Noi denotăm prin k produsul mai multor (mai mult de unu) prim prime numere. Dovedește numărul
a) k-1; b) k + 1 nu este un pătrat exact.
5. Fie a și n numere întregi pozitive mai mari decât 1. Dovediți că dacă un n este 1 prime, atunci a = 2 și n este prime.
(Numerele formulei q = 2 n-1 sunt numite numere Mersenne.)
Suma a două numere întregi pozitive este 201. Dovada că produsul acestor numere nu poate fi divizibil până în 201
7. Integerii x, y și z sunt astfel încât (x - y) (y - z) (z - x) = x + y + z. Dovada că numărul x + y + z este divizibil până la 27.
8. Dovedeste ca, in randul celor zece numere naturale consecutive, exista un numar relativ prime fata de celelalte.
9. Un număr natural n este considerat a fi supercomponent dacă fiecare dintre divizorii săi primi este mai mic. Dovedeste ca exista infinit de multe triple de numere supercompozite consecutive.
10. Cel mai mic divizor ciudat al unui număr natural n, altul decât 1, este d, iar cel mai mare divizor divizat al lui n este egal cu numărul D> d. Sa constatat că n = 3D + 5d. Găsiți toate acestea n.
11. Găsiți toate perechile de numere prime p și q (p> q), astfel încât (p + q) 3 nu este divizibil cu 3, ci este împărțit în (p-q) 2.
12 *. Pentru un număr natural n, patru divizori diferiți, mai mici decât n, se termină cu aceeași cifră non-zero. Dovedeste ca suma lor este mai mica de 6n / 7.
1. a) p, p + 10, p + 14 sunt numere prime. Găsiți p. b) p, 2p + 1, 4p + 1 sunt numere prime. Găsiți p
2 .p și p 2 + 2 sunt numere prime. Dovedeste ca p 3 + 2 este de asemenea un numar prim.
3. Rezolvați în întregi ecuația xy + 3x - 5y = 32
Noi denotăm prin k produsul mai multor (mai mult de unu) prim prime numere. Dovedește numărul
a) k-1; b) k + 1 nu este un pătrat exact.
5. Fie a și n numere întregi pozitive mai mari decât 1. Dovediți că dacă un n este 1 prime, atunci a = 2 și n este prime.
(Numerele formulei q = 2 n-1 sunt numite numere Mersenne.)
Suma a două numere întregi pozitive este 201. Dovada că produsul acestor numere nu poate fi divizibil până în 201
7. Integerii x, y și z sunt astfel încât (x - y) (y - z) (z - x) = x + y + z. Dovada că numărul x + y + z este divizibil până la 27.
8. Dovedeste ca, in randul celor zece numere naturale consecutive, exista un numar relativ prime fata de celelalte.
9. Un număr natural n este considerat a fi supercomponent dacă fiecare dintre divizorii săi primi este mai mic. Dovedeste ca exista infinit de multe triple de numere supercompozite consecutive.
10. Cel mai mic divizor ciudat al unui număr natural n, altul decât 1, este d, iar cel mai mare divizor divizat al lui n este egal cu numărul D> d. Sa constatat că n = 3D + 5d. Găsiți toate acestea n.
11. Găsiți toate perechile de numere prime p și q (p> q), astfel încât (p + q) 3 nu este divizibil cu 3, ci este împărțit în (p-q) 2.
12 *. Pentru un număr natural n, patru divizori diferiți, mai mici decât n, se termină cu aceeași cifră non-zero. Dovedeste ca suma lor este mai mica de 6n / 7.
1. a) p, p + 10, p + 14 sunt numere prime. Găsiți p. b) p, 2p + 1, 4p + 1 sunt numere prime. Găsiți p
2 .p și p 2 + 2 sunt numere prime. Dovedeste ca p 3 + 2 este de asemenea un numar prim.
3. Rezolvați în întregi ecuația xy + 3x - 5y = 32
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: