În cazul hidrodinamicii se adoptă un model de curgere a fluxului, conform căruia curgerea unui fluid este o colecție de jeturi cu o secțiune transversală foarte mică (Figura 3.1). Un fluid ideal este un lichid condiționat care nu-și schimbă volumul și nu are vâscozitate.
Luând în considerare fluxurile elementare individuale, sugerează că acestea au o formă invariabilă în timp, schimbul de particule de fluid între fluxurile elementare adiacente sunt excluse, iar viteza de u sunt aceleași în întreaga secțiune transversală prelinge dw, perpendicular pe direcția vitezei u. O astfel de secțiune transversală este denumită secțiunea live a unui flux elementar.
Curgerea elementară a lichidului prin secțiunea de viață este egală cu produsul vitezei pe suprafață a secțiunii vii a curbei:
.
Cu o mișcare constantă, pentru două secțiuni de viață alese arbitrar, ecuația hidraulică de continuitate a fluxului elementar este valabilă:
,
și anume Vitezele în diferite secțiuni ale fluxului elementar sunt invers proporționale cu zonele secțiunilor vii.
Ecuația Bernoulli pentru un flux elementar al unui fluid ideal.
Ecuația Bernoulli pentru un flux elementar al unui fluid ideal dă o relație între magnitudinea presiunii hidrodinamice p și viteza particulei u la orice punct fix al fluxului elementar. Pentru două secțiuni 1-1 și 2-2:
.
Din punct de vedere geometric aici:
z este înălțimea măsurată de la planul de referință la un punct arbitrar în secțiunea vie și se numește înălțimea poziției.
Al doilea termen al ecuației se numește înălțimea piezometrică sau înălțimea presiunii.
Termenul este denumit de obicei o altitudine de mare viteză sau un cap de mare viteză.
Suma înălțimilor poziției și presiunii se numește cap piezometric.
Suma capului piezometric și a vitezei, care este suma a trei termeni ai ecuației Bernoulli, se numește cap complet de H.
Din punct de vedere energetic, suma celor trei termeni ai ecuației Bernoulli reprezintă energia totală specifică a fluidului în mișcare (adică energia particulei lichide pe unitate din greutatea sa).
Ne amintim că toți termenii ecuației Bernoulli, exprimați în unități de lungime, se referă la greutatea unitară a fluidului în mișcare.
unde: L - simbolul lungimii;
E este un simbol al energiei.
Energia pe unitate de greutate, după cum se știe, se numește energia specifică. Astfel, fiecare dintre termenii ecuației Bernoulli reprezintă o formă specifică a energiei specifice a fluidului în mișcare.
Pentru a identifica semnificația energetică a ecuației Bernoulli, luăm în considerare o parte a fluxului elementar de masă m și volumul W care are viteza u și are o presiune hidrodinamică p (figura 3).
Dacă această masă este la o altitudine z de la planul de comparație 0 - 0, atunci energia potențială a masei fluxului m. în funcție de poziție, va fi egală cu greutatea sa înmulțită cu înălțimea creșterii, adică m.g.z. prin urmare energia potențială specifică a poziției va fi:
Astfel, primul termen al ecuației Bernoulli - z din punct de vedere energetic este energia specifică a poziției fluidului în mișcare.
Deoarece masa tribului ocupă volumul W și suferă o presiune p. atunci energia potențială a presiunii va fi p.W. Deoarece greutatea lichidului în volumul W poate fi exprimată ca g.w. atunci energia potențială specifică a presiunii este determinată de relația:
.
Din aceasta este clar că în sensul energetic termenul din ecuația Bernoulli este forma energiei potențiale specifice datorită presiunii hidrodinamice și se numește energia specifică a presiunii fluidului în mișcare.
Suma energiilor specifice ale poziției și presiunii se numește energia potențială specifică a fluidului în mișcare - e.
.
Al treilea termen din ecuația Bernoulli exprimă valoarea energiei cinetice specifice e a fluidului în mișcare.
Într-adevăr, energia cinetică pe care o are masa m, se deplasează cu viteza u va fi. Dacă această energie este atribuită unei unități de greutate (adică, împărțită la m.g), atunci este ușor să obțineți acest lucru
.
Din aceasta este clar că suma celor trei termeni ai ecuației Bernoulli este energia totală specifică a fluidului în mișcare e. care este compusă din energia specifică a energiei potențiale e (egală cu suma energiei specifice a poziției și presiunii) și energia cinetică specifică ek. și anume
.
Rescrierea acestei ecuații pentru două particule (1 și 2) într-un flux elementar sau pentru două poziții ale aceleiași particule ale unui fluid în mișcare. observăm asta
Ie suma potențialului specific și a energiei cinetice de-a lungul lungimii elementului elementar rămâne constantă.
Ecuația lui Bernoulli în forma (1 - 8) sau (1 - 9) se va stabili cu exactitate relația dintre potențialul specific și energia cinetică și transformarea unei forme de energie în alta (de exemplu, o parte din energia potențială în energie cinetică și invers). Prin urmare, ecuația Bernoulli este o expresie specială a legii generale de conservare a energiei.
Rezumând ceea ce sa spus mai sus, semnificația energetică a ecuației Bernoulli poate fi formulată pe scurt, după cum urmează: cu o mișcare constantă a unui fluid ideal, energia specifică nu variază de-a lungul lungimii curentului elementar.
Ecuația Bernoulli pentru două secțiuni transversale ale fluxului este un flux continuu de fluid.
O secțiune vie a unui flux este o suprafață normală la fiecare din punctele sale în direcția vitezei u. În anumite cazuri particulare de mișcare fluidă, secțiunea de viață a fluxului este plană sau aproape plată.
Mișcarea, aproape de jetul rectiliniu și paralel, se numește mișcare care se schimbă ușor.
Debitul Q este volumul de lichid care trece printr-o anumită secțiune de viață per unitate de timp.
Viteza medie a debitului este raportul
,
unde w este aria secțiunii live.
Ecuația de continuitate pentru un flux de fluid are forma:
,
și anume într-un flux constant de fluid, vitezele medii ale mișcării sunt invers proporționale cu zonele secțiunilor vii.
Fluxul Q. Zona secțiunii vii a debitului w, viteza medie v se numește principalele elemente de curgere hidraulice.
Pentru două secțiuni de curgere cu o mișcare ușor schimbătoare, ecuația Bernoulli are forma:
.
Aici: z este distanța de la un punct ales în mod arbitrar din secțiunea vii la planul de referință;
p este presiunea hidrodinamică determinată în același punct în secțiunea vie a fluxului;
g este greutatea specifică a lichidului;
v este viteza medie în secțiunea vii;
g este accelerația datorată gravitației;
a - coeficientul de distribuție neuniformă a vitezelor în secțiunea vii; se stabilește că valoarea medie a coeficientului a pentru o mișcare constantă de schimbare a mișcării în râuri, canale și țevi este de 1,03 ... 1,10. În multe cazuri practice de calcul hidraulic (de exemplu, în calculul conductelor), această mică abatere a coeficientului a de la unitate este neglijată, presupunând a = 1,0.
hw este pierderea de presiune consumată pentru depășirea rezistențelor hidraulice în calea dintre prima și a doua secțiune.
Condiții de aplicare a ecuației Bernoulli pentru curgerea fluidului:
a) se poate aplica numai la astfel de două secțiuni, lângă care fluxul satisface condițiile de variabilitate netedă. În calea dintre secțiunile transversale luate în considerare, condițiile de variabilitate netedă nu pot fi observate;
b) binomul din ecuația Bernoulli poate fi atribuit oricărui punct (în înălțime) fiecăreia dintre cele două secțiuni de curgere selectate pentru care ecuația este scrisă.
Să luăm în considerare câteva exemple de probleme hidrostatice.
Să determinăm viteza de curgere a unui lichid ideal v prin deschiderea din rezervor sub presiune H.
Ca plan de comparație, selectăm planul orizontal o-o, care coincide cu axa găurii. Se scrie ecuația Bernoulli pentru secțiunea 1-1 la nivelul suprafeței libere a lichidului și 2-2 pentru secțiunea verticală care trece prin jetul de lichid din apropierea găurii:
În cazul în cauză, cu planul de referință adoptat, avem:
; ; deoarece aria rezervorului este mult mai mare decât aria găurii; Mai avem și noi; .
pentru că fluidul ideal nu are vâscozitate, pierderea de presiune de frecare hw = 0. Viteza v2 = v - este necesară determinarea. astfel avem:
,
.
Această formulă a fost obținută pentru prima oară de savantul italian Torricelli și poartă numele său.
Contor de apă tubulară Venturi.
Formăm ecuația Bernoulli pentru secțiunile transversale 1-1 și 2-2, neglijând pierderile de energie și pentru un plan de comparație arbitrar o-o:
;
; ; ; ;
.
; ;
; ;
;
;
,
unde K este constanta de instrument:
.
Trimiteți-le prietenilor: