Tabelul Cayley Dih4 [ro]
Centrul este - șirul care începe cu 7 este transpunerea coloanei începând cu 7, iar elementele rândului și coloanei sunt simetrice în raport cu diagonala. (Numai pentru un element neutru, acest lucru este posibil în toate grupurile.)
Centrul de grup în teoria grupurilor reprezintă setul de elemente dintr-un anumit grup. care se deplasează cu toate elementele sale:
Un grup G este Abelian dacă și numai dacă centrul său coincide cu el: Z (G) = G; în acest sens, centrul unui grup poate fi considerat o măsură a "abelianității sale". Ei spun că grupul nu are un centru. dacă centrul grupului este trivial, adică constă doar dintr-un element neutru.
Elementele centrului sunt uneori numite elemente centrale ale grupului.
Centrul de grup este întotdeauna subgrupul său: acesta conține întotdeauna un element neutru (deoarece se comută cu orice element al grupului prin definiție), este închis în raport cu operarea grupului și, împreună cu elementele primite, conține referințele.
Centrul unui grup G este întotdeauna un subgrup normal al G. Deoarece este închis în ceea ce privește conjugarea. Mai mult, centrul grupului este un subgrup caracteristic. dar acesta nu este un subgrup complet caracteristic [en].
Clase de contiguitate și centralizatoare
Prin definiție, centrul unui grup este un set de elemente pentru care elementul în sine este cosetul fiecărui element.
Centrul este, de asemenea, intersecția tuturor centralizatorilor tuturor elementelor grupului G.
Kernel-ul mapării f. G → Aut (G) (G)>. care asociază un element de g cu un automorphism. definite prin formula:
este tocmai centrul lui G. Imaginea lui f se numește automorfismul interior al G. Denunțat de Inn (G) (G)>; de către prima teorema izomorfismului:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: