată un exemplu mai complex de adăugare:
.
Aici din nou, este necesar să se efectueze acțiuni în interiorul paranteze: în cadrul fiecăreia dintre paranteze trebuie să adăugați numere scrise, așa cum sunt ele scrise de lângă semnele lor (în cazul adăugării cu diferite semne), precum și. Atunci avem:
.
Exerciții.
1) 1 + (3 - 7) + (1 - 6 + 7 - 8 + 9);
2) 1 + [3 + (7-11)];
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: