în cazul în care. . sunt numere pozitive.
Să investigăm forma unui elipsoid. Din ecuația (13.3) este clar că coordonatele punctelor suprafeței sunt limitate :. . .
Elipsoidul are trei planuri de simetrie, trei axe de simetrie și un centru de simetrie. Acestea sunt planuri de coordonate, axe de coordonare și origine. Acest lucru este dovedit în același mod ca în propoziția 12.1.
Pentru a determina forma unui elipsoid, să luăm în considerare secțiunile sale transversale cu avioane. Să găsim linia de intersecție a elipsoidului cu avionul. Deoarece orice punct al planului are o coordonată zero a treia. atunci coordonatele punctelor elipsoidului din plan satisface ecuația
Prin teorema 12.2, se obține că linia de intersecție este o elipsă cu semiaxuri și (Figura 13.3).
Fig. 13. 3. Traversarea planului
În mod similar, o secțiune din plan produce o elipsă
cu semiaxuri și. iar secțiunea transversală plană este o elipsă
cu semiaxele și (figura 13.4)
Fig. 13. 4. Cruci de elipsoid pe planurile de coordonate
"Scheletul" desenat din secțiuni oferă deja o idee despre elipsoid. Dar pentru a afla cum se comportă suprafața între curbele desenate, să luăm în considerare secțiunea elipsoidului cu un avion. Acest plan este paralel cu planul și intersectează axa în acest punct. Ecuațiile din această linie
În cazul în care. atunci obținem doar un singur punct sau depinde de semn.
Lasă-l să fie. Apoi prima ecuație este transformată în formă
în cazul în care. . Ecuația (13.5) este ecuația unei elipse similare elipsei date de ecuația (13.4), cu un coeficient de similaritate și semiaxuri u. Este clar că secțiunea cu planul este aceeași elipsă situată simetric față de prima față de plan. Desenați aceste secțiuni (Figura 13.5).
Fig. 13. 5. Secțiuni adiționale ale elipsoidului
Astfel, întregul elipsoid este compus din elipse situate în planuri paralele cu planul și similare cu o elipsă în plan. Figura 13.6 oferă o imagine mai cunoscută a unui elipsoid.
La fel ca pentru o elipsă, punctele de intersecție a unui elipsoid cu axele de coordonate sunt numite vârfurile unui elipsoid, centrul simetriei este numit centrul elipsoidului. Numere. . sunt numite semiaxuri. Dacă semiaxurile sunt perechi diferite, atunci elipsoidul se numește triaxial.
Dacă două semiaxe sunt egale una cu cealaltă, atunci elipsoidul este numit elipsoidul revoluției. Un elipsoid de rotație poate fi obținut prin rotirea unei elipse în jurul uneia dintre axe. De exemplu, dacă. atunci toate secțiunile elipsoidului sunt planuri. . vor fi cercuri. Ellipsoidul însuși poate fi obținut dintr-o elipsă
situată în avion. când rotiți-o în jurul axei (Figura 13.7).
Fig. 13. 7. Elipsoidul de rotație
Trimiteți-le prietenilor: