Axiomele staticei
După cum știm deja, statica studiază condițiile în care corpul sau punctul material este în echilibru.
La rezolvarea problemelor, statica ia, fără dovadă, anumite dispoziții care au fost confirmate experimental, numite axiome de statică. Axiomele fundamentale ale staticilor au fost formulate de omul de știință englez I. Newton (1642-1727). și de aceea sunt numiți după el.
Axiom I (axiomul inerției sau prima lege a lui Newton). fiecare corp își păstrează starea de odihnă sau mișcarea uniformă rectilinie, până când unele forțe își retrag corpul din această stare.
Axiomul II (axiomul interacțiunii sau a treia lege a lui Newton). Forțele de interacțiune dintre două corpuri sunt întotdeauna egale în modul și sunt îndreptate de-a lungul liniei care le leagă în direcții opuse.
Adesea folosiți formularea simplificată a acestei legi - acțiunea este întotdeauna egală cu contracararea.
Din a treia lege a lui Newton rezultă că în natură toate forțele sunt asociate, deoarece nu există o acțiune mecanică unilaterală a unui corp asupra altui.
Totalitatea forțelor aplicate unui anumit corp (sau sistem de corpuri) este numit un sistem de forțe. Trebuie remarcat faptul că acțiunea forțată a unui corp asupra unui alt corp și contracararea cauzată de acesta nu sunt un sistem de forțe, deoarece acestea se aplică diferitelor corpuri.
Dacă un sistem de forțe are o astfel de proprietate care, după ce se aplică unui corp liber, nu-și schimbă starea mecanică (odihnă sau mișcare), atunci un astfel de sistem de forțe se numește contrabalansat.
Axiomul III (starea de echilibru a două forțe). pentru echilibrul unui corp rigid liber sub acțiunea a două forțe, este necesar și suficient ca aceste forțe să fie egale în modul și să acționeze pe o linie dreaptă în direcții opuse.
Starea formulată în această axiomă este necesară pentru echilibrul a două forțe. Aceasta înseamnă că dacă sistemul celor două forțe este în echilibru, atunci aceste forțe trebuie să fie egale în modul și să acționeze pe o linie dreaptă în direcții opuse.
Starea formulată în această axie este suficientă pentru echilibrul a două forțe. Aceasta înseamnă că formularea inversă a axiomei este de asemenea adevărată: dacă două forțe sunt egale în valoare absolută și acționează pe aceeași linie în direcții opuse, atunci un astfel de sistem de forțe este neapărat în echilibru.
Axiomul IV. Echilibrul (ca orice altă stare mecanică) a unui corp solid nu este încălcat dacă aplicăm sau eliminăm dintr-un sistem echilibrat de forțe.
Din a treia și a patra axiomă a staticii rezultă o consecință: starea mecanică a unui corp solid nu este încălcată dacă oricare dintre forțele care acționează asupra acestuia se deplasează de-a lungul liniei de acțiune a acestei forțe.
Acest corolar este ușor de demonstrat, deoarece putem aplica două forțe egale unul pe altul de-a lungul liniei de acțiune a oricărei forțe (o numim forța inițială), fiecare fiind egală cu forța inițială în modul. Starea mecanică a corpului nu se va schimba. După aceasta, putem scoate din corp un sistem echilibrat de forțe, dintre care unul va fi forța inițială, iar al doilea va aparține sistemului echilibrat introdus de două forțe. În acest caz, din nou, starea mecanică a corpului nu se va schimba, în ciuda faptului că forța rămasă pe linia de acțiune a forței originale va fi aplicată deja într-un alt punct.
Aplicând astfel o cantitate arbitrară de forțe echilibrate de-a lungul liniei de acțiune a forței originale, vom vedea că forța originală poate fi mutată în orice punct de pe linia acțiunii sale, iar starea mecanică a corpului nu se schimbă.
Trebuie remarcat faptul că transferul forței de-a lungul liniei acțiunii sale poate fi realizat numai dacă corpul este considerat absolut rigid.
Două sisteme de forță diferite sunt numite echivalente. dacă unul dintre ele poate fi înlocuit de altul, fără a încălca starea mecanică a unui corp rigid liber. Din nou - dacă corpul în cauză nu este absolut rigid, atunci sistemele echivalente de forță pot provoca deformări diferite ale acestui corp, care trebuie luate în considerare în calcule.
Forța echivalentă unui sistem de forțe dat se numește rezultatul. iar forțele acestui sistem sunt componentele acestui rezultat.
Forța care echilibrează acest sistem de forțe se numește echilibrare pentru acest sistem.
Evident, forțele rezultante și de echilibrare ale aceluiași sistem sunt egale în mărime și direcționate în direcții opuse de-a lungul unei linii drepte. Echivalentul unui sistem echilibrat de forțe este zero, cu alte cuvinte - un sistem echilibrat, forța este echivalentă cu zero.
Axiom V (axiomul unui paralelogram). rezultatul a două forțe aplicate corpului la un punct este egal în valoare absolută și coincide în direcția diagonalei paralelogramului construit pe aceste forțe și este aplicat în același punct.
Construcția diagonalei unei paralelograme ale cărei laturi sunt date vectorilor se numește adăugare vectorială sau geometrică. Astfel, se poate spune că rezultatul a două forțe aplicate la un punct este egal cu suma vectorilor lor și este aplicat în același punct. Rezultatul celor două forțe poate fi găsit prin construirea unui triunghi de forțe în locul unui paralelogram, în timp ce ordinea adăugării vectorilor de valoarea rezultatului nu afectează.
Modulul și direcția celor două forțe care rezultă pot fi găsite și în mod analitic. aplicarea teoriei cosinusului și sinusului asupra triunghiului forțelor.
Se poate lua în considerare cazuri particulare de adăugare a două forțe dacă unghiul dintre vectorii lor este φ:
- φ = 0˚, adică forțele sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte într-o direcție: rezultatul acestor forțe va fi egal cu suma lor.
- φ = 180˚, adică, forțele sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse: rezultatul acestor forțe va fi egal cu diferența lor.
- φ = 90˚, adică forțele sunt direcționate într-un unghi drept unul altuia: rezultatul poate fi determinat folosind teorema lui Pythagorean.
Principiul solidificării
Principiul solidificării este formulat după cum urmează: starea mecanică a unui corp ne-solid nu va fi perturbată dacă devine absolut solidă.
Dăm exemple care explică această axiomă. Dacă lichidul din vas se află într-o stare de echilibru, acesta nu se va rupe nici după blocarea lichidului.
Un alt exemplu: un fir flexibil care este în echilibru sub acțiunea a două forțe de tracțiune va rămâne în echilibru dacă firul devine absolut solid.
Formularea inversă a principiului solidificării este, în general, nedreaptă, adică dacă solidul este în echilibru, atunci transformându-se într-un solid, acesta poate ieși dintr-o stare de echilibru. Aceasta înseamnă că sunt necesare condiții de echilibru pentru un solid, dar nu sunt suficiente pentru echilibrul unui corp nesolid și sunt necesare condiții suplimentare care iau în considerare proprietățile fizice ale corpului sau natura sarcinilor percepute de organism.
De exemplu, atunci când se întinde un fir flexibil fără greutate, este necesar să se asigure condițiile de echilibru ale celor două forțe, însă trebuie reținut faptul că firul poate rezista la întindere, dar nu poate rezista la comprimare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: