La calcularea structurilor de beton și beton armat pentru cel de-al doilea grup de stări limită, în special pentru determinarea deformărilor, este necesar să se cunoască modulul de elasticitate E (modul Young) de beton sub presiune. În acest caz, este necesar să se facă distincția între Eb inițial și modulul de elastic redus Eb1.
Factorii care afectează valoarea modulului de elasticitate al proiectului
Mai multe detalii despre modulul de elasticitate. limita de proporționalitate, rezistența la tracțiune, tensiunile normale. deformările și alte concepte sunt considerate separat. Aici observăm doar că pentru materialele în care limita de proporționalitate este puțin mai mică decât punctul de randament, se poate folosi un model de deformare liniară. Ie să presupună deformări direct proporționale cu solicitările normale.
Exemple de astfel de materiale sunt oțelurile de diferite branduri. Dar betonul pentru astfel de materiale nu se aplică. În plus, betonul nu are o limită pronunțată de proporționalitate și punct de randament. Diagrama stresului betonului la încărcarea treptată arată aproximativ astfel:
Cu toate acestea, aceasta nu este singura schemă posibilă pentru solicitările de beton, deoarece valoarea deformațiilor ε va fi afectată nu numai de solicitările normale σ. care apar în secțiuni transversale, dar și mulți alți factori:
1. Clasa de beton
Modulul inițial de elasticitate a betonului depinde de clasa de beton. Valoarea modulului inițial de elasticitate poate fi determinată din tabelul următor:
2. Încărcați timpul de aplicare
Cu o acțiune de încărcare pe termen scurt, deformările betonului sunt aproape direct proporționale cu solicitările, în plus, astfel de deformări rămân elastice. La calcularea efectului pe termen scurt al sarcinii (până la 1-2 ore), valoarea modulului de elasticitate redus în zonele fără fisuri este determinată de formula:
unde φb1 = 0,85 - pentru betoanele grele, fine și ușoare pe agregate fine; = 0,7 - pentru betonul poros și ușor pe un agregat fin poros.
Cu o acțiune de încărcare pe termen lung de aceeași valoare, deformările încep să crească la o anumită limită, de exemplu, la σ = Rb - la punctul 1 din diagrama de tensiuni. După îndepărtarea încărcăturii, deformările plastice ale epl rămân (deci sunt plastice și sunt numite), iar după încărcarea repetată la limita specificată, deformările vor fi direct proporționale cu tensiunile. Procesul de creștere a deformațiilor plastice în timp, la solicitări constante normale, se numește fluaj de beton.
Întrucât în timpul unei acțiuni de încărcare prelungită, diagrama de tensiuni tinde spre cea prezentată în Figura 324.1, în calcule este necesar să se țină seama de nelinearitatea schimbării în tensiune cu tensiuni variabile liniar. În plus, în elementele îndoite, schimbarea neliniară a deformării este împiedicată de materialul însuși. Permiteți-mi să vă reamintesc că eforturile normale în secțiunile transversale ale elementelor îndoite sunt direct proporționale cu distanța de la centrul de greutate al secțiunii prin care trece linia neutră, până la punctul considerat. Astfel, diferitele straturi de beton care lucrează împreună conduc la o redistribuire parțială a deformațiilor de-a lungul înălțimii elementului, în timp ce diagrama redistribuită a tensiunii poate fi considerată în mod condiționat ca fiind liniară:
Figura 324.2 prezintă o anumită înălțime a zonei secționate comprimate y. la care tensiunile normale σ sunt direct proporționale cu distanța de la centrul de greutate până la punctul considerat, aceasta corespunde lucrării betonului în regiunea deformărilor elastice condiționate. În acest caz, schimbarea deformărilor poate fi văzută din dependența prezentată în figura 324.2.a) sau 324.2.b). Adesea, calculele privind rezistența permit prezența în zona comprimată a balamalei plastice, sub care se modifică diagrama de tensiune și, prin urmare, crește valoarea deformărilor:
Eb1 - pentru o acțiune de încărcare pe termen scurt este luată egală cu Eb. și cu o acțiune de încărcare pe termen lung este determinată de următoarea formulă:
unde φb, cr este coeficientul de fluaj al betonului, determinat în funcție de clasa de beton și de umiditatea mediului. Astfel, se ține seama de al treilea factor care afectează modulul de elasticitate a betonului:
3. Umiditatea aerului
Valoarea factorului de fluaj este determinată de următorul tabel:
Tabelul 2. Coeficienții de fluaj din beton
și valorile deformațiilor εbo și εb2, dacă este necesar (dacă tensiunile normale sunt mai mari de 0,6Rb, n) sunt determinate din tabelul 3:
4. Valoarea modulului de elasticitate a betonului este de asemenea afectată de temperatura ambiantă și de intensitatea radiației radioactive.
Valoarea modulelor elastice inițiale listate în tabelul 1 corespunde unei temperaturi ambientale de + 20 ± 5 ° C și unui fond normal de radiații. Atunci când temperatura este schimbată cu ± 20 din valoarea indicată, efectul temperaturii asupra modulului de elasticitate poate fi ignorat. Și cu schimbări mari de temperatură, trebuie luate în considerare deformările de temperatură ale betonului. În general, o scădere a temperaturii conduce la o creștere a modulului de elasticitate, dar și la o creștere a fragilității materialului, în timp ce o creștere a temperaturii duce la o scădere a modulului de elasticitate și la o creștere a plasticității materialului.
Și acum să încercăm să aflăm cum se pot aplica toate aceste cifre teoretice în practică.
Determinarea modulului de elasticitate
Există o placă de armătură rectangulară din beton armat - un fascicul fără fascicolă, sprijinit cu articulație, care măsoară h = 20 cm, b = 100 cm; ho = 17,3 cm; span l = 5,6 m; betonul din clasa B15 (modulul inițial de elasticitate Eb = 245000 kgf / cm2; Rb, ser (Rb, n) = 112 kgf / cm2; Rb = 85 kgf / cm2); Armătură întărită de clasa А400 (Es = 2 · 10 6 kgf / cm2) cu suprafața secțiunii transversale As = 7,69 cm 2 (5 Ø 14); încărcătura uniform distribuită q = 7.0 kg / cm, suma sarcinilor constante și continue ql = 6.5 kgf / cm
1. În primul rând vom afla care vor fi parametrii secțiunii transversale pentru modulul de elasticitate calculat Eb1. Conform formulelor (324.3) și Tabelul 2, pentru clasa de beton B15 și la o umiditate de 40-75%:
2. Apoi, înălțimea părții comprimate a secțiunii reduse în mijlocul fasciculului poate fi găsită prin rezolvarea următoarei ecuații:
Soluția acestei ecuații pentru placa luată în considerare va da y / 2 = 8,61 cm.
Apoi, momentul redus de rezistență la o astfel de înălțime a zonei secționate comprimate va fi:
W = 2 la 2/3 = 2,100,8,61 2/3 = 4942,14 cm3
3. Determinați valoarea eforturilor normale maxime. Deoarece creșterea deformațiilor ar trebui luată în considerare doar în cazul acțiunii unor sarcini constante și lungi, valoarea cuplului din astfel de sarcini va fi:
σ = M / W = ql 1 2 / 8W = 6,5 · 560 2 / (8 · 4942,14) = 51,56 kgf / cm2 <0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см 2 (321.3.1)
Aceasta înseamnă că pentru calculul suplimentar al plăcii pentru acțiunea încărcăturilor lungi, valoarea obținută a modulului de elasticitate a betonului poate fi utilizată fără corecții suplimentare.
4. Momentul de inerție calculat va fi
Ip = W; y = 4942,14; 8,61 = 42551,8 cm4 (321,5)
5. Valoarea deflexiei sub acțiunea încărcărilor constante și lungi va fi
f = k5ql 4 / 384Eb1 Ip = 0,93,5,5,5,560 4 / (384,55681 · 422551,8) = 3,27 cm (321,6)
unde k = 0,93 este un coeficient care ia în considerare schimbarea înălțimii zonei comprimate a secțiunii transversale de-a lungul lungimii fasciculului. La prima vedere, acest lucru pare ciudat, pentru că atunci când am determinat deflexia modulului inițial de elasticitate a betonului și am folosit coeficientul k = 0,86, inflexiunea a fost de 3.065 cm, adică când se folosește coeficientul k = 0,93, deformarea ar fi chiar mai mare și va ajunge la 3,31 cm. Cu toate acestea, nu este nimic ciudat în legătură cu acest lucru. Voi explica de ce.
Pentru a determina deformarea în modulul inițial de elasticitate, am redus în mod artificial valoarea înălțimii zonei comprimate datorită creșterii deformațiilor plastice ca urmare a depășirii rezistenței de proiectare. În cazul de față, o scădere a modulului de elasticitate a betonului înseamnă o creștere a înălțimii zonei comprimate și, în plus, valoarea eforturilor normale, așa cum se arată prin calcul, nu depășește 0,6Rb, n.
În acest sens, diferența de determinare a deviației aproximative în modulul inițial și de proiectare a elasticității betonului nu poate fi considerată esențială. Ie în determinarea valorii aproximative a deviației, calculul poate fi efectuat atât în raport cu valoarea inițială a modulului de elasticitate a betonului, cât și ținând seama de schimbarea sa ca urmare a acțiunii unei sarcini prelungite. Asta e totul.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: