Atenție: În prezentarea ulterioară a materialului, se va folosi un astfel de concept ca o legătură dinamică. Legătura este o formare matematică convenabilă (virtuală), care este descrisă de o ecuație diferențială și este reprezentată ca un dreptunghi cu intrări și ieșiri (amintiți-vă schema structurală a obiectului). Ecuația legăturii exprimă relația dintre cantitățile de intrare și de ieșire ale unei legături date. Ecuația dinamică a legăturii (modelul matematic al liniei) este compilată în conformitate cu regulile științei tehnice corespunzătoare (link-ul poate fi un motor termic, o mașină electrică, o transmisie mecanică, un circuit electric etc.).
Reamintim că cerința fundamentală pentru modelele de obiecte este reflectarea dinamicii în relația dintre variabilele de intrare și ieșire. Prin urmare, variabilele de intrare și ieșire sunt tratate ca procese (am învățat deja cum să le modelam pe un computer). Și modele de transformare a impactului, adică relația dintre variabilele de intrare și ieșire ar trebui descrisă matematic prin ecuațiile diferențiale.
Modelul ar trebui să reflecte proprietățile esențiale ale obiectului pentru cercetător. Pe de o parte, modelul ar trebui să reflecte cât mai bine proprietățile obiectului sau sistemului real, adică să fie destul de complexă. Pe de altă parte, ar trebui să fie suficient de simplu ca compilația să dureze un timp acceptabil. Prin urmare, unul de obicei se străduiește să simplifice obținerea de modele.
Toate modelele de sisteme reale sunt neliniare, deoarece există întotdeauna o valoare maximă admisibilă a semnalului de intrare și dacă este depășită, obiectul poate pur și simplu să nu reușească sau chiar să se prăbușească. Metodele de studiu al sistemelor neliniare sunt foarte complexe matematic.
Prin urmare, principala simplificare căutată este linearizarea modelelor - utilizarea ecuațiilor diferențiale liniare pentru a descrie proprietățile obiectelor.
Liniarizarea este permisă în următoarele cazuri:
1) argumentul funcției linearizabile și funcția în sine variază în intervale limitate;
2) funcția neliniară este netedă (fără discontinuități) și monotonică (crescătoare sau descrescătoare).
Ideea de linearizare constă în faptul că în sistemele de reglare (menținerea valorilor specificate) semnalele deviază puțin de la punctul de operare - o poziție de echilibru în care toate semnalele au valorile necesare, iar derivatele lor sunt zero.
În cazul general, procesul de linearizare este asociat cu extinderea funcției neliniare într-o serie Taylor în apropierea unui anumit punct intern al intervalului de variație a variabilei și a căderii ulterioare a tuturor termenilor seriei cu un grad mai mare decât unul.
Să considerăm linearizarea pe un exemplu simplu. Să se acorde o legătură în care relația în regimurile statice stabile între variabilele de intrare (x) și de ieșire (y) este neliniară, adică având o caracteristică statică neliniară q (x). Folosind conceptul unui model matematic al tipului "intrare-ieșire", să descriem schema sa structurală (figura 7.1):
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: