Regula de hexagon

§ 5.11. REGULAMENT DE CREDINȚE

Determinarea deplasărilor în sisteme constând din elemente rectiliniare de rigiditate constantă poate fi mult simplificată prin aplicarea unei metode speciale pentru calculul integral al formei. În legătură cu faptul că produsul forțelor din ordonatele diagramelor construite pentru unitate și stările reale este inclus în integrand, această tehnică se numește metoda de multiplicare a diagramei.







Acesta poate fi folosit în cazul în care una dintre diagramele înmulțite, de exemplu, este rectilinie; în acest caz (Figura 2. A doua diagramă poate avea orice contur (rectilinie, rupt sau curbilinie).

Înlocuiți valoarea în expresie

unde este diferența dintre aria diagramei (Figura 17.11).

Integralul este momentul static al zonei diagramei față de axă (Figura 17.11).

Acest moment static poate fi exprimat într-un alt mod:

unde este abscisa centrului de greutate al zonei diagramei

Dar din moment ce (vezi Figura 17.11)

Astfel, rezultatul multiplicării a două diagrame este egal cu produsul zonei unuia dintre ele prin ordinul celeilalte diagrame (rectilinii), luate sub centrul de greutate al zonei primei diagrame.

Metoda de multiplicare a diagramelor a fost propusă în 1925 de către un student al Institutului de Transport Feroviar din Moscova A. N. Vereshchagin și, prin urmare, se numește regula (sau metoda) lui Vereshchagin.

Observăm că partea stângă a (26.11) diferă de integrala Moore prin absența rigidității secțiunii în ea. În consecință, rezultatul multiplicării regulii Vereshchagin a diagramelor pentru a determina deplasarea dorită trebuie împărțit de cantitatea de rigiditate.

Este foarte important să observăm că ordonata trebuie să fie luată în mod necesar dintr-o diagramă rectilinie. Dacă ambele diagrame sunt rectiliniare, atunci ordonata poate fi luată din orice diagramă. Deci, dacă doriți să multiplice diagramele de linie dreaptă și (. Figura 18.11, a), nu contează, ce să ia: o zonă de diagrama de lucru pe ordonată la centrul său de greutate din diagramele sau produs Qkyt diagrama pătrat Q pe ordonata sub (sau peste) centrul său gravitatea din diagramă

Atunci când două diagrame care au forma unui trapez sunt multiplicate, atunci nu este necesar să se găsească poziția centrului de greutate al zonei unuia dintre ele. Una dintre diagrame trebuie să fie împărțită în două triunghiuri și să înmulțească suprafața fiecăruia de către ordonată sub centrul ei de gravitație dintr-o altă diagramă. De exemplu, în cazul prezentat în Fig. 18.11, b, obținem

Parantezele acestui produs cu formula lăsat să coordoneze ambele diagrame și produs al ordonata din dreapta este luată cu un factor de doi, iar produsul de ordonata situate pe diferite laturi - cu un factor egal cu unitatea.

Folosind formula (27.11), putem multiplica diagramele care au forma trapezoidelor "răsucite"; în timp ce produsele cu ordine care au aceleași semne sunt luate cu un semn plus, iar altele - minus. În cazul, de exemplu, prezentat în Fig. 18.11, b, rezultatul multiplicării diagramelor sub formă de trapeze "răsucite" și obișnuite este egal, iar în cazul prezentat în Fig. 18.11, g, este egal cu

Formula (27.11) este aplicabilă și în cazul în care unul sau ambii multiplicatori sunt triunghiulari. În aceste cazuri, triunghiul este privit ca un trapez cu o singură ordonată extremă egală cu zero. Rezultatul, de exemplu, de înmulțire a schemelor prezentate în Fig. 18.11, d, este egal cu







Multiplicarea diagrame ca „răsucite“ trapez orice alt epure poate produce și dezmembra „trapezoid răsucite în două triunghiuri, așa cum se arată în Fig. 18.11, e.

Când una dintre diagramele (fig. 19,11) este delimitat de un parabole pătrat (dintr-o q sarcină distribuită uniform), atunci pentru multiplicarea celelalte diagrame considerate ca suma (în cazul prezentat în Fig. 19.11, a) sau diferența (în cazul prezentat în figura 19.11, b) diagramele trapezoidale și parabolice

Rezultatul inmultirii diagramei din fig. 19.11, a, este egal după înlocuire în el primim

Rezultatul inmultirii diagramei din fig. 19.11, b, este egal după înlocuirea lui - și ajungem

În ambele aceste expresii, parantezele sunt sumele produselor din ordonatele extreme ale ambelor diagrame cu un produs cvadruplu al ordinelor medii.

Există cazuri în care nici unul dintre multiplicatori nu este simplu, dar unul dintre ei (sau ambii) este limitat de linii drepte rupte. În aceste cazuri, pentru a multiplica diagramele, ele sunt preliminar împărțite în astfel de secțiuni, în cadrul cărora cel puțin o diagramă este rectilinie. De exemplu, când se înmulțesc diagramele prezentate în Fig. 20.11, a, b, le puteți împărți în două secțiuni și reprezintă rezultatul multiplicării sub formă de sumă. Înmulțind aceste diagrame, le puteți descompune în trei secțiuni, așa cum se arată în Fig. 20,11, c, d; în acest caz rezultatul multiplicării diagramei este

Când se folosește regula lui Vereshchagin, este necesar să se calculeze zonele diferitelor figuri geometrice și să se determine pozițiile centrelor lor de greutate. În acest sens, în tabel. 1.11 prezintă valorile zonelor și coordonatele centrelor de greutate ale celor mai des întâlnite figuri geometrice.

De exemplu, să luăm în considerare utilizarea metodei Vereshchagin pentru a determina deformarea punctului C (sub forța) fasciculului prezentat în Fig. 16.11, a; luăm în considerare acțiunea momentelor de îndoire și a forțelor transversale.

Starea unică a fasciculului, precum și diagramele forțelor interne din el, cauzate de forța și forța unitară, sunt prezentate în Fig. 16,11, b, b, d, d, e.

Prin formula (24.11), folosind metoda Vereshchagin pentru multiplicarea diagramelor, găsim

Acest rezultat coincide cu rezultatul obținut prin integrare.

Acum determinăm deplasarea orizontală a punctului C al cadrului prezentat în Fig. 21.11, a. Momentele de inerție ale secțiunilor transversale ale cadrelor cadrului și barei transversale sunt prezentate în figură; .

Starea reală a cadrului este prezentată în Fig. 21.11, a. Diagrama momentelor de încovoiere pentru această stare (diagrama de sarcină) este prezentată în Fig. 21.11, b.

În starea unitară, o forță egală cu unitatea este aplicată la punctul C al cadrului în direcția deplasării dorite (adică orizontală).

Diagrama momentelor de îndoire M pentru această stare (o singură diagramă) este prezentată în Fig. 21.11, c.

Semnele momentelor de încovoiere de pe diagrame nu pot fi indicate, deoarece se știe că ordonatele diagramelor sunt așezate pe partea fibrelor comprimate ale fiecărui element.

Înmulțind cu unitatea metoda Vereshchagin epure încărcăturii cu (Fig 21,11, b, c.) Și ținând cont de valorile diferite la aceleași momente de inerție ale secțiunilor transversale ale stâlpi și barele transversale ale cadrului, găsim deplasarea necesară a punctului C:

Semnul minus la înmulțirea diagramelor este luat deoarece diagramele și M sunt situate pe diferite laturi ale elementelor cadrului și, prin urmare, momentele de încovoiere și M au semne diferite.

Valoarea negativă a deplasării obținute a punctului C înseamnă că acest punct este deplasat nu în direcția forței unității (Figura 21.11, c), ci în direcția opusă, adică în dreapta.

Acum oferim câteva instrucțiuni practice privind aplicarea integrală a lui Moore în diferite cazuri de calcul al deplasărilor.

Determinarea deplasărilor în grinzi, a căror rigiditate a secțiunilor transversale este constantă pe întreaga lungime sau în secțiuni individuale, este de dorit să se producă prin calcularea integrala a lui Moore conform regulii Vereshchagin. Același lucru este valabil și pentru cadrele de tije rectiliniare cu rigiditate constantă sau variabilă în trepte.

Cu rigiditatea secțiunilor transversale ale elementului structural care se schimbă continuu de-a lungul lungimii sale, mișcările trebuie determinate prin calculul direct (analitic) al integratului Mohr. O astfel de formă poate fi calculată aproximativ, înlocuind-o cu un sistem cu elemente de rigiditate variabilă, după care metoda lui Vereshchagin este utilizată pentru a determina deplasările.

Metoda Vereshchagin poate fi utilizată nu numai pentru a determina deplasările, ci și pentru a determina energia potențială.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: