Limita unei funcții la infinit

Vom continua să dezasambleze răspunsurile gata pentru teoria limitelor și astăzi ia în considerare numai cazul în care variabila în funcția sau numărul din secvența tinde la infinit. Instrucțiunile privind calcularea limitei variabilei tinde la infinit este dat mai devreme, aici se concentreze doar pe cazuri individuale, care nu toate sunt evidente și simple.







Exemplul 35. Avem o secvență sub forma unei fracții, în care funcțiile rădăcinii sunt în numărător și numitor.
Este necesar să găsim limita atunci când numărul tinde spre infinit.
Aici nu este necesar să dezvălui iraționalitățile numărătorului, ci doar să analizăm cu atenție rădăcinile și să găsim unde este conținutul gradului mai mare al numărului.
În primul rând, rădăcinile numărătorului au un factor de n ^ 4. adică, n ^ 2 poate fi scos din paranteze.
Vom face același lucru și cu numitorul.
Apoi, estimăm valoarea expresiilor radicandale pentru tranziția limitativă.

A primit diviziunea la zero, ceea ce este greșit în cursul școlii, dar în pasajul limitativ este permis.
Doar cu amendamentul, "pentru a evalua locul în care funcția urmărește."
Prin urmare, intrarea redusă, nu toate cadrele didactice pot fi tratate în mod corespunzător, chiar dacă știa că Prev rezultat nu se va schimba.
Să luăm în considerare răspunsul, elaborat conform cerințelor profesorilor conform teoriei.
Pentru simplitate, estimăm numai măgarii principali sub rădăcină

Mai departe, în numărător gradul este 2, în numitorul 2/3. prin urmare, numerotatorul crește mai repede, astfel încât limita tinde spre infinit.
Semnul său depinde de factorii pentru n ^ 2, n ^ (2/3). prin urmare, este pozitiv.

Exemplul 36. Să luăm în considerare un exemplu de limită pentru împărțirea funcțiilor exponențiale. Există puține exemple practice în acest sens, astfel încât nu toți studenții pot vedea cu ușurință cum să descopere incertitudinile care apar.
Factorul maxim pentru numitor și numitor este de 8 ^ n. îl simplificăm
Apoi, estimăm contribuția fiecărui termen
Termenii 3/8 tinde la zero pentru o variabilă îndreptată spre infinit, de la 3/8<1 (свойство степенно-показательной функции).

Exemplul 37. secvența Obținut dezvăluită rozpisannyam factorialele factoriale la cel mai mare factor comun al numărătorul și numitorul.
Mai mult, reducem și estimăm limita cu valoarea numerelor în numărător și numitor.






În exemplul nostru, numitorul crește mai repede, astfel încât limita este zero.

Aici am folosit următoarele

proprietatea factorialului.

Exemplul 38. Fără aplicarea regulii L'Hospital, comparăm exponenții maximi ai unei variabile în numerotator și numitorul fracțiunii.
Deoarece numitorul conține cel mai mare exponent al variabilei 4> 2, atunci crește mai repede.
Prin urmare, concluzionăm că limita funcției tinde la zero.

Exemplul 39 descrie particularitățile formei infinit împărțit prin metoda de îndepărtare infinit x ^ 4 cu numărătorul și numitorul.
Ca urmare a trecerii la limită, obținem infinit.

Exemplul 40. Avem împărțirea polinomilor, trebuie să determinăm limita pentru o variabilă care tinde spre infinit.
Cel mai înalt grad al variabilei în numărător și numitor este de 3, ceea ce înseamnă că limita există și este egală cu limita de oțel.
Luăm x ^ 3 și facem trecerea la limită

Exemplul 41. Avem o singularitate de tip 1 până la infinit.
Și aceasta înseamnă că expresia în paranteze și indicatorul propriu-zis trebuie redusă la a doua limită importantă.
Vom nota numerotatorul pentru a selecta o expresie identică cu numitorul.
Apoi treceți la expresia care conține unitatea plus termenul.
La putere este necesar să selectați factorul 1 / (termen).
Astfel, obținem exponentul în puterea limitei funcției fracționate.
O a doua limită a fost folosită pentru a descrie caracteristica:

Exemplul 42. Avem o singularitate de tip 1 la infinit.
Pentru ao deschide, este necesar să se reducă funcția la a doua limită remarcabilă.
Cum se face acest lucru este prezentat în detaliu în următoarea formulă

Puteți găsi o mulțime de sarcini similare. Esența lor este să obțină gradul necesar în exponent și este egală cu valoarea inversă a termenului în paranteze pentru unitate.
Această metodă oferă un exponent. Calcularea suplimentară reduce la calcularea exponentului exponentului.
Aici funcția exponențială tinde spre infinit, deoarece valoarea este mai mare decât unitatea e = 2.72> 1.

Exemplul 43 În numitorul unei fracții, avem o indeterminare a infinității de tip minus infinit, de fapt egală cu împărțirea cu zero.
Pentru a scăpa de rădăcină, se multiplică prin expresia conjugată și apoi, folosind formula de diferență pentru pătrate, rescriem numitorul.
Avem incertitudinea infinității împărțită în infinit, deci luăm variabila în cea mai mare măsură și o reducem la ea.
Mai mult, estimăm contribuția fiecărui termen și găsim limita funcției la infinit

Exemplul 44. Găsiți legături repetate

Soluție: Calculăm limita unei funcții a două variabile în primul rând cu privire la y. și apoi - x)
a)
b)

Exemplul 45. Calculați limitele repetate

Soluție: Procedura de calculare a limitelor repetate nu este complicată:
Mai întâi găsim limita într-o variabilă, presupunând că a doua variabilă este constantă.
Apoi, există funcția unei singure variabile și am redus foarte mult aceste limite.
a)
b)
În această sarcină, limita pentru prima variabilă este zero, deci cele repetate sunt scrise doar pentru formalități.
Limita în acest caz nu depinde de ordinea locației.
Totuși, dacă te uiți la răspunsul din exemplul anterior, atunci această afirmație nu este întotdeauna îndeplinită.

Căutați scheme eficiente pentru calcularea limitelor pe paginile site-ului, dacă există probleme cu limitele examenelor și modulelor - cereți ajutor!

Teoria probabilităților







Trimiteți-le prietenilor: