Parabolă (Gk παραβολή -. Aplicarea) - locul geometric al punctelor echidistante dintr-o anumită linie (denumită directricea unei parabole) și acest punct (denumit central al parabolei).
Împreună cu elipsă și hiperbolă, parabola este o secțiune conică. Acesta poate fi definit ca o secțiune conică cu o singură excentricitate.
1. Ecuații
Ecuația canonică a unei parabole într-un sistem de coordonate dreptunghiulare:
(sau, dacă schimbați axele).
Ecuația directrix :, focus -, astfel încât originea este mijlocul segmentului. Prin definiția unei parabole, pentru orice punct care stă pe ea, egalitatea deține. și, atunci egalitatea devine:
După dublare și unele transformări, se obține o ecuație echivalentă.
Și când ecuația de gradul doi este o parabolă și reprezentat grafic aceeași parabolei, și că, dar spre deosebire de acesta din urmă nu vârf la origine, iar la un moment dat, coordonatele cărora sunt calculate cu formulele:
Ecuația poate fi reprezentată în formă și în cazul transferului originii în punct de ecuația canonică. Astfel, pentru fiecare ecuație patratică se poate găsi un sistem de coordonate astfel încât în acest sistem să fie canonic.
1.1. Calcularea coeficienților ecuației patrate
Dacă pentru ecuație sunt cunoscute coordonatele a 3 puncte diferite ale graficului său, atunci coeficienții săi pot fi găsiți după cum urmează:
2. Proprietăți
- O parabolă este o curbă a ordinii a doua.
- Are o axă de simetrie, numită axa parabolei. Axa trece prin focalizare și este perpendiculară pe regizor.
- Proprietatea optică. Un fascicul de raze paralele cu axa unei parabole, reflectat într-o parabolă, este colectat în focarul său. Dimpotrivă, lumina sursei în focare este reflectată de o parabolă într-un fascicul de raze paralele cu axa sa.
- Pentru parabolă, accentul se află la punctul (0,25; 0).
- Dacă focalizarea parabolei se reflectă în raport cu tangenta, atunci imaginea va fi regizată.
- O parabolă este un antipod al unei linii.
- Toate parabolele sunt similare. Distanța dintre focalizare și regizor determină scara.
- Când parabola se rotește în jurul axei de simetrie, se obține un paraboloid eliptic.
3. Construcția
Construirea unei parabole cu o busolă și o riglă
Parabola dată de ecuația y = ax 2 + bx + c. Pe baza algoritmului (prin cinci puncte principale):
- determină direcția ramurilor parabolice prin semnul primului coeficient a> 0 - ramurile sunt direcționate în sus. Dacă a <0. то ветви параболы направлены вниз;
- calculați coordonatele vârfului parabolei și y0 = y (x0);
- Observați vârful parabolei pe planul de coordonate și trageți prin aceasta axa de simetrie a parabolei x = x0;
- găsiți punctul de intersecție a parabolei cu axa OY (0; c) și marcați-o simetric;
- rezolva ecuația cuadratoare ax 2 + bx + c = 0 și marchează punctele de pe axa OX: (x1; 0) (x2; 0);
- prin cele cinci puncte marcate pentru a desena o parabolă.
O parabolă poate fi construită "prin puncte" folosind o busolă și o riglă, fără să știe ecuația și având doar focus și directrix. Vârful este mijlocul segmentului dintre focalizare și regizor. Pe direcția directoare se dă un cadru arbitrar de referință cu intervalul unitar necesar. Fiecare punct succesive este intersecția segmentului perpendicular între punctul de focalizare și directricea, situat la distanță interval cu unități multiple din punct de referință și linia dreaptă care trece prin punctul și paralel cu axa parabolei.
4. Comunicarea cu lumea reală
Traiectoriile unor corpuri cosmice (comete, asteroizi și altele) care trec lângă o stea sau un alt obiect masiv (o stea sau o planetă) la o viteză suficient de mare au forma unei parabole (sau hiperbola). Datorită vitezei lor ridicate, aceste corpuri nu sunt capturate de câmpul gravitațional al stelei și continuă să se elibereze. Acest fenomen este folosit pentru manevrele gravitaționale ale navelor spațiale (în special aparatele Voyager).
În absența rezistenței la aer, traiectoria zborului unui corp în apropierea unui câmp gravitațional omogen este o parabolă.
Când vasul cu lichid se rotește în jurul axei verticale, suprafața lichidului din vas și planul vertical se intersectează de-a lungul parabolei.
Parabola Proprietate de focalizare fascicul de raze paralele cu axa parabolei, utilizată în construcția de spoturi luminoase, lanterne, faruri, și telescopul (optic, infraroșu, radio, ...), în structura compartimentată (prin satelit și alte) antene necesare pentru a transmite date pe distanțe lungi , centralele solare și în alte zone.
Forma parabolei este uneori utilizată în arhitectură pentru construcția de acoperișuri și cupole.
Orbita parabolică și mișcarea satelitului de-a lungul ei (animație)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: